最新一秒速算及最新十大速算技巧(精华版)

最新一秒速算及最新十大速算技巧（精华版）任意两位数乘两位数万能法三步法：1.个位相乘;2.上下个位十位交叉相乘积相加；3.十位相乘（有进位的加进位）35   34  41×52×52×351820   1768  1435任意三位数乘两位数万能法四步法：1.个位数上下相乘，写个位；2.个位数和十位数交叉相乘，积相加（有进位的加进位）写十位；3.个位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘，再相加（有进位的加进位）4.十位数和百位数交叉相乘，写到最高位即可。312  438×56×5217472  22776任意三位数乘以三位数的万能法五步法：1.个位数相乘，写个位；2.个位与十位交叉相乘相加，写十位；3.个位与百位交叉相乘积相加再加上十位与十位相乘，写百位；4.十位与百位交叉相乘积相加，写千位；5.百位与百位交叉相乘，写万位。数位越大越好算9992=998001  999999992=1几个9数去相乘；几个9数去相乘；位数减1写成9；位数减1写成9；9后写8补一位；9后写8补一位；8前几个9，8后就加几个0；几个9数几个0；最后写个1；末尾只写一个1；即为乘式最终积。999×587=586413  1.求补数；999-413（补数）=586999×456=455544  2.交叉相减减补数（减一次）999-544=455998×897=895206  3.补数相乘写后边（先求两数各补数，减另一998-103=895数写前边，补数相乘写后边，是几位数错几位）。2（998的补数）×103=206数位小的也好算1062=11236   2072=42849  3072=94249口诀：百位数乘以百位数写高位；百位数和个位数相乘扩大两倍写中间；个位数乘个位数写后面。单位数的乘法运算单位数除法2的乘法运算1234直写倍，1356987×2=2713974后数大5前加1；5个为0，6个2；375696587×2=7513931747个为4，8个6；47598×2=951969个为8要记牢；算前看后莫忘掉。3的乘法运算123数直写倍，后大34前加1，1346986×3=4040958大于67要进2，（循环小数要记准）473968×3=14219044个为2，5个5，6个为8，7个1，8个为4，9个7.（算前看后别忘掉）4的乘法运算1数2数直写倍；后大25前加1；365478×4=1461912大于50要进2；大于75要进3；28798649×4=115194596偶数各自皆互补；奇数各自凑5奇；一定要记住他的进位率。5的乘法运算任何数乘以5，等于它的半数加0.486×5=243018×5=（18÷2）×（5×2）=9×10=90264×5=1320368×5=18407356×5=367806的乘法运算167数要进1；后大34将2进；3768×6=22608大于50要进3；后大67要进4；671589×6=4029534834数要进5；循环小数要记准；偶数各自皆本身；奇数和5来相比；小于5数身减5；循环小数要记准。7的乘法运算三位三位比142857---进116758×7=117306285714—进2428571—进3365475×7=2558325571428—进4714285—进5857142—进68的乘法运算125—进125---进23658×8=29264375—进35—进447586×8=380688625—进575----进6875—进79的乘法运算两位数之间前后比5477前小于后照数进；365478×9=3289302前大于后腰减1；745632各数个位皆互补；27159867×9=244438803算到末尾必减1。83951243除数是9的运算口诀：任何数除以9，余几循环几。用9去除除不尽；余1——111循环82÷9=9.111余2——222余几循环就是几；余3——33383÷9=9.222余4——444需看小数留几位；余5——55558÷9=6.444余6——666决定是舍还是进。余7——77764÷9=7.111余8——888除数是2的运算口诀：除2折半读得数。48÷2=2476÷2=38除数是3的运算口诀：除3一定要细点算4÷3=1.333余1余2有循环5÷3=1.666余1循环333，余2循环66625÷3=8.333小数要求留几位，余1要舍余2进。29÷3=9.666除数是4的运算口诀：除4有整也有余，余按进率读得数，5÷4=1.25余1，便是点25；6÷4=1.5余2，定是点50；7÷4=1.75余3，就是点75；126÷4=31.5不需计算便知数。438÷4=109.5除数是5的运算口诀：任何数除以5，等于这个数2倍后再除以10（被除数扩大两倍，小数点向左移动一位）。18÷5=（18×2）÷（5×2）=36÷10=3.6368÷5=（368×2）÷（5×2）=736÷10=73.6除数是6的运算口诀：除6得整还有余，7÷6=1.166余按进率读小数，8÷6=1.333余1，小数166循环；9÷6=1.5余2，33循环数；10÷6=1.666余3，小数是点5；11÷6=1.833余4小数666循环；余5，循环833；要求几位定进舍。除数是7的运算口诀：整数需要认真除，余数循环六位数，乘法进率记得准，余几循环进率几；余1是142857循环8÷7=1.14285776÷7=10.857142余2是14搬后位；——285714循环9÷7=1.285714137÷7=19..571428余3是将头按在尾；——42857110÷7=1.428571225÷7=32.142857余4是57移前位；——57142811÷7=1.571428余5是将尾按在首；——71428512÷7=1.714285余6是分半前后移。