最新数学模型(数学建模)期末试卷及答案详解()

最新数学模型(数学建模)及答案详解()数学建模（数学模型）期末考试卷专业级《数学模型与数学软件》考核命题卷(含答题卷)(编号1)题号（型）一二三四五六七八总分值100分分值151618162015累/计分人得分总得分评卷人（考核形式：√闭卷）一、综合题（15分）为了研究同类车的刹车距离（司机想刹车到车停下来所行驶的距离）与刹车时的车速之间存在什么样的函数关系，通过多组同条件实验测得一组数据如下表：（车速与距离都是多次实验的平均车速和平均距离）车速(km/h)29.344.058.762.273.388.0102.7110.2117.3刹车距离（m）39.076.6126.2135.8187.8261.4347.1388.9444.81．（6分）请简述数学建模一般步骤的基本方法。2．（2分）为了研究刹车距离与车速的关系，需要做哪些数据的搜集？3．（7分）请给出合理的假设，建立合适的模型，来研究。（注：模型不需要求解）二、综合题（16分）在研究存储模型中，设某产品日需求量为常数，每次生产为瞬间完成，每次生产的准备费为，并与生产量无关,每单位时间每件产品贮存费为。现需要制定最优的生产（即最佳的生产周期和每周期生产量的确定）。1．（6分）请简述数学建模的基本方法。2．（10分）请在合适的假设下，建立不允许缺货的最优生产计划模型。三、综合题（18分）研究奶制品深加工问题中，有80桶牛奶,共680小时的可利用工作时间，至多能加工80公斤A1产品，其他对于下列关系：1．（12分）请分析且确定决策变量、目标函数和各约束条件，建立线性规划模型并进行化。（注：不要求求解结果）2．（6分）以此题为例，简述线性规划三个特征。四、综合题（16分）研究治愈即免疫的传染病模型，设每个病人每天有效接触为，日治愈率为，初始状态下病人数和健康人数占总人数的比值分别为1（6分）做合适的假设，并建立传染病的SIR模型；2（10分）写出利用ODE45函数求解此模型的MATLAB程序代码。五、综合题（20分）研究层次分析法模型，如下图：如果现在已经得到五个准则的成对比较矩阵为：1．（8分）阐述层次分析法的基本步骤；2．（8分）使用和法演算矩阵的最大特征值，并求这五个准则对目标层的权向量；3．（4分）求矩阵的一致性指标和，已知。六、综合题（15分）在研究报童问题中，调查得到，在过去的160天中报纸的销量统计成如下序列：，对应落在每个销量值的正负10单位区间内的天数记为向量，（如：落在第三区间：的天数为13，表示上述统计160天，有13天的销量为140单位到159单位）。报纸销量可看成是某个正态分布。若进价为，售价为，退回价为，请建立数学模型，求报童最佳进货量。（涉及数字计算的，可以不计算）绍兴文理学院2014-2015学年第一学期信计专业13级《数学模型与数学软件》考核命题参考答案及评价标准(编号1)一、1.数学模型一般步骤：a)模型假设：针对问题特点和建模目的；作出合理的、简化的假设；在合理与简化之间作出折中;（1分）b)模型建立:用数学的语言、符号描述问题,发挥想像力,使用类比法,尽量采用简单的数学工具;（1分）c)模型求解:各种数学方法、软件和计算机技术;（1分）d)模型分析:如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析;（1分）e)模型检验:与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性;（1分）f)模型应用。（1分）2.需要搜索一般司机的反应时间.(2分)3.假设：刹车距离d等于反应距离d1与制动距离d2之和;反应距离d1与车速v成正比;刹车时使用最大制动力F，F作功等于汽车动能的改变。（1分，注：假设可灵活把握）由假设可得：（1分）（1分）（2分，通过其他方法得到相同结果的，也可以）所以建立模型：（2分）其中，反应时间的经验估计值为0.75秒；如果用表格里面数据，可得（不作要求）。二、1.数学建模的基本方法：a)机理分析:根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律;（2分）b)测试分析:将对象看作黑箱,通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型;（2分）c)二者结合:用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数。（2分）2.假设：T天生产一次（周期）,每次生产Q件，当贮存量为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；时间和产量都作为连续量处理。（2分）建立模型：（1分）一个周期内的存储费用为：（1分）一周期的总费用：（1分）目标函数：每天总费用平均值为：（2分）求解：令（1分），（2分）这是在不允许缺货的情况下，生产周期和生产量的最佳值。三、1.决策变量：出售x1千克A1,x2千克A2，x3千克B1,x4千克B2,x5千克A1加工B1，x6千克A2加工B2;（2分，如果其他的设定，则下面模型也作相应修改）目标函数：（3分）约束条件：a）原料供应：（1分）b）劳动时间：（1分）c）加工能力：（1分）d）附加约束及非负约束：，，。（1分）所以建立模型并标准化得到：（3分）2.特征：比例性:对目标函数的“贡献”与取值成正比;（1分）对约束条件的“贡献”与取值成正比;（1分）可加性：对目标函数的“贡献”与取值无关；（1分）对约束条件的“贡献”与取值无关；（1分）连续性：取值连续。（2分）四、1.假设：总人数不变，病人、健康人和移出者的比例分别为；病人的日接触率,日治愈率（1分）（2分）（3分）2.主文件：ts=0:50;（1分）x0=[0.02,0.98];（1分，只要合理都可以）[t,x]=ode45(@ft,ts,x0);（3分）plot(t,x(:,1),t,x(:,2));（1分）plot(x(:,2),x(:,1));建函数文件ft.mfunctiony=ft(t,x)（1分）a=1;b=0.3;y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1);-a*x(1)*x(2)];（3分）五、1.层次分析法的基本步骤:a)建立层次分析结构模型，深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标—准则或指标—或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。（2分）b)构造成对比较阵,用1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。（2分）c)计算权向量并作一致性检验,对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。（2分）d)计算组合权向量（或作组合一致性检验），组合权向量可作为决策的定量依据。（2分）2.先对A做列归一化，得到：，（2分）再行求和得到：，（2分）再归一化得到权向量：，（2分）求得最大特征值：；（2分）3.；（2分）；（2分）综上，一致性检验通过，权向量为：（0.2623，0.4744，0.0545，0.0985，0.1103），。（评分说明：如果思想方法表达正确，计算的值不重要）。六、解，调查需求量的随机规律——每天需求量为的概率。设每天购进份，日平均收入为，已知售出一份赚a-b；退回一份赔b-c。（2分）分析购货量大于销售量和小于销售量两种情况（含概率），可得：，（2分）现在要求取什么值使得最大。（3分）（2分）（2分）所以：。（2分）由数据可求得每天报纸销量的分布列，进一步可求得期望为199、方差38，查表可得的值。（2分）