福建省中等职业学校学业水平考试公共基础知识数学考试大纲

福建省中等职业学校学业水平考试公共基础知识数学考试大纲中等职业学校数学学业水平考试，依据教育部2020年颁布的《中等职业学校数学课程》的基础模块必修内容和拓展模块一限定选修内容，确定水平考试的考试内容。数学学科的考试，注重考查考生对所学相关的基础知识、基本技能和基本思想方法的掌握程度，适度考查考生的数学基本能力。一、考试目标与要求（一）知识要求知识主要是指《中等职业学校数学课程标准》的基础模块必修内容和拓展模块一限定选修内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，也包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图等基本技能。以教育部公布的规划教材为主要参考教材。对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。了解：初步知道知识的含义及其简单应用。理解：识记知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及其他相关的联系。掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问。（二）数学学科核心素养要求中等职业学校数学学科核心素养主要包括数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析和数学建模。（因考试不使用计算器和计算机，故以下技能不涉及到计算工具的使用）。1.数学运算数学运算主要包括：识别运算对象，理解和掌握运算法则，探索运算思路，选择运算方法，运算程序，求得运算结果等。学生通过中等职业学校数学课程的学习，能够学会基本的运算法则和运算方法，发展数学运算能力；提升借助数学运算分析问题和解决问题的能力，养成一丝不苟、勤于反思的品格。2.直观想象直观想象主要包括：借助空间图形认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述和分析数学问题；利用数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。学生通过中等职业学校数学课程的学习，能够基本形成基于几何直观的空间想象能力；获取借助直观想象感知与分析事物特征和关系的经验，初步形成运用图形和空间想象分析问题与解决问题的能力和思维品质。3.逻辑推理逻辑推理主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要是归纳和类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要是演绎。学生通过中等职业学校数学课程的学习，能够基本掌握逻辑推理的一般方法，能通过逻辑推理把握事物之间的基本联系；基本形成条理清楚的思维能力和表达能力，养成敢于质疑、善于思考、严谨求实的品格。4.数学抽象数学抽象主要是借助于数量关系和位置关系，在具体情境中抽象出事物的本质特征和规律，形成数学概念和结论，并用数学语言来描述。学生通过中等职业学校数学课程的学习，能够在具体情境中抽象出基本的数学概念和命题，积累从具体到抽象的基本活动经验；发展运用数学抽象思考问题和解决问题的基本能力，养成在日常学习和工作中抽象思维的意识和习惯。5.数据分析数据分析主要是通过收集数据、整理数据、提取信息、构建模型、数据计算、分析推断等获得结论。学生通过中等职业学校数学课程的学习，能够初步掌握数据分析的基本方法和策略，提升处理随机现象和数据的基本能力；基本形成借助数据分析发现规律和解决问题的能力，初步具备求真务实、敢于质疑的品格。6.数学建模数学建模主要是从实际情境中的问题出发，抽象出相关的数学模型，求解结论，验证结果，解决问题。学生通过中等职业学校数学课程的学习，能够有意识地用数学语言表达现实世界，会模仿学过的数学模型解决简单的实际问题，积累一定的数学实践经验，增强创新意识，初步具备勇于探索、批判质疑、实事求是的品格。在数学知识学习和数学能力培养的过程中，使学生逐步提高数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析和数学建模等数学学科核心素养，初步学会用数学眼光观察世界、用数学思维分析世界、用数学语言表达世界。二、考试范围和要求【基础模块】（一）集合1.了解集合与元素的概念，能判断所给的对象能否构成集合。2.理解符号∈、，会用符号∈、表示元素与集合之间的关系。3.掌握常用数集的符号表示，识记空集及常用数集：∅、N、N∗、Z、Q、R。4.掌握集合的两种表示法，会用列举法和描述法表示简单的集合，能利用集合表示方程（组）及不等式（组）的解集。5.了解子集、真子集、集合相等的定义，理解并识记符号、、​=⊂​、​=⊃​、=；能写出包含不超过三个元素的集合的全部子集、真子集，会用适当的符号（、、​=⊂​、​=⊃​、=）表示集合与集合之间的关系。6.理解交集、并集、全集和补集的定义，识记符号、、CU​A，会求简单集合的交集、并集、补集。（二）不等式1.了解不等式基本性质，会用作差法比较两个实数或代数式的大小。2.理解区间的概念，会用区间表示连续的实数集；会用区间表示不等式的解集；会进行区间的交、并、补运算。3.掌握形如(axb)(cxd)>0​(a>0,c>0)的不等式，理解形如ax2bxc>0或ax2bxc<0​(a​=0)（不含参数讨论）的一元二次不等式。了解一元二次不等式在简单实际问题中的应用。4.了解形如∣∣∣​axb​∣∣∣​>c或∣∣∣​axb​∣∣∣​0)的含绝对值的不等式。（三）函数1.了解函数定义，会求形如f(x)=axb​或f(x)=axb1​函数的定义域。2.了解符号f(a)的含义，会求函数值。3.理解函数的三种表示法（解析法、列表法、图像法），会用解析法表示函数；会用待定系数法求一次函数的解析式。4.理解函数单调性的定义，会根据函数的单调性，比较同一单调区间内函数值的大小；能根据函数图像判断函数的单调性并写出函数单调区间。5.理解函数的奇偶性的定义，会判断简单函数的奇偶性。6.了解分段函数的概念，会求简单分段函数的函数值和定义域。7.了解函数的简单应用，能借助函数的知识和方法，解决简单实际问题（注意避免复杂运算）。