化工原理流体静力学

第一章流体流动一、流量与流速二、稳态流动与非稳态流动三、连续性方程式四、能量衡算方程式五、柏努利方程式的应用第二节管内流体流动基本方程式图1-1居民小区供水示意图问题1：为了保证一、二、三楼有水，就要维持楼底水管中有一定的水压（60000Pa表压），为了维持这个表压，水塔应建多高？即图中的H=？问题2：若水塔高度确定了，需要选用什么类型的泵，泵的有效功率Ne=？即图中泵的有效功率。问题3：保持楼底水压为60000Pa表压，那么一、二、三楼出水是均等的吗？即图中V1：V2：V3=？一、流量与流速1、流量单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。若流量用体积来计量，称为体积流量qv；单位为：m3/s。若流量用质量来计量，称为质量流量qm；单位：kg/s。体积流量和质量流量的关系是：2、平均流速单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。单位为：m/s。数学表达式为：流量与流速的关系为：质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用w表示，单位为kg/(m2.s)。数学表达式为：对于圆形管道，——管道直径的计算式生产实际中，管道直径应如何确定？对于圆形管道：流量qV一般由生产任务决定。流速选择：3.管径的估算↑→d↓→设备费用↓流动阻力↑→动力消耗↑→操作费↑均衡考虑uu适宜费用总费用设备费操作费例：某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管路，试选择合适的管径。分析：在p46表1-3中选取水在管内流速u=1.8m/s，则，u未知，如何求解d？试差法求解：查p350附录21中无缝钢管规格，确定选用Φ89×4mm的管子，其内径为：d=89-4×2=81mm=0.081m二、稳态流动与非稳态流动流动系统稳态流动流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变非稳态流动上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流动。例三、连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段。衡算基准：1s对于连续稳定系统：如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：若流体为不可压缩流体——一维稳定流动的连续性方程对于圆形管道，表明：当体积流量qv一定时，管内流体的流速与管道直径的平方成反比。四、能量衡算方程式1、流体流动的总能量衡算1）流体本身具有的能量物质内部能量的总和称为内能。单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。①内能：流体因处于重力场内而具有的能量。②位能：质量为m流体的位能单位质量流体的位能流体以一定的流速流动而具有的能量。③动能：质量为m，流速为u的流体所具有的动能单位质量流体所具有的动能④静压能（流动功）通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量流体在截面处所具有的压力流体通过截面所走的距离为流体通过截面的静压能单位质量流体所具有的静压能单位质量流体本身所具有的总能量为：单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：qe(J/kg)；质量为m的流体所吸的热=mqe[J]。当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。①热：2）系统与外界交换的能量单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：W(J/kg)质量为m的流体所接受的功=mW(J)②功：流体接受外功时，W为正，向外界做功时,W为负。流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。3）总能量衡算衡算范围：截面1-1’和截面2-2’间的管道和设备。衡算基准：1kg流体。设1-1’截面的流体流速为u1，压强为p1，截面积为A1，比容为ν1；截面2-2’的流体流速为u2，压强为p2，截面积为A2，比容为v2。取o-o’为基准水平面，截面1-1’和截面2-2’中心与基准水平面的距离为Z1，Z2。对于稳态流动系统：∑输入能量=∑输出能量Σ输入能量Σ输出能量——稳定流动过程的总能量衡算式2、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程1）流动系统的机械能衡算式流体与环境所交换的热qe阻力损失流体所具有的内能的变化△U：代入上式：——流体稳定流动过程中的机械能衡算式2）柏努利方程（Bernalli）当流体不可压缩时，得，代入：对于理想流体，当没有外功加入时W=0——理想流体的柏努利方程——实际流体的柏努利方程3、柏努利方程式的讨论1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用E表示。即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。流体在管道流动时的压力变化规律3）式中各项的物理意义处于某个截面上的流体本身所具有的能量流体流动过程中所获得或消耗的能量W和Σhf：W：输送设备对单位质量流体所做的有效功，Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率4）当体系无外功，且处于静止状态时流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例5）柏努利方程的不同形式a)若以单位重量的流体为衡算基准[m]位压头，动压头，静压头、压头损失H：输送设备对流体所提供的有效压头b)若以单位体积流体为衡算基准静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入[pa]6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%，仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度ρm代替。对于理想流体，当没有外功加入时W=0——理想流体的柏努利方程——实际流体的柏努利方程回顾：五、柏努利方程式的应用1、应用实例例：用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽和反应器均与大气连通，要求料液在管内以1m/s的速度流动。设料液在管内流动时的能量损失为20J/kg（不包括出口的能量损失），试求高位槽的液面应比虹吸管的出口高出多少，即h=？解：取高位槽液面为1-1截面，虹吸管出口内侧截面为2-2截面，并以2-2为基准面。列柏氏方程得：式中：（表压），∵1-1截面比2-2截面面积大得多，∴u1=0而∴2、应用柏努利方程的注意事项1）作图并确定衡算范围根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。2）截面的截取与流体的流动方向相垂直；两截面间流体应是稳态连续流动；截面宜选在已知量多、计算方便处。3）基准水平面的选取必须与地面平行；宜于选取两截面中位置较低的截面；若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选过管中心线的水平面。4）单位必须一致在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致（表压或绝对压强）。回顾连续性方程式：pAu=constant单位质量实际流体BernoulliEquation：Z1g+1/2u12+P1/R+w=Z2g+1/2u22+P2/R+hf单位重量实际流体BernoulliEquation：3、柏努利方程的应用1）确定流体的流量例：20℃的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?（当地大气压强为101.33×103Pa。）分析：求流量qv已知d求u直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’截面1-1’处压强：截面2-2’处压强为：流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：∴可以应用Bernoulli方程在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截面无外功加入，W=0。能量损失可忽略不计Σhf=0。柏努利方程式可写为：式中：Z1=Z2=0P1=3335Pa（表压），P2=-4905Pa（表压）ρ，u1，u2未知化简得：由连续性方程有：联立(a)、(b)两式2）确定容器间的相对位置例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为φ38×2.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？分析：解：取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-2’,并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：取高位槽、管道出口两截面u、p已知求△Z柏努利方程式中：Z2=0；Z1=?P1=0(表压)；P2=9.81×103Pa(表压）由连续性方程∵A1>>A2,W=0，∴u1<P3>P4，而P4公式

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