——85714213÷7=1.857142先看小数留几位，决定是舍还是进。除数是8的运算口诀：8除有整还有余，余1，小数点125；余1是.1259÷8=1.125余2小数是点25，余2是.2510÷8=1.25余3，小数点375；余3是.37511÷8=1.375余4它是点5数，余4是.512÷8=1.5余5，小数点625；余5是.62513÷8=1.625余6小数是点75，余6是.7514÷8=1.75余7，小数点878；余7是.87515÷8=1.8758的余数虽然大，132÷8=16.5但是都能除尽它。特殊数的除法运算口诀：任何数除以15，等于它的2倍再除30.  375÷15=（375×2）÷（15×2）=750÷30=25任何数除以25，等于它的4倍再除100.  136÷25=（136×4）÷（25×4）=544÷100=5.44任何数除以35，等于它的2倍再除70  250÷35=（250×2）÷（35×2）=500÷70=7.142857任何数除以45，等于它的2倍再除90.  350÷45=（350×2）÷（45×2）=700÷90=7.777任何数除以125，等于它的8倍再除1000  105÷125=（105×8）÷（125×8）=840÷1000=0.84扩展思维，数学计算可用多种，这是另一本书的介绍，有的方法相同，有的方法不同，认为简单的就可以用，复杂的就放弃。数学神算两位数乘法一．被乘数和乘数的十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数乘法；方法：（1）乘数的个位数字与被乘数的个位数字相乘得一数。（2）被乘数十位数字加1的和与乘数的十位数字相乘又得一数。（3）两数相连即为所求之积。如：27×23=621  27×23=（2+1）×2×100+7×3=600+21=62174×76=（7+1）×7×100+4×6=5600+24=5624一和二采用以下方法：注：如果个位数字相乘积不满10，十位数字将用0补（下同）。如31×39=（3+1）×3×100+1×9=1200+9=12091两位数的平方，个位数是5的也可用此法235×35=1225 75×75=5625  95×95=90253此法也可以推广到多位数。如：498×492=[49×{49+1}]×100+2×8=245016二．被乘数的十位数字和个位数字相同，乘数的十位数字和个位数字之和等于10的两位数乘法。方法：①乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；②乘数的十位数字加1的和与被乘数的十位数相乘又得一积。如：44×28=1232  66×73=4818  33×82=2706三．被乘数和乘数的个位数字相同，十位数字之和等于10的两位数乘法：方法：（1）乘数的个位数与被乘数的个位数字相乘得一数。（2）乘数的十位数字与被乘数的十位数字相乘之积加上一个个位数字得一数。如：76×36=2736 47×67=3149  57×57=3249注：①两位数的平方，十位数字是5的也可用此方法。582=3364   58×58=（5×5+8）×100+8×8=3364②两位数的平方，十位数是4的，其方法为25减去其个位数的补数，后面连上补数自乘的积。如：472=（25-3）×100+32=2200+9=2209四．被乘数和乘数的个位数字相同，十位数字之和不等于10的两位数乘法。方法：（1）乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；（2）两十位数字之和与一个位数字相乘得一积；（3）乘数的十位数与被乘数的十位数相乘得一积：如：23×43=989  26×36=936 五．被乘数和乘数的十位数字相同，个位数字之和不等于10的两位数乘法：方法：（1）乘数的个位数与被乘数的个位数相乘得一积。（2）乘数的个位数字加上被乘数的个位数字之和与被乘数的十位数字相乘得一积；（3）乘数的十位数与被乘数的十位数相乘又得一积。注：①任意两位数的平方，也可用此方法如：12×12=144 31×31=961   26×26=676六．②两位数的平方十位是9的，其方法为：原数减去其补数，后面连上补数自乘的积。如：922=8464  972=9409七．被乘数和乘数的十位数字相差为1，个位数字之和等于10的两位数乘法：方法：校用两平方差公式：（A+B）（A—B）=A2—B2如：52×48=2496，分解为 (50+2)(50—2)=502—22=2496注：①个位数字之差为2，4，6，8，10的两个数相乘也可用此法：24×28=（26-2）×（26+2）=262-22=676-4=672②此方法还可以推广到多位数乘法：592×608=（600-8）（600+8）=6002—82=359936八．任意两位数乘法：方法：（1）被乘数的十位数与乘数的个位数相乘之积加上被乘数的个位数字与乘数的十位数相乘之积的和得一数（即交叉相乘积相加×10）。（2）两个位数字相乘得一数，两十位数字相乘得一数×100。（3）三位数相加就是所求之积。如：24×35=22+620=84024×35=（2×5+3×4）×10+2×3×100+4×5=220+600+20=840以上各种方法，可应用小数乘法，计算结果按“计数定位法”定出小数点的位置（多位数乘法也如此）。多位数乘法一．运算中涉及的问：1.什么叫补数？凑数整十、整百、整千、整万……的数，叫补数。即：两数之和等于10、100、1000、10000……，它们互为补数。