《电力电子技术》第四章习题解答

计算，由此求得Ld的最小值。 值得注意的是，在以上的公式推导中，所有的时域均为1800，因等效电源为单相全波整流波形。 4-8.图4.14(a)所示的单相整流电路中，Us = 120V，频率60Hz，Ls = 1mH，Id = 10A。计算γ，Ud和Pd，以及由Ls导致的电压降的百分比。 解：如下图所示： 图4.14 (a)带Ls的单相二极管整流器 由（4.32）式得， 所以 由式（4.33）得， 4-9． 按以下条件重新计算题4.8： (a) 若us为幅值200V，频率50Hz的方波。 (b) 如果us为图P4.4所示的矩形波。 解：(1)由于交流侧为方波,由电压换流重叠面积计算可得 移相整理得 由于从0到γ时处于换流时间, =0,考虑到电源为幅值相等,.因此正负半周期是对称的,所以: us有效值就是其幅值，压降百分比 (2) 同理,当us 为图4.40矩形波时, 所以  在半个周期内.电压只有从0到2π/3 不为零，因此 us有效值              压降百分比: 4-10. 图4.16(a)的单相整流电路中，Ls = 1mH，Ud = 160V，其输入电压us波形如图4.40所示。做出 和 的波形。（提示： 和 不连续） 解：根据整流电路与输入波形可知: ，    所以    设θb和θf分别为正半周期电流is增大和减小过零点，θp为电流峰值点。 由电路可知，电压过零处即是电流起始点θb和峰值点θp 当 时, UL=200-160=40V ( ) 峰值点电流 当 时,电流开始减小， UL=-160V 可知电流波形也为直线，斜率为增加段的四倍，第一半周电流与横轴交点为（π，0）； 负半周电流，id(ωt)与正半周相同，is(ωt)与正半周相反。 4-11．如图4.16(a)的单相整流电路中，Us = 120V，频率50Hz，Ls = 1mH，Ud = 150V。计算出图4.16(c)所示电流 的波形，并写出b，f和电流峰值Id.p和Id的平均值。 图4.16 直流侧为恒定直流电压源的整流电路 解：由题意可知： 当交流电压Us瞬时值与直流电压Ud相等时，即 （1） 可得：                                                  （2） 当us(t)的瞬时值大于Ud时，式(2)有效。 由（1）式可得 解得：    ，      在单相桥式整流电路中： ，由（2）式可得 ， 所以： （θb<θ<θf） 由图形可知： 电流峰值：  由：        ，解得： Id平均值 4-12. 例4.2的单相整流电路，Rs = 0.4，负荷功率是1kW。针对例4.2修改本章末附录中，所列的基本Pspice输入文件，以获得vd的波形图，平均电压Ud，和峰-峰纹波量。计算时负载的条件分别如下： (a) 所吸收的瞬时功率为恒量，pd(t) = 1kW。（提示：负载是用电压控制电流源来表示，例如：GDC 5 6 VALUE = {1000.0 V(5,6)}。） (b) 根据(a)中Ud，采用吸收功率为1kW的（线性）等值电阻。 (c) 根据(a)中Ud，采用吸收功率为1kW的直流电流源Id。 解: Matlab程序修改如下: 第二行 clc,clg,clear  将clg改为clf 第七行 改为A=[-rs/ls(空格) -1/ls;1/cd (空格) -1/(cd*rload)]; 中的空格不明显； 第十五行 Alfa0  删掉 第二十行 X=[il(1) vc(1)];  改为:  X=[il(1) ;vc(1)] Pspice 输入文件: SUBCKT  DIODE_WITH_SNBU 101 102 改为: SUBCKT  DIODE_WITH_SNUB 101 102 运行结果如图: 4-13．图4.6(b)所示的单相整流电路中，id = Id，计算THD，DPF，PF和CF。 图4.6  Ls = 0时二极管桥式整流电路的理想结构 解：由： ，可知： is为180?标准方波，波形图如下所示： 将is傅里叶展开： 因为Is是180?的交流方波，is的有效值Is=Id 总谐波畸变率： 假设负载为纯电阻负载，所以： 位移功率因数  则负载功率因数  波形因数（通常为峰值与有效值之比） 4-14. 利用Matlab程序求解题4.12，计算出THD，DPF，PF和CF。 题图 桥式二极管整流电路 解：将整流电路图在simulink中搭建仿真模块，仿真模块如下图所示： 按照题图设置各元件的仿真参数，Us=120V，60Hz，Ls=1mH，Rs=0.4Ω，PL=1kW，Start time为0，stop time为0.05，算法选取“ode23tb”。