工程传热学第二章-稳态导热分析

课前复习1.试分析右图中的传热过程，并列出每个过程的达式。第二章稳态导热2-1基本概念2-2一维稳态导热坦克与周围环境的换热模拟牛与周围空气传热流动模拟电动机温度模拟2-1基本概念1.温度场某一瞬间，空间(或物体内)所有各点温度分布的总称。温度场是个数量场，是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为：三维稳态温度场：二维稳态温度场：一维稳态温度场：a)随时间划分稳态温度场非稳态温度场b)随空间划分等温面：温度场中同一瞬间温度相同的各点连成的面。等温线：在二维情况下等温面为一等温曲线。1）不能相交2）不会中止3）密集程度温度变化率2.等温面与等温线特点tt-Δtt+Δt三河尖矿奥陶水上涌对地温场的影响分析46.547.84950.351.552.75454.8地温/℃-800m水平突水前张庄正断层21102工作面突水口主井副井孙氏店正断层龙固背斜F2逆断层-800m水平突水后46.547.84950.351.552.75454.8地温/℃张庄正断层主井副井21102工作面突水口F2逆断层龙固背斜孙氏店正断层-860m水平突水前46.547.84950.351.552.75454.8地温/℃张庄正断层21102工作面突水口主井副井孙氏店正断层龙固背斜F2逆断层-860m水平突水后46.547.84950.351.552.75454.8地温/℃张庄正断层主井副井21102工作面突水口F2逆断层龙固背斜孙氏店正断层-980m水平突水前张庄正断层21102工作面突水口主井副井孙氏店正断层龙固背斜F2逆断层46.547.84950.351.552.75454.8地温/℃-980m水平突水后46.547.84950.351.552.75454.8地温/℃张庄正断层主井副井21102工作面突水口F2逆断层龙固背斜孙氏店正断层-1050m水平突水前46.547.84950.351.552.75454.8地温/℃张庄正断层21102工作面突水口主井副井孙氏店正断层龙固背斜F2逆断层-1050m水平突水后46.547.84950.351.552.75454.8地温/℃张庄正断层主井副井21102工作面突水口F2逆断层龙固背斜孙氏店正断层1mm微通道内H2-Air燃烧的稳定温度场1mm微通道内H2-Air燃烧的非稳定温度场3.温度梯度温度的变化率沿不同的方向一般是不同的。温度沿某一方向x的变化率在数学上可以用该方向上温度对坐标的偏导数来表示，即温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量。在各个不同方向的温度变化率中，有一个方向的变化率是最大的，这个方向是等温线或等温面的法线方向。数学上用梯度矢量来表示这个方向的变化率：注：温度梯度是矢量；其方向为沿等温面的法线指向温度增加的方向。在直角坐标系中：若引入哈密尔顿(Hamilton)算子▽：4.傅里叶定律热流密度和垂直传热截面方向的温度变化率成正比。热流密度也是矢量，其方向指向温度降低的方向，因而和温度梯度的方向相反。傅里叶定律的一般形式为：进一步表示为，热流密度在x,y,z方向的投影的大小分别为：热流密度是矢量，有方向。1）导热系数的定义式由下式给出：导热系数在数值上等于单位温度梯度时的热流密度的模(大小)。5.导热系数根据一维稳态平壁导热模型，可以采用平板法测量物质的导热系数。导热系数是表示物质导热能力大小的物理量，是物质的固有属性之一，与物质的种类、物质所处的温度和压力有关。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。保温材料：导热系数小于某一界定值的材料(绝热材料、隔热材料)。GB4272-2008《设备及管道绝热技术通则》：平均温度25℃时，导热值不大于0.08W/(m﹒K)的材料。膨胀塑料、膨胀珍珠岩、矿渣棉、空气(常温下，0.0257W/(m﹒K))一般把导热系数仅仅视为温度的函数，而且在一定温度范围还可以用一种线性关系来描述。应用能量守恒定律与傅里叶定律，可建立导热微分方程式。6.导热微分方程假设：1)所研究的物体是各向同性的连续介质；2)物体内部具有内热源，内热源强度(即单位时间、单位体积的生成热)记作Φ，单位为W/m3能量守恒：导入微元体的总热流量+内热源的生成热=导出微元体的总热流量+内能的增量xyzdxdx+dxdydy+dydz+dzdz沿x轴方向、经x+dx表面导出的热量：因此：内能增量xyzdxdx+dxdydy+dydz+dzdz内热源的生成热：单位体积的生成热为故能量平衡可写为：这是导热微分方程的一般形式。