形考作业答案高等数学基础电大形考作业一

高等数学基础形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续(一)单项选择L下列各函数对中，(C)中的两个函数相等.A.f(x)(w'x)2,g(x)xB.f(x)Vx2,g(x)x12C.f(x)Inx3,g(x)3lnxD.f(x)x1,g(x)1剖析：判断函数相等的两个条件(1)对应法例相同(2)定义域相同A、f(x)(M)2x,定义域x|x0；g(x)x,定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B、f(x)杉|x,g(x)x对应法例不同，所以函数不相等；、f(x)lnx33lnx，定义域为x|x0,g(x)3lnx,定义域为x|x0所以两个函数相等CD、f(x)x1,定义域为R;g(x)-—1x1,定义域为x|xR,x1x1定义域不同，所以两函数不等。应选C2.设函数f(x)的定义域为()，则函数f(x)f(x)的图形对于(C)对称.A.坐标原点B.C.y轴D.剖析：奇函数,f(x)f(x),对于原点对称偶函数,f(x)f(x),对于y轴对称yfx与它的反函数yf1x对于yx对称,奇函数与偶函数的前提是定义域对于原点对称所以gxfxfx为偶函数,即图形对于y轴对称应选C下列函数中为奇函数是A.yln(1x2)B.xcosxC.D.ln(1x)剖析:A、yxln(1Inyxxcosxcosxy或许x为奇函数,cosx为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数yx,所以为偶函数ln(1x),非奇非偶函数应选B下列函数中为基本初等函数是(C).A.yx1B.1,x0yC.yx2D.1,x0剖析：六种基本初等函数(1)c（常值）常值函数,为常数一一藉函数(3)axa0,a1(4)logaxa0,a1指数函数对数函数(5)sinx,ycosx,ytanx,ycotx----------------三角函数arcsinx,1,1,(6)arccosx,1,1,反三角函数arctanx,yarccotx分段函数不是基本初等函数，故D选项不对比较比较选C下列极限存计算不正确的选项是（2A.xB.lim-------1..sinxlim0xxC.D.1剖析:A、已知limnxxlimln(1x)0x01xxlimxsin—0limln(1x)ln(10)0x0初等函数在期定义域内是连续的..sinx1.lim-----lim-sinx0xxxx时，1是无穷小量，sinx是有界函数,x无穷小量x有界函数仍是无穷小量.1limxsin1xsin—10,x，则原式晚号1[im—1^，令t-x应选D6.x0时,变量(C)是无穷小量.当A.C.剖析；sinxB.xxsin—xD.ln(x2)limfx0,则称fx为xa时的无穷小量xalim业1,重要极限x0xlim-,无穷大量x0x11一limxsi^0,无分小重xX有界函数sin-仍为无分小重limln(x2)=ln0+2ln2应选C7.若函数f(x)在点xo知足(A),则f(x)在点Xo连续。A.limf(x)f(x0)B.f(x)在点xo的某个邻域内有定义xxC.limf(x)f(x0)D.limf(x)limf(x)xxxxx则在此点连续即limfxf冷xxo剖析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值,连续的充分必要条件limfxf冷xxolimfxlimfxfxoxxoxxo应选A(二)填空题L函数f(x)—顷x)的定义域是4!剖析：求定义域一般按照的原则偶次根号下的量o分母的值不等于o对数符号下量(真值)为正(4)反三角中反正弦、反余弦符号内的量，绝对值小于等于1(5)正切符号内的量不能取k-ko,1,2L2然后求知足上述条件的会合的交集，即为定义域:X129f(x)ln(1x)要求x3x290x3或x30得1x0xx3x3求父集---------=c3---=^1----3—1定义域为x|x32.已知函数f(x1)x2x，则f(x)剖析：法一，令tx1得xt1则f(t)t2t则fxx2x法二，f(x1)x(x1)x11x1所以f(t)t1t3.lim(1—)xe2x2x1剖析：重要极限lime,等价式lim1xxexx0推广limfx贝Jlim(1—)fxexaxafxxaxa14.若函数f(x)(1x)x,x。，在x0处连续，贝k_e_________________________xk,x0剖析：分段函数在分段点X0处连续limfxlimfxfX0xx0xx0limfxlimfxx0limxk0kkx01所以kex0lim1xex05.函数yx1'x0的中断点是—x0(为第一类中断点).sinx,x0一剖析：中断点即定义域不存在的点或不连续的点初等函数在其定义域范围内都是连续的分段函数主要考虑分段点的连续性(利用连续的充分必要条件)limfxlimx1011x0x0不等，所以x。为其中断点limfxlimsinx0x06.若limf(x)Xx0A,则当xx0时，f(x)A称为无穷小量.剖析：lim(f(x)A)limf(x)limAAA0xxoxxxx0所以f(x)A为xx°时的无穷小量(三)计算题设函数求：f(2),f(0),f(1).解：f22,f00,f1e1e2.求函数ylg竺己的定义域.x2x10x解：ylgE存心义，要求解得x-或x0xx02则定义域为x|x0或x—x023.半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，在半径为R的另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积示成其高的函数.解:设梯形ABC珂为题中要求的梯形，设高为h,即OE=h下底C42R（其中，AB为梯形上底，下底CD与半园直径重合，。为园心，E为AB中点）直角三角形AOE中，利用勾股定理得则上底AA2AE2R2h2故Shg2R2\R2h2hR.R2h224.求lim^^.（第4,5,6,7,9的极限还可用洛贝塔法例做）x0sin2xsin3xsin3x3xsin3x解lim—oxlim4。=1。3:sin2xx0sin2x2xx0sin2x21222x2xx215.limsin(x1)求x21..(x1)(x1)rx111-角牛：lim--------lim---------------lim--------------------2x1sin(x1)x1sin(x1)x1sin(x1)1x1x26x89.求lim----------x4x5x4解:\1x217.求lim。sinx解：limL」('1x21)(1x21)lim—x2limx0sinx(.1x21)sinx("x21)sinxx0****x08.求lim(E^)x.x3x11-(1*x[(11)x]11解：lim(--------)xlim(—)xlim-----------------^―lim-----x______e3xx3x13x(13)xxxxM3e[(1x解2x6x8x4x2x2422：lim25x4lim1lim413x4x2x4x4xx4x110.设函数议论f(x)的连续性，并写出其连续区间.解：分别对分段点x1,x1处议论连续性(1)所以limfxlimfx，即fx在x1处不连续x1x1--------------------------------------------------(2)所以limfxlimfxf1即fx在x1处连续x1x1------------------------------------------由(1)(2)得fx在除点x1外均连续故fx的连续区间为,1U1,1limfx0则lim(1fx)fxetan3xxtan3xsin3x1sin3x11,lim--------lim---------g------lim-----------------3133x0xx0xcos3xx03xcos3x1