载入powergui模块，离散时间设置为“1e-5”，在FFT analysis窗口中，可以看到基波分量和各次谐波分量的含量，其中DC component为平均电压Ud 的值。 在“structure”菜单下可以改变要观察的各测量量；在“Display style”中分别选择“list”和“bar”，分别显示各次谐波列表和柱状图。显示结果如下：（见下页） (1)输出电流Id傅里叶分析如下图： 从图中可知： （THD）给出了电流Id的畸变率：THD=104.77%。 （2）输出电压Ud的傅里叶分析如下： 从图中可知： （THD）给出了电流Ud的畸变率：THD=112.28%。 说明：因为输出电流电压直流成分极大，所以谐波含量极高。 （3）交流侧电流Is傅里叶分析如下： 从图中可知： （THD）给出了电流Ud的畸变率：THD=42.95%。 说明：因为输入电流电压漏感影响不大，所以谐波含量较低。 各次谐波列表如下： 由FFT分析谐波列表可知，电流的基波分量相位θi=-27.1°、θv=0°。故其相位差为 Φ=-27.1?（滞后），所以DPF=cosΦ=0.89。 傅里叶分析可知电流的基波分量Is1=120.6A 由谐波畸变率公式 可求得：Is=131.25A，故 4-15.图4.20所示的单相整流电路中，Us = 120V，频率50Hz，Ls = 2mH，Rs = 0.4，负载的瞬时功率pd(t) = 1kW。利用Pspice软件，做出Cd分别为：200、500、1000和1500F时，THD、DPF、PF以及换相压降△Ud(p-p)的函数曲线，并分析直流侧滤波电容的作用。 解：当Cd分别为：200、500、1000和1500F时，电源侧电流THD变化情况分别如下图所示： 由分析可知，在一定范围内，随着电容增大，谐波含量减少，电压有效值升高。 结论：直流侧并联电容，选取合适的电容值，可以增大有效值，减少谐波含量。 4-16．图4.18、图4.19和图4.37、图4.38的THD，DPF和PF曲线，分别对单相整流电路和三相整流电路作了归纳。图中说明，如果整流电路直流侧完全用直流电压源代替，就可以把上面各有关量总结为Id /Isc的函数。 此题可根据第二章的有关定义进行分析计算，此处从略。 4-17. 计算图4.25所示的电路中公共连接点处的电压畸变情况。Us = 120V，频率60Hz，Ls1 = Ls2 = 1mH，整流电路的直流侧用10A的直流电流源表示。 解：连接在公共连接点（PCC）上的其他设备的电压为： 上式中假定 是正弦电压，根据 的基波分量和谐波分量，上式可写为： 其中, 根据电流的谐波分量得到的电压畸变成分是 利用Pspice电路仿真程序，得到电压和电流的波形如下图所示： 图4.25所示电路的公共连接点处的电压波形 经过计算，公共连接点处的电压总谐波畸变率约为11.4%。 4.18 图4.27所示的双重电压整流电路中，Us = 120V，频率60Hz，Ls = 1mH，C1 = C2 = 1000F，负载用10A的直流电源表示。利用Pspice软件分析上述电路： （1） 做出uC1，uC2和ud的波形； （2） 做出△Ud (p-p)与Ud的比值； （3） 如果单相全控桥式整流电路参数如下：Us = 240V，Ls = 1mH，Cd = 500F，负载用10A的直流电源表示，计算第（2）问，并与之前的计算结果相比较。 解： 图4.27 双重电压整流电路 （1）电路图如下所示 (2)  (3) 由计算结果可知，它们非常的接近。 4-19. 图4.41所示为一个中点整流电路，假定变压器是理想的，直流侧的负载部分用电流源来表示。计算变压器的额定视在功率与负载平均功率的比值。 图4.41  中点整流电路 解：设变压器的额定视在功率为 ,根据变压器的变比原理有 根据上面的图，我们不难知道，通过整流后，通过负载的电流为脉动的直流。所以有 所以 4-20. 图4.28所示的三相四线制系统中，单相整流电路的负载部分是相同的，在相电压的半个周期中，每相的短线电流导通的时间不超过600。根据上述条件，说明电流有效值 。 解：电路图如下所示： 图4.28三相四线制系统 根据基波分量和奇次谐波分量可以写出a相中电流 的表达式： 同理得到b相和c相的电流为 由于中线有三相电流流过，利用基尔霍夫电流定律得出中线电流为 把a,b,c相的电流代入上式，可以看出所有的非三倍次谐波和基波成分的合成电流为零。