单位时间内微元体的内能增量（非稳态项）扩散项（导热引起）源项(1)导热系数为常数时上式为：a称为热扩散率，又叫导温系数。(thermaldiffusivity)热扩散率a反映了导热过程中材料的导热能力()与沿途物质储热能力(c)之间的关系。分几种特殊情况讨论：热扩散率—物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋于均匀一致的能力。a—导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量。在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。(2)无内热源，导热系数为常数时，式为：常物性、无内热源的三维非稳态导热微分方程。(3)常物性、稳态，式变为：常物性、稳态且有内热源的三维导热微分方程。泊桑（Poisson）方程(4)常物性、稳态、无内热源：上式变为：拉普拉斯（Laplace）方程(5)圆柱坐标系和球坐标系的方程要求出特解，必须给出定解条件(单值性条件)。单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件包括四项：几何、物理、初始、边界完整数学描述：导热微分方程+单值性条件非稳态情况：初始条件：初始时刻温度分布边界条件：边界上的温度或换热情况稳态情况：边界条件7.定解条件①几何条件：说明导热体的几何形状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等②物理条件：说明导热体的物理特征如：物性参数、c和的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；③初始条件：又称时间条件，反映导热系统的初始状态④边界条件:反映导热系统在界面上的特征，也可理解为系统与外界环境之间的关系。课前复习1.何为温度场？2.热扩散率(导温系数)表达式及物理意义。3.导热微分方程的一般形式及各项含义。4.常物性、稳态、一维的导热微分方程。边界条件（Boundaryconditions）常见有三类第一类边界条件:给出物体边界上的温度分布及其随时间的变化规律。t=f(y,z,τ)0x1x一般形式：tw=f(x,y,z,τ)稳态导热：tw=const非稳态导热：tw=f()第二类边界条件:该条件是给定边界上的热流密度分布及其随时间的变化规律，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值(恒热流)。0x1x一般形式：qw=f(x,y,z,τ)特例：绝热边界面第三类边界条件:该条件是常为给定系统边界面与流体间的表面传热系数h和流体的温度tf，这两个量可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值。0x1x对流边界条件当h非常大时，tw≈tf当h非常小时，h≈0，qw=0第一类边界条件第二类边界条件导热微分方程＋单值性条件＋求解方法温度场导热问题求解方法：分析解法，试验解法，数值解法积分法、杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯变换法、分离变量法、积分变换法、数值计算法2-2一维稳态导热1.通过平壁的导热平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。从平板的结构可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型。a.单层壁导热b.多层壁导热c.复合壁导热①通过单层平壁的导热oxt1tt2直接积分，得：无内热源，λ为常数，并已知平壁的壁厚为，两个表面温度分别维持均匀而恒定的温度t1和t2。边界条件带入边界条件：oxt1tt2傅里叶定律线性分布导热热阻假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等。②通过多层平壁的导热t2t3t4t1qt1r1t2r2t3r3t4总热阻为：t2t3t4t1q由和分比关系推广到n层壁的情况:t1r1t2r2t3r3t4问：现在已经知道了q，如何计算其中第i层的右侧壁温？第一层：第二层：第i层：t2t3t4t1q……③无内热源，λ不为常数(是温度的线性函数)λ0、b为常数边界条件代入λ积分再积分边界条件热流密度的计算公式或④接触热阻t1t2Δtxt通常，对于导热系数较小的多层壁导热问题接触热阻多不予考虑；但是对于金属材料之间的接触热阻就是不容忽视的问题。热量是通过充满空隙的空气的导热、对流和辐射进行传递的，因而存在传热阻力，称为接触热阻。