2.找补数的方法：前位凑九，末（个）位凑十。3.补数的特点：某数是几位，补数一定是几位。例如：98的补数的02、9985的补数是0015等。4.补数乘法的定位：乘数是几位，被乘数的个位向右移几位就是积的个位。二．运算方法：1.112=121、 1112=12321、111112=1234321……类推。如果不是11相连，可把它们变成11相连、分二步计算如：2222×5555=1111×2×1111×5=1234321×10=123432102.任何数乘以11，首尾（末）两位数字不变，中间的数字就是相邻的两数之和：如：63×111=6993 三．如果被乘数是99相连（不管多少位），都在被乘数的首位减去乘数的补数、然后再在所得差的后面把补数昉上。如：（1）99999×99999=9999800001（99999的补数是00001）（2）999×65=96435（65的补数是35，999—35=964）（3）999999×726485=726484273515（726485的补数是273515）（999999—273515=726484）四．如果被乘数遇到前4后5中间数字是大数相连时，其方法为：前4本位减补数一半，后5本位加补数一半，中间是9不动，中间数字不足9的在下位按0补加补数次数，最后再扩大10倍。如：4995×758=3786210（785的补数是242、一半121）五．两个乘数都接近数百、数千……的乘法：1、两乘数都比数百数千数万……小的计算方法：1一乘数减去另一乘数的补数（接近100数字的乘以1，接近200数字的乘以2……）。2在所得的数后面补一些0（接近数百的补两个0，数千的补三个0……）。3再加上两个数的补数相乘之积。例：1、987×986=973182（987的补数是013、986的补数是014）987—014=973000+182=973182987×986=（987—014）×1000+013×014=973000+182=973182例2、1968×1972=38808961968×1972=（1968-28）×2×1000+32×28÷=3880000+896=3880896(1968的补数是32、1972的补数是28)2.两个数都比数百、数千……大的。其方法：（1）将一乘数的零头与另一乘数相加（接近100数的乘1，接近200的乘2……）（2）在所得数的后面补一些0同（上）（3）再加上两个数的零头之积。例：1、112×105=11760 112×105=（105+12）×1×100+12×5=11700+60=11760例2、204×215=43860 204×215=（204+15）×2×100+4×15=43800+60=438603、一个乘数比数百、数千、整万……大而另一个乘数比数百、数千、数万……小。其方法：（1）先将较大数的零头与较小数相加，（接近100的数乘以1，接近200的数乘以2……）（2）在所得数的后面补一些0（接近数百的数补两个零、接近数千的补三个零……）（3）最后再减去较大数的零头与较小数的补数之积。例：①256236（489的补是11）524×489=（489×24）×5×100-24×11=256500-264=256236②1015×998=10129701015×998=（998+15）×100—15×2=1013000-30=1012970六、任意多位数乘法：（按大中小组进行计算）1、2、3为小数组，4、5、5为中数组，7、8、9为大数组（一般把数位少的做作被乘数）。（1）凡被乘数遇到1、2、3时，其方法为：是1：下位减补数一次（或1倍）被乘数是2：下位减补数二次（或2倍）是3：下位减补数三次（或3倍）例如：231×79（79的补数是21）算序：①在被乘数个位数字1的下位减去补数一次（21），得23—079（破折号前为被乘数，破折号后为乘积，下同）；②在被乘数十位3的下位减去补数三次（21×2=63）得2-2449；③在被乘数百位2的下位减去补数二次（21×4=42）得18249（乘积）。231-02123079-06322449-04218249（2）凡是被乘数的各位数字遇到4、5、6时，其方法为：是4：本位减补数一半，下位加补数一次被乘数是5：本位减补数一半是6：本位减补数一半，下位减补数一次例如：456×758=345648（758的补数是242）算序：1在被乘数个位6的本位减补数一半121.下位减242得45—4548；2在被乘数十位数5的本位减121，得4—42448；3在被乘数百位4的本位减121，下位加242得345648（积）。456-121-242454548-121442448-121+242345648（3）凡是被乘数的各位数遇到7、8、9时，其方法为;是9：本位减补数一次，下位加补数一次。被乘数是8：本位减补数一次，下位加补数二次。是7：本位减补数一次，下位加补数三次。例如：987×879=867573（879的补数是121）算序：1被乘数个位7的本位减121，下位加363得98-6153；2被乘数十位8的本位减121，下位加242得9-76473；3被乘数百位9的本位减121，下位加121得867573（积）。987-121+363986153-121+242976473-121+121867573（4）凡是被乘数遇到989697等大数联运算时，其方法为：被乘数后位按10补加补数，前位遇到9不动，前位遇到6、7、8时，按9补加补数次数（均由下位补加补数次数），最后被乘数首位减补数一次。例如：9798×8679=85036842(8679的补数1321)算序：1被乘数个位8的下位加2642，得979-82642；2被乘数十位9不动；3被乘数百位7的下位加2642，得9-8246842；4被乘数的首位减1321，得85036842（乘积）。