而三倍次谐波电流在中线中相位相同，所以合成后的电流，是各相端线中相同谐波次数电流的三倍。因此中线电流为： 根据有效值的定义有 又因为 所以  4-21.对图4.31(a)的简化三相整流电路，做出每个二极管上电流的平均值和有效值，以及它们与直流侧电流Id的比值。 解：电路图如下所示 显然每一个二极管的导通时间为1/3个周期，而且大小和输出电流 相等。 所以 又因为 所以 4-22.简化图4.35(a)的三相整流电路，假定换流电压不是按正弦变化的，而是线性地增加， (a) 根据与等式(4.82)相同的推导过程，做出的表达式； (b) 令ULL = 208V，频率60Hz，Ls = 2mH，Id = 10A。用(a)中结果和等式(4.82)分别来计算，并比较计算的结果。 解：电路图如下所示 三相整流电路图 1）根据网孔电流列写回路方程可得相应的相电流 ， 其中，γ =ωtγ，称为换流重叠角； 则交流侧电感上的电压为 由于有 = Id – ，因此d /dt = d(Id – )/dt = – d /dt。对图4.35(a)电路上面的回路中，利用KVL，并结合前面的微分方程，可推得： 两边同时乘以 ,再两边同时积分得： 2) 当换流电压是按正弦规律变化时，有 当换流电压是线性增加时，有 转换成角度为 4-23.图4.30的三相整流电路中，假设忽略交流侧的电感Ls，而要在整流器的输出部分和滤波电容器之间加入一个直流电感。如果忽略ud中的纹波，id是连续的，根据ULL，ω，和Id确定Ld的最小值。 解：电路图如下所示： 图4.30 三相全桥整流电路 对于三相整流电路有 因为 所以对于LR构成的电路有 又因为对于三相整流电路输出的是六脉动的电压,有 所以, 根据电路稳定性的要求有 所以，        4-24.对于三相整流电路，通过傅立叶分解证明方程(4.69)至方程(4.73)。 解：如图所示，三相整流电路在漏感为0的理想情况下，线电流波形如下，将电流正、负两半波的中点作为时间零点，is波形即为120°方波。 （1）is有效值 （2）傅里叶分解求is1有效值 因为由波形可知，函数是奇函数，所以an=0; ，    所以 n=1时， 所以 is1的有效值            （3）h次谐波与基波分量的关系 有傅里叶分解可得 电流基波和各次谐波有效值分别为： 所以                  （4）有傅里叶分解可知，偶次和三倍次谐波值都为零，由于is与us同相位，所以 4-25.如果向相同的负载供电，从THD、DPF、PF和△Ud (p-p)各有关量比较单相整流电路和三相整流电路。在图4.20和4.30所示的电路中，Us = 120V，ULL = 208V，频率都是60Hz。设Ls = 1mH，Rs = 0.2Ω。以题4.12（1）为例，负载吸收的瞬时功率恒为5kW。单相整流电路中滤波电容器Cd的值为1100F。如果三相整流电路并联的电容，与它在单相情况下提供的平均储能相同，试确定此电容的大小。 解：单相整流电路和三相整流电路分别如下图所示： 分别在Matlab中搭建模型求解，模型如图所示 单项整流输出电压Ud的傅里叶分析如下： 三相整流及其傅里叶分析如下： 根据电容储能关系可知 单相桥式整流电路中  C1=1100F 三相桥式整流电路中  在平均储能相同的情况下 W1=W2 可得                  4-26在例4.2的单相整流电路中，计算起峰电流的最大值，以及相应于电容初始电压等于零时的开通时刻。 解：例题的单相整流电路的等值电路如下图所示: 根据电路列方程组 此方程求解困难，在Matlab中搭建模型求解，模型如图所示 参数设置按照题中要求进行，示波器设置选择“save date to work space”,从Matlab的workspace窗口中可得电流数据点，可知，峰值电流大小为77.4437A。 因为电容初始电压为零，所以电流从零时刻开始增加，电容初始电压等于零时的开通时刻为零时刻。 4-27在例4.7的三相整流电路中，计算起峰电流的最大值，以及相应于电容初始电压等于零时的开通时刻。 解：此题微分方程求解困难，在Matlab中搭建模型求解，模型如图所示 参数设置按照题中要求进行，示波器设置选择“save date to work space”,从Matlab的workspace窗口中可得电流数据点，可知，峰值电流大小为124.4706A。 电流波形和得到的数据点如下图 因为电容初始电压为零，所以电流从零时刻开始增加，电容初始电压等于零时的开通时刻为零时刻。