随机过程试题及答案(精.选)

示。4.证明：由条件期望的性质E[X(t)​]=E{E[X(t)∣∣∣​N(t)​​]​}，而E[X(t)∣∣∣​N(t)​=n​]=E[i=1∑N(t)​Yi​∣∣∣​N(t)​=n​]=E[i=1∑n​Yi​∣∣∣​N(t)​=n​]=E[i=1∑n​Yi​​]=nE(Y1​)，所以E[X(t)​]=λtE{Y1​​}。三．计算题（每题10分，共50分）1.解：解方程组π=πP和∑πi​=1，即⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧​π1​=31​π1​31​π2​π2​=32​π1​31​π3​π3​=32​π2​32​π3​π1​π2​π3​=1​​解得π1​=71​,π2​=72​,π3​=74​，故平稳分布为π=(71​,72​,74​)2.解：设{N(t),t≥0​}是顾客到达数的泊松过程，λ=2，故P{N(2)=k​}=k!(4)k​e−4，则P{N(2)≤3​}=P{N(2)=0​}P{N(2)=1​}P{N(2)=2​}P{N(2)=3​}=e−44e−48e−4332​e−4=371​e−43.解：由题设条件，得一步转移概率矩阵为P=[p00​p10​​p01​p11​​​]=[0.70.4​0.30.6​​]，于是P(2)=PP=[0.610.52​0.390.48​​]，四步转移概率矩阵为P(4)=P(2)P(2)=[0.57490.5668​0.42510.4332​​]，从而得到今天有雨且第四天仍有雨的概率为P00(4)​=0.5749。4. 解：（1）图略；（2）p33​=1,而p30​,p31​,p32​均为零，所以状态3构成一个闭集，它是吸收态，记C1​={3​}；0，1两个状态互通，且它们不能到达其它状态，它们构成一个闭集，记C2​={0,1​}，且它们都是正常返非周期状态；由于状态2可达C1​,C2​中的状态，而C1​,C2​中的状态不可能达到它，故状态2为非常返态，记D={2​}。（3）状态空间I可分解为：E=D∪C1​∪C2​四.简答题（6分） 答：（略） 最新文件 仅供参考已改成word文本。方便更改