9798+0264297982642+0264298246842-132185036842注：如果被乘数首位不是大数时，首位是1，下位减补数二次；首位数是2，下位减补数三次；首位是3，本位减补数一半；下位加补数一次，首位是4，本位减补数一半；首位是5，本位减补数一半，下位减补数一次。说明：下位减补数五次（或5倍），等于本位减补数一半。下位减补数十次（或10倍）等于本位减补数一次。破华口诀加一。减一。逢五加五。1、2、3依次减，4、5、6减一半，7、8、9当10看，除法加，乘法减，遇到0全不算。十个手指，手掌面向自己，从左往右数数。1．个位比十位大1×9口诀个位是几弯回几，弯指左边是百位，34×9=306  89×9=801弯指读0为十位，弯指右边是个位。78×9=702   45×9=4052．个位比十位大×9口诀个位是几弯回几，原十位数为百位，38×9=3.42  25×9=225左边减去百位数，剩余手指为十位，  13×9=117  18×9=162弯指作为分界线。弯指右边是个位。3．个位与十位相同×9口诀个位是几弯回几，弯指左边是百位，33×9=297  88×9=792弯指读9为十位，弯指右边是个位。44×9=3964．个位比十位小×9十位减1，写百位，原个位数写十位，94×9=（9-1）×100+4×10+（100-94）=846与百差几写个位（加补数），如差几十加十位。83×9=（8-1）×100+30+17=747   62×9=（6-1）×100+2×10+（100-62）=558加法加大减差法前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和（减补数）。+1-21378+98=1378—100+2=1476  5768+9897=5768+10000—103=15665求只是两个数字位置变换两位数的和前面加数的十位数加上它的个位数，乘以11等于和47+74=（4+7）×11=121  68+86=（6+8）×11=15458+85=（5+8）×11=143一目三行加法365427158口诀+644785963  1不够9的用分段法直接相加，并要提前虚进1+742334452  2中间数字和>19的弃19,前边多进1(中间弃9)1752547573  3末位数字和>19的弃20,前边多进1(末位弃10)注意事项：①中间数字和小于9用直加法或分段法分段法直加法   1+-19  1+-20① 360427158②360429158③360427159641785963  641789963      641785969+742334452+742339452+7423344591744547573   1744558573   1744547587②中间数字出现三个9：中间弃19，前边多进1③末位三个9，>20，末位弃20，前面多进1减法减大加差法口诀：被减数减去减数的整数,再加上减数的补数等于差。321-98=223  8135-878=7257  91321-8987=82334-1+2       -1+122      -1+1013（—100+2）（—1000+122）（—10000+1013）求只是数字位置颠倒两个两位数的差口诀：被减数的十位数减去它的个位数，乘以9，等于差。74-47=（7-4）×9=27  83-38=（8-3）×9=45  92-29=（9-2）×9=63求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差口诀：被减数的百位数减它的个位数，乘以9（差的中间必须写9），等于差。936—639=297  723—327=396   873—378=495（9—6）×9=3×9=27（7—3）×9=36（8—3）×9=45求互补两个数的差口诀：被减数减去50，它的差扩大两倍是最终差。73—27=（73—50）×2=46两位互补的数相减，用50613—387=（613—500）×2=226三位互补的数相减，用5008112—1888=（8112—5000）×2=6224四位互补的数相减，用5000乘法十位相同，个位互补口诀：在前面因数的十位数上加个1，和另一个十位数乘得的积，后写两个个位积，即为所求最终积。67×63=（6+1）×6×100+7×3=422138  76  81×32×74×891216   5624    7209 （十位数没有要添个零）规律：十位互补，个位相同。口诀：十位与十位相乘加上其中一个个位数，个位与个位相乘76×36=（7×3+6）×100+6×6=2736  562=（5×5+6）×100+6×6=313668×48=（6×4+8）×100+8×8=3264一个数十位与个位互补，另一个数十位与个位相同的乘法运算互补数十位加个1，和另一数十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积。37×66=（3+1）×6×100+6×7=2442     8888888888846×77=(4+1)×7×100+6×7=3542×    3744×28=(2+1)×4+4×8=1232  3288888888856（3+1）×8=3211的乘法高位是几则进几，两两相加挨着写。相加超10前加1，个位是几还写几。231415   ×  11 2545565十位是1的乘法个位数是1的乘法个位相乘写个位， 13个位相乘写个位，31  51   61个位相加写十位，×12十位相加写十位，×21×71×81十位相乘写百位， 156十位相乘写百位， 651 3621  4941有进位的加进位。