（四）指数函数与对数函数1.理解次方根、次根式和分数指数幂的概念，能进行根式和分数指数幂的互化；理解实数指数幂的概念，识记实数指数幂的运算法则，并会利用法则进行化简和求值。2.了解幂函数的概念，了解y=x​和y=x3的图像与性质。3.理解指数函数的图像与性质，会判断指数函数的单调性；会求函数值；会利用指数函数的单调性比较同底指数值的大小。4.理解对数的定义，会进行指数式和对数式的互化；理解常用对数和自然对数的定义；识记对数性质：loga​a=1和loga​1=0(a>0且a​=1)；了解积、商、幂的对数运算法则，能进行简单的对数运算。5.了解对数函数的图像与性质；会求形如f(x)=logc​(axb)(c>0且c​=1)函数的定义域；会利用对数函数的单调性比较同底对数值的大小。（五）三角函数1.了解任意角的概念；会在直角坐标系内表示角；会写出终边相同角的集合。2.了解象限角、终边在坐标轴上的角的概念。3.了解弧度的定义，掌握0∘,30∘,45∘,60∘,90∘,180∘,270∘,360∘角度制与弧度制的互相转化。4.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义；会判断象限角的三角函数值的符号，能根据三角函数值的符号判断出角所在的象限；掌握常用角0∘,30∘,45∘,60∘,90∘,180∘,270∘,360∘的三角函数值；能利用角α终边上一点的坐标，求角α的三个三角函数值。5.理解同角三角函数基本关系式(sin2αcos2α=1,tanα=cosαsinα​)。 6.理解2kπα、−α、π±α的正弦、余弦和正切的诱导公式，会用公式进行简单的化简和计算。7.理解y=sinx,y=cosx的图像和性质，能画出y=sinx,y=cosx在[0,2π]上的简图；了解三角函数的周期性；理解正弦函数，余弦函数在[0,2π]上单调性、最大值和最小值。8.了解给定角α的某一个三角函数的特殊值，会在区间[0,2π]上求符合条件的角α。（六）直线和圆的方程1.掌握两点间距离公式及中点坐标公式，会求两点间的距离和中点坐标；能根据已知点的坐标，利用中点坐标公式求解相关问题。2.了解倾斜角的概念及范围，了解斜率的定义，会根据定义求特殊倾斜角的直线的斜率。3.掌握过两点的直线的斜率公式，会求过两点的直线的斜率。4.掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，能根据已知条件，求简单的直线方程。5.理解截距的概念，会根据直线的方程求出直线的截距。6.了解直线的一般方程，会由直线的一般式方程求出直线的斜率和在y轴上的截距。7.理解两条相交直线的方程和交点的关系，会求两条相交直线的交点坐标。8.掌握两条直线平行、垂直的条件，会判断两条直线是否平行或垂直；会求过一已知点且与一已知直线平行或垂直的直线方程。9.了解点到直线的距离公式。10.掌握圆的标准方程，已知圆心坐标及半径，会求圆的标准方程；已知圆的标准方程，会求圆心坐标及半径。11.理解圆的一般方程；已知圆的一般方程，会求出圆心坐标和半径。12.了解直线和圆的三种位置关系；会判断直线与圆的位置关系。13.了解圆的切线方程，初步掌握直线与圆相交时弦长的求法，会求过圆上一点圆的切线方程。（七）立体几何1.了解多面体及棱柱、棱锥的有关概念；了解直棱柱、正棱锥的侧面展开图；了解直棱柱、正棱锥的侧面积的计算。2.了解旋转体及圆柱、圆锥、球有关概念；了解圆柱、圆锥的侧面展开图；了解圆柱、圆锥的侧面积的计算，了解球的表面积的计算。 3.了解柱、锥、球的体积的计算。（八）概率与统计初步1.理解分类计数原理和分步计数原理；能正确使用分类计数原理和分步计数原理解决实际问题。2.了解必然事件、不可能事件、随机事件，理解符号，。3.了解事件的频率和概率的定义，了解根据频率估计事件发生的概率。4.理解古典概型，知道事件概率的简单性质；了解互斥事件与和事件的定义；理解判定互斥事件；理解计算互斥事件等简单古典概型的概率。5.了解频数分布表和频率分布直方图。6.理解总体、个体、样本、样本容量，能说出实际问题中的总体、个体、样本、样本容量；了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种抽样方法，了解用样本估计总体的意义。7.了解概率、统计初步知识在简单的实际问题的应用。【拓展模块一】第一部分基础知识充要条件了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”，能判断已知条件和结论的关系。第二部分函数数列1.了解数列的概念，会根据数列的变化规律，写出通项公式。2.理解等差数列、等比数列的概念，能在具体的问题情境中识别等差或等比关系。3.理解等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式，会直接应用公式进行计算，会用数列的公式和方法解决简单实际问题。第三部分几何与代数（一）平面向量1.了解向量的概念，理解单位向量、零向量、向量的模（长度）、平行向量（共线向量）、相等向量、负向量的定义。2.理解平面向量的加、减、数乘运算，会用三角形法则或平行四边形法则表示两个向量的和、差；了解向量的数乘运算定义，会进行向量的线性运算。3.了解向量坐标表示，会用坐标表示向量；会用坐标进行向量的线性计算；会用坐标计算向量的起点或终点、向量的模。4.理解两个非零向量平行的充要条件，会判断两个非零向量是否平行。5.了解两个非零向量的夹角定义，了解向量内积的定义，会根据内积定义或向量坐标的内积公式计算向量的内积。6.理解两个非零向量垂直的充要条件，会判断两个非零向量是否垂直。（二）立体几何1.了解平面的概念，能描述平面的基本性质（包括平面的基本性质在生活中应用实例）及平行线传递性公理。2.了解空间四边形；理解异面直线的定义。3.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理和性质定理；理解直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理和性质定理。4.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角，会在正方体内求异面直线所成的角，会求长方体的体对角线长。