铁路路基沉降预测技术中的曲线拟合法

路基工程理论与技术课程学习内容铁路路基沉降预测技术中的曲线拟合法张国光（硕士1208班）铁路路基沉降预测技术中的曲线拟合法在铁路路基工程中，路基在荷载作用下，沉降量随时间而发展。影响路基建设质量的主要因素就是路基的沉降，所以必须及时掌握路基沉降的变化规律，特别是能够合理的预测路基沉降量。铁路路基沉降监测是验证设计和指导施工的重要手段，沉降观测资料可用于控制路堤施工速度。以沉降观测数据为基础，按照相关规范规程进行计算分析，选择适当的沉降预测方法，可推算路基的最终沉降量，计算沉降速率，确定铺轨时间及工后沉降。目前铁路路基沉降预测一般采用曲线拟合法，现将其基本理论与方法，结合作业题目进行归纳阐述如下：铁路路基沉降预测技术中的曲线拟合法1.基本原理2.相关要求3.双曲线法4.指数曲线法5.星野法6.结果汇总7.结果分析1、基本原理曲线拟合法是将沉降近似看成按某种规律变化的过程，对沉降观测数据进行拟合，建立某种相适应的曲线模型，采用适当的优化方法，反推出计算公式所需的参数，再运用到后期的沉降观测。该类方法参数少且易于确定，较其他类方法更为简便，因此应用广泛。目前利用实测沉降数据推算最终沉降量的曲线拟合法有很多，常用的有双曲线法、固结度对数配合法（三点法）、抛物线法、指数曲线法、修正指数曲线法、修正双曲线法、沉降速率法、星野法、浅岗法（Asaoka法）、泊松曲线法、灰色理论法、人工神经网络法等。2、预测要求根据《高速铁路设计规范》（试行）、《客运专线铁路变形观测评估技术手册》等相关要求，路基沉降预测应采用曲线回归法,并满足以下要求：①根据荷载施加完成不少于3个月的实际观测数据做多种曲线的回归分析，确定沉降变形的趋势，曲线回归的相关系数不低于0.92。②沉降预测的可靠性应经过验证，间隔不少于3个月的两次预测的最终沉降的差值不大于8mm，说明预测是稳定的。③沉降观测时间t应满足下列条件：式中：—预测时的沉降观测值；—预测的最终沉降观测值。④预测总沉降量与实测资料总沉降量差不宜大于10mm。3、双曲线法双曲线法认为沉降量与时间按双曲线递减，是假定下沉平均速率以双曲线形式减小的经验推导法。基本方程：式中：St——从填土开始任意时刻t的预估沉降量Sf——最终沉降量（t=）；S0——初期沉降量（t=0）；a、b——荷载恒定后，根据实测数据求得的回归系数。将上式改写为如下形式3、双曲线法3、双曲线法计算顺序①确定起点时间t0和初期沉降量S0（一般选取路堤填筑结束后的第一个观测点的时间和沉降量）。为进行比较分析，假定三组数据进行分别预测：⑴假定t0为2009年12月12日，结束时间为2010年12月23日。⑵假定t0为2010年5月25日，结束时间为2010年12月23日。⑶假定t0为2010年5月25日，结束时间为2011年6月21日。此后时间作为预测分析。②根据实测数据计算。3、双曲线法计算顺序③确定参数a和b的值。由式可以看出，a和b分别是其线性关系图中截距和斜率，所以，可采用最小二乘法对其进行线性拟合，求得回归系数a、b，并根据判定系数判断其拟合程度（具体方法：用Excel或Spss软件求得相关参数）。3、双曲线法计算顺序③确定参数a和b的值。⑴假定t0为2009年12月12日，结束时间为2010年12月23日。3、双曲线法计算顺序③确定参数a和b的值。⑵假定t0为2010年5月25日，结束时间为2010年12月23日。3、双曲线法计算顺序③确定参数a和b的值。⑶假定t0为2010年5月25日，结束时间为2011年6月21日。3、双曲线法计算顺序④将a、b、t0、S0代入式可求得任意时刻t的预估沉降量St。1、假定t0为2009年12月12日，结束时间为2010年12月23日，S0为60mm。2、假定t0为2010年5月25日，结束时间为2010年12月23日，S0为154mm。3、假定t0为2010年5月25日，结束时间为2011年6月21日，S0为154mm。3、双曲线法计算顺序⑤根据④计算所得数据利用Excel可以做出预测沉降曲线与实测数据进行对比分析。3、双曲线法计算顺序⑤根据④计算所得数据利用Excel可以做出预测沉降曲线与实测数据进行对比分析。3、双曲线法计算顺序⑤根据④计算所得数据利用Excel可以做出预测沉降曲线与实测数据进行对比分析。3、双曲线法计算顺序⑤根据④计算所得数据利用Excel可以做出预测沉降曲线与实测数据进行对比分析。4、指数曲线法指数曲线法是根据不同条件下固结度的计算公式，其某一时刻的沉降量可用一个经验公式来表示。基本方程：式中：St——某时刻t的沉降量；Sm——最终沉降量（t=）；A、B——系数；S1、S2、S3——分别为地基停载后t1、t2、t3时刻的沉降量；t1、t2、t3——均为时间，且满足t2-t1=t3-t2。4、指数曲线法计算顺序①确定时间t1、t2、t3和沉降量S1、S2、S3。t1累计时间120天，s1=-145mm。t2累计时间320天，s2=-161mm。t3累计时间520天，s3=-164mm。②计算：4、指数曲线法计算顺序③根据计算所得数据利用Excel可以做出预测沉降曲线与实测数据进行对比分析。