有进位的加进位。补充1.被乘数和乘数十位数相同，个位数之和不等于10个位相乘写个位，个位相加再乘一个十位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。23 23×25=（2×2）×100+（3+5）×2×10+3×5=575×255752.被乘数和乘数个位数相同，十位数之和不等于10个位相乘写个位，十位相加再乘一个个位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。23  23×43=（2×4）×100+（2+4）×3×10+3×3=989×439893.被乘数和乘数十位数相差为1，个位数之和等于10方法：平方差公式：（A+B）（A—B）=A2—B252×48=（50+2）（50—2）=502—22=2496注：①两数差为2，4，6，8，10的两个数相乘也可用此法24×28=（26+2）（26—2）=262—22=676-4=672②此方法还可以推广到多位数乘法592×608=（600—8）（600+8）=6002—82=360000—64=359936特殊数字的乘法运算72×15=（72÷2）×(15×2)=36×30=1080 15×2→30366×25=(366÷4)×（25×4）=91.5×100=915025×4→100612×35=（612÷2）×(35×2)=306×70=21420    35×2→70214×45=(214÷2)×(45×2)=107×90=9630     45×2→90568×125=(568÷8)×(125×8)=71×1000=71000   125×8→100038×15=(38÷2)×(15×2)=19×30=57048×25=(48÷4)×(25×4)=12×100=120042×35=(42÷2)×(35×2)=21×70=147078×45=(78÷2)×(45×2)=39×90=3510856×125=(856÷8)×(125×8)=107×1000=107000多位数除法一、速算法除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，估商的办法，看被乘数最高几位数含有几个除数（即含商几倍），就由本位加补数几次，其得数就是商。二、计算定位：除数是一位，个位为本位，除数是二位，十位为本位，除数是三位，百位为本位，……类推。三、小数组：1倍：由本位加补数一次。被除数含商  2倍：由本位加补数二次。3倍：由本位加补数三次。例如：7995÷65=123，（65的补数是35）算序：①被除数前两位79中含除数65一倍，加补数一次（35），得1-1495（破折号前为商，破折号后为被除数，下同）；②被乘数149中含除数二倍，加补数二次（35×2=70）得12-195；③被除数195含除数三倍，加补数三次（35×3=105）得123（商）。7995+3511495+7012195+10512300四、中数组：凡是将除数含有除数4、5、6倍时、其方法为：4倍：前位加补数一半，本位减补数一次。被除数含商   5倍：前位加补数一半，本位不动。6倍：前位加补数一半，本位加补数一次。例如：35568÷78=456（78的补数是22）算序：1355中含有除数4倍，所以前位加11，本位减22，得4-4368；2436中含除数5倍，前位加11，本位不动，得45-468；3468中含除数6倍，前位加11，本位加22，得456（商）。35568+11-2244368+1145468+11+2245600五、大数组：9倍：前位加补数一次，本位减补数一次。被除数含商   8倍：前位加补数一次，本位减补数二次。7倍：前位加补数一次，本位减补数三次。例如：884352÷896=987（896的补数是104）算序：①8843中含除数9倍，前位加104，本位减104，得9-77952；②7795中含除数8倍前位加104，本位减208，得98-6272；③6272含除数7倍，前位加补数一次104，本位减补数三次（104×3=312（得986（商））。884352+104-104977952+104-208986272+104-312986000《几何证题口诀》几何证题并不难，首先过好审题关；字斟句酌细钻研，命题反复看几遍；看图正确利思考，已知求证要写全；知识除向更重要，证明方法要优选；扣紧题意析疑难，根据结论寻条件；字迹工整层次清，论证写周全。一些数的和一、自然数和：1+2+3……+n=1/2n（n+1）二、奇数和：1+3+5+……+（2n-1）=n2三、偶数和：2+4+6+……+2n=n（n+1）《实用知识》一、速算地亩（以米为单位）宽的一半再加宽，得下和数乘长边。向前移动三位点，地亩面积容易算。注：如果是三角形、梯形及其它图形，可以这样计算。面积一半加面积，向前移动三位点。二、量猪重胸围（厘米）2×体长（厘米）÷7600=猪重（市斤）三、量牛或羊的体重：胸围（厘米）2×体长（厘米）÷5400=体重（市斤）四、1-14岁正常人的身长和体重：身长（厘米）=（年龄×5）+80体重（市斤）=（年龄×4）×+16数学游戏一、猜年龄及出生月份：（出生月份×2+5）×50+年龄-365二、猜男女数：（总人数×2+5）×50＋女数－365三、猜住房数：（大小总房数×2＋7）×5＋大房数－20四、猜及排行数：（姊妹总数×2＋3）×5+排行数习题一、两位数乘法：63×67=    42×48=    88×64=  66×37=   21×23=42×43=    24×84=    32×27=  54×38=二、多位数乘法：113×108=              998×985=    9999×4268=             1012×997=趣味算术一根竹竿二丈一，三分之一插进泥；七分之一露出水，问你井水有几尺深。