影响接触热阻的主要因素：接触表面的粗糙度接触表面的硬度接触表面的压力降低接触热阻的方法：研磨接触表面增加接触面正压力（如胀接）垫软金属（银箔、锡箔）涂硅油或导热姆焊接高导热银胶：λ=25.8例2-1：一锅炉炉墙采用密度为300kg/m3的水泥珍珠岩制作，壁厚=100mm，已知内壁温度t1=500℃，外壁温度t2=50℃，求炉墙单位面积、单位时间的热损失。解：材料的平均温度为：t=(t1+t2)/2=(500+50)/2=275℃由p229附录4查得：于是例2-2：一双层玻璃窗，高2m，宽1m，玻璃厚3mm，玻璃的导热系数为0.5W/(mK)，双层玻璃间的空气夹层厚度为5mm，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数为0.025W/(mK)。如果测得冬季室内外玻璃表面温度分别为15℃和5℃，试求玻璃窗的散热损失，并比较玻璃与空气夹层的导热热阻。解：这是一个三层平壁的稳态导热问题。根据式(2-41)散热损失为：其散热损失是双层玻璃窗散热损失的35倍，可见采用双层玻璃窗可以大大减少散热损失，节约能源。可见，单层玻璃的导热热阻为0.003K/W，而空气夹层的导热热阻为0.1K/W，是玻璃的33.3倍。如果采用单层玻璃窗，则散热损失为稳态导热柱坐标系：圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。2.通过圆筒壁的导热边界条件为：积分得：应用边界条件对数曲线分布①通过单层圆筒壁的导热圆筒壁内温度分布曲线的形状？，r大，面积A大，dt/dr必然小；反之，A小处，dt/dr必然大。长度为l的圆筒壁的导热热阻虽然是稳态情况，但热流密度q与半径r成反比！②通过多层圆筒壁的导热带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管道等。由不同材料制作的圆筒同心紧密结合而构成多层圆筒壁，如果管子的壁厚远小于管子的长度，且管壁内外边界条件均匀一致，那么在管子的径向方向构成一维稳态导热问题。温度分布：热流量：热阻：r1r2t1t2热流密度：3.通过球壁的导热边界条件为：例2-3温度为120℃的空气从导热系数为1=18W/(mK)的不锈钢管内流过，表面传热系数为h1=65W/(m2K),管内径为d1=25mm，厚度为4mm。管子外表面处于温度为15℃的环境中，外表面自然对流的表面传热系数为h2=6.5W/(m2K)。(1)求每米长管道的热损失；(2)为了将热损失降低80%，在管道外壁覆盖导热系数为0.04W/(mK)的保温材料，求保温层厚度；(3)若要将热损失降低90%，求保温层厚度。解：这是一个含有圆管导热的传热过程，光管时的总热阻为：(1)每米长管道的热损失为：(2)设覆盖保温材料后的半径为r3，由所给条件和热阻的概念有由以上超越方程解得r3=0.123m故保温层厚度为12316.5=106.5mm。(3)若要将热损失降低90%，按上面方法可得r3=1.07m这时所需的保温层厚度为1.070.0165=1.05m由此可见，热损失将低到一定程度后，若要再提高保温效果，将会使保温层厚度大大增加。对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。此方法对一维变物性、变传热面积非常有效。由傅里叶定律：绝热绝热xt1t2求解导热问题的主要途径分两步：求解导热微分方程，获得温度场；根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量。4.变截面或变导热系数问题分离变量：(由于是稳态问题，与τ无关)绝热绝热xt1t2当随温度呈线性分布时，即＝0(1＋bt)时课前复习1.接触热阻的含义。2.接触热阻的影响因素。3.降低接触热阻的方法。4.将导热微分方程化简为常物性、稳态、一维、有内热源的情况。5.三类边界条件。电流通过的导体；化工中的放热、吸热反应；反应堆燃料元件核反应热。在有内热源时，即使是一维稳态导热：热流量沿传热方向也是不断变化的，微分方程中必须考虑内热源项。5.内热源问题xh,tfh,tfo边界条件为：对微分方程积分:代边界条件(1)得c1=0如果平壁内有均匀的内热源，且认为导热系数λ为常数，平壁的两侧均为第三类边界条件，由于对称性，只考虑平板一半：微分方程：①具有内热源的平壁xh,tfh,tfo微分方程变为：再积分:求出c2后可得温度分布为：任一位置处的热流密度为：注意：①温度分布为抛物线分布；②热流密度与x成正比，③当h时，应有twtf故定壁温时温度分布为：②有内热源的圆柱体采用圆柱坐标系，设导热系数为常数，微分方程为：边界条件为：twR积分得：通解为：twR代入边界条件得：故温度分布为抛物线：