星野法根据现场实测值证明了固结沉降是时间平方根的数，总沉降（包括剪切应变的沉降在内）是与时间的平方根成正比。基本方程：式中：S——随时间变化的总沉降量；S0——假定的瞬时沉降量；St——随时间变化的沉降量；t0——假定瞬时沉降的时间；A、K——待定参数。5、星野法5、星野法计算顺序①由于路基施工加载方法不规则，假定几组t0、S0，结合实测数据绘制线性关系曲线，利用Excel求得其相应的相关系数，找出最符合线性关系的那条直线（要求相关系数不低于0.92），确定相应的t0、S0。②求出①中确定的最符合线性关系相应的系数A，K。③将系数A，K值代入公式，可计算St和S。④根据③计算所得数据利用Excel可以做出预测沉降曲线与实测数据进行对比分析，同时和双曲线法、指数曲线法计算结果进行对比。5、星野法计算顺序相关系数都低，说明星野法与此实测数据的工地实际情况不符。　　　最好的相关系数　　　小于0.92　　0.8501932580.7228285770.011486036.13635E-05相关性系数R相关性系数平方R2截距==1/A2K2斜率=1/A25、星野法计算顺序6、结果汇总7、结果分析1、应用双曲线法选择不同起终点时间进行拟合，其相关系数、预测沉降差值、与实测数据差值都符合要求。同时看出，拟合时间起终点的选择对结果影响较大。应尽量选择停载期的数据进行分析预测结果更为理想（由2可验证）。-173.5416Sf=S0+1/b=双曲线法三-169.0494Sf=S0+1/b=双曲线法二-175.4973Sf=S0+1/b=双曲线法一预测最终沉降量汇总-167.42113.421-1642011-6-2178-166.99432.994-1642011-5-2277-166.51982.519-1642011-4-2276-165.98931.989-1642011-3-2375-165.39211.392-1642011-2-2174-164.7151.715-1632011-1-2273预测沉降量实测与预测差值累积沉降量时间双曲线法一-164.88030.88026-1642011-6-21-164.63610.63607-1642011-5-22-164.36150.36151-1642011-4-22-164.05050.05051-1642011-3-23-163.6953-0.3047-1642011-2-21-163.28580.28578-1632011-1-22预测沉降量实测与预测差值累积沉降量时间双曲线法二7、结果分析2、应用指数曲线法预测，其结果与双曲线法（二）结果相近。验证了预测结果的精确性。-164.27124660.271246634-1642011-6-2178-164.15171820.15171825-1642011-5-2277-163.9980718-0.001928151-1642011-4-2276-163.8005688-0.199431169-1642011-3-2375-163.5466908-0.453309176-1642011-2-2174-163.22034620.220346228-1632011-1-2273-162.8008503-0.199149719-1632010-12-2372-162.6359225-0.364077503-1632010-12-1371-162.45659610.456596079-1622010-12-370-162.2616140.261613989-1622010-11-2369-162.04960940.049609446-1622010-11-1368-161.8190963-0.180903658-1622010-11-367预测沉降量实测与预测差值累积沉降量时间指数曲线法7、结果分析3、应用星野法预测路基沉降的关键是调整假定瞬时沉降发生的时间，使得回归分析的数据点能够较好的落在一条直线上。本例应用中其相关系数都较低，应该舍弃其预测结果。说明此实测数据工地实际情况不符合星野法的假设条件。4、综合1-3可以知，双曲线法二预测结果的精确度高，其相关参数与此断面路基施工情况较为吻合，可以利用其预测数据进行指导施工。7、结果分析5、曲线拟合法属经验方法，采用与沉降观测资料进行配合，然后求的沉降量。具体工程情况中，存在选优问题，评价优劣。单一预测方法符合要求可以应用，并用其他方法验证其精确度，否则，应该组合起来应用（组合拟合），有利于提高精度。7、结果分析6、实测数据曲线与加载过程、施工外部因素有关，应尽量选择卸载期的数据进行分析预测,也要具体情况具体分析，关键是分析数据，对比预测结果。7、所选数据对结果影响很大，合理选择至关重要。（数据起始点、异常数据处理、n小r波动大，n大r偏小，n=2时r=1，r2能较好反应拟合程度）。7、结果分析8、沉降预测比土工计算更具技术性！曲线拟合法是在取得较为充分的路基沉降观测资料的基础上进行沉降预测，能综合考虑各种复杂因素对土体性质的影响，其预测精度比弹性理论法、经验法、数值计算法等方法高。但经验公式各有其适用条件，应根据工地具体情况，视拟合度的优劣，选择与实际情况较为吻合的方法推算最终沉降量、工后沉降及沉降速率等。