答：（11）三个闺女来看娘，三五七天各一趟，今日一同娘家走，何日一齐来看娘。答：(105)三只猫吃三只老鼠用了三分钟时间，按同样的速度，一百只猫吃一百只老鼠需要用多少分钟时间？答：（用了三分钟）一个老头来卖梨，连筐共重一百一，卖去梨的整一半，连筐还有五十七，这个梨筐几斤重？请你给回回皮。答：（4斤）出了十道考试题，每对一题得五分，错答不但不给分，总分里面扣三分，小华不知对几道，得了二分哭回门。答：（对4道）一条绳子不知央，三折来与四折量，三比四折长二尺，这条绳子有多长。答：（24）速效秒开方口诀加一。减一。逢五加五。逢偶配系。逢质配奇。秒开方：在一秒钟之内能把一个数字的根开出来的方。平方：一个数的本身自乘的积。速效秒开方：迅速有效的在一秒钟内，能够把一个数值的根开出来的方。一、加一计算的开根的办法加一：凡是这个数大于正整数时，给它的第一位数加上最后一位数的个位数的和，就是这个数的开放根。例如：√121 =11  10×10=100<121      10+1=11√441 =21  20×20=400<441      20+1=21√961 =31   30×30=<900<961      30+1=31√1681 =41  40×40=1600<1681     40+1=41√2601 =51  50×50=2500<2601     50+1=51√3721 =61  60×60=3600<3721     60+1=61√5041 =71  70×70=4900<5041     70+1=71√6561=81   80×80=6400<6561      80+1=81√8281 =91  90×90=8100<8281     90+1=9二、减一定理：凡是这个数小于正整数时，给它的第一位数减去最后一位数的个位数的差，就是这个数的开放根。例如：√361 =19   20×20=400>361       20-1=19√841 =29   30×30=900>841      30-1=29√1521 =39   40×40=1600>1521      40-1=39√2401 =49   50×50=2500>2401     50-1=49√3481 =59  60×60=3600>3481      60-1=59√4761 =69  70×70=4900>4761      70-1=69√6241 =79  80×80=6400>6241      80-1=79√7921 =89   90×90=8100>7921     90-1=89√9801 =99  100×100=8100<9801     100-1=99三、逢五加五：定理：凡是这个数大于正整数时，给它第一位数加上最后一位数的个位数的五，就是这个数的开放根。例如：√225 =15   10×10=100<225     10+5=15√625 =25    20×20=400<625     20+5=25√1225 =35   30×30=900<1225    30+5=35√2025 =45    40×40=1600<2025    40+5=45√3025 =55   50×50=2500<3025    50+5=55√4225 =65   60×60=3600<4225    60+5=65√5625 =75   70×70=4900<5625    70+5=75√7225 =85   80×80=6400<7225    80+5=85√9025 =95   90×90=8100<9025    90+5=95四、逢偶配系：定理：凡是这个数大于正整数时，给它的第一位数加上最后一位数的个位数的开方根，就是这个数的开方根。例如：√144 =12   10×10=100<144      10+2=12√484 =22   20×20=400<484      20+2=22√1024 =32   30×30=900<1024      30+2=32√1764 =42   40×40=1600<1764     40+2=42√2704 =52   50×50=2500<2704     50+2=52√3844 =62   60×60=3600<3844     60+2=62√5184 =72   70×70=4900<5184     70+2=72√6724 =82   80×80=6400<6724     80+2=82√8464 =92   90×90=8100<8464     90+2=92√196 =14     10×10=100<196      10+4=14√876 =24   20×20=400<876      20+4=24√1656 =34   30×30=900<1656      30+4=34√1936 =44   40×40=1600<1936     40+4=44√2916 =54   50×50=2500<2916     50+4=54√4096 =64   60×60=3600<4096     60+4=64√5476 =74   70×70=4900<5476     70+4=74√7056 =84   80×80=6400<7056     80+4=84√8836 =94   90×90=8100<8836     90+4=94√256 =16   10×10=100<256      10+6=16√676 =26   20×20=400<676      20+6=26√1296 =36   30×30=900<1296      30+6=36√2116 =46   40×40=1600<2116     40+6=46√3136 =56   50×50=2500<3136     50+6=56√4356 =66   60×60=3600<4356     60+6=66√5776 =76   70×70=4900<5776     70+6=76√7396 =86   80×80=6400<7396     80+6=86√9216 =96   90×90=8100<9216     90+6=96√324 =18    10×10=100<324      10+8=18√784 =28   20×20=400<784      20+8=28√1444 =38   30×30=900<1444      30+8=38√2304 =48   40×40=1600<2304     40+8=48√3364 =58   50×50=2500<3364     50+8=58√4624 =68   60×60=3600<4624     60+8=68√7744 =78   70×70=4900<7744     70+8=78√6724 =88   80×80=6400<6724     80+8=88√9604 =98   90×90=8100<8464     90+8=98五、逢质配奇：定理：凡是这个数大于正整数时，给它的第一位数加上最后一位数的个位数的和（这个数是用2除不尽的）就是这个数的开方根。例如：√289 =17   10×10=100<289       10+7=17√729 =27   20×20=400<729       20+7=27√1369 =37   30×30=900<1369      30+7=37√2209 =47   40×40=1600<2209      40+7=47√3249 =57   50×50=2500<3249      50+7=57√4489 =67   60×60=3600<4489      60+7=67√5929 =77   70×70=4900<5929      70+7=77√7569 =87   80×80=6400<7569      80+7=87√9409 =97   90×90=8100<9409      90+7=97√169 =13   10×10=100<169        10+3=13√529 =23   20×20=400<529        20+3=23√1089 =33   30×30=900<1089      30+3=33√2209 =43   40×40=1600<2209      40+3=43√2809 =53   50×50=2500<2809      50+3=53√3069 =63   60×60=3600<3069      60+3=63√5329 =73   70×70=4900<5329      70+3=73√6889 =83   80×80=6400<6889      80+3=83√8649 =93   90×90=8100<8649      90+3=93以尾数定根特殊定理不是3×3=9是7×7=49，二者必居其一数字1、92、83、94、65开方根个位数14765（任何数字相开都是压住最后两位数，假设个数和十位都是0来开这个数值。只能小于这个数的整数根。）★【速算技巧一：估算法】“估算法”毫无疑问是资料题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。★【速算技巧二：直除法】李委明提示：“直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。“直除法”从题型上一般包括两种形式：一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：一、简单直接能看出商的首位；二、通过动手计算能看出商的首位；三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。【例1】中最大的数是（）。【解析】直接相除：＝30＋，＝30-，＝30-，＝30-，明显为四个数当中最大的数。【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的数是（）。【解析】32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，因此四个数当中最小的数是32895/4701。李委明提示：即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是（）。在本节及以后的计算当中由于涉及到大量的估算，因此我们用a+表示一个比a大的数，用a-表示一个比a小的数。【解析】只有6874.32/760.31比9大，所以四个数当中最大的数是6874.32/760.31。【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的数是（）。【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果，我们考虑这四个数的倒数：27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，利用直除法，它们的首位分别为“4”、“4”、“4”、“3”，所以四个倒数当中26458.46/6881.3最小，因此原来四个数当中6881.3/26458.46最大。【例5】阅读下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产多少？（）A.38.5％      B.42.8%      C.50.1%      D.63.4%【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4＋=40%+，所以选B。【例6】某地区去年外贸出口额各季度统计如下，请问第二季度出口额占全年的比例为多少？（）第一季度第二季度第三季度第四季度全年出口额（亿元）  4573  5698  3495  3842  17608A.29.5％      B.32.4%      C.33.7%      D.34.6%【解析】5698/17608＝0.3＋=30%+，其倒数17608/5698＝3＋，所以5698/17608＝(1/3)-，所以选B。【例7】根据下图资料，己村的粮食总产量为戊村粮食总产量的多少倍？（）A.2.34      B.1.76      C.1.57      D.1.32【解析】直接通过直除法计算516.1÷328.7：根据首两位为1.5*得到正确答案为C。★【速算技巧三：截位法】所谓“截位法”，是指“在精度允许的范围内，将计算过程当中的数字截位（即只看或者只取前几位），从而得到精度足够的计算结果”的速算方式。在加法或者减法中使用“截位法”时，直接从左边高位开始相加或者相减（同时注意下一位是否需要进位与错位），知道得到选项要求精度的答案为止。在乘法或者除法中使用“截位法”时，为了使所得结果尽可能精确，需要注意截位近似的方向：一、扩大（或缩小）一个乘数因子，则需缩小（或扩大）另一个乘数因子；二、扩大（或缩小）被除数，则需扩大（或缩小）除数。如果是求“两个乘积的和或者差（即a*b+/-c*d），应该注意：三、扩大（或缩小）加号的一侧，则需缩小（或扩大）加号的另一侧；四、扩大（或缩小）减号的一侧，则需扩大（或缩小）减号的另一侧。到底采取哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。一般说来，在乘法或者除法中使用”截位法“时，若答案需要有N位精度，则计算过程的数据需要有N+1位的精度，但具体情况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来决定；在误差较小的情况下，计算过程中的数据甚至可以不满足上述截位方向的要求。所以应用这种方法时，需要考生在做题当中多加熟悉与训练误差的把握，在可以使用其它方式得到答案并且截位误差可能很大时，尽量避免使用乘法与除法的截位法。★【速算技巧四：化同法】所谓”化同法”，是指“在比较两个分数大小时，将这两个分数的分子或分母化为相同或相近，从而达到简化计算”的速算方式。一般包括三个层次：一、将分子（分母）化为完全相同，从而只需要再看分母（或分子）即可；二、将分子（或分母）化为相近之后，出现“某一个分数的分母较大而分子较小”或“某一个分数的分母较小而分子较大”的情况，则可直接判断两个分数的大小。★【速算技巧五：差分法】李委明提示：“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。适用形式：两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。基础定义：在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。“差分法”使用基本准则——“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较：1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。特别注意：一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。【例1】比较7/4和9/5的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：大分数小分数9/5       7/49－7/5－1=2/1(差分数)根据：差分数=2/1＞7/4=小分数因此：大分数=9/5＞7/4=小分数李委明提示：使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。【例2】比较32.3/101和32.6/103的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：小分数大分数32.3/101    32.6/10332.6－32.3/103－101=0.3/2(差分数)根据：差分数=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分数（此处运用了“化同法”）因此：大分数=32.6/103＜32.3/101=小分数［注释］本题比较差分数和小分数大小时，还可采用直除法，读者不妨自己试试。李委明提示（“差分法”原理）：以例2为例，我们来阐述一下“差分法”到底是怎样一种原理，先看下图：上图显示了一个简单的过程：将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液当中，变成Ⅲ号溶液。其中Ⅰ号溶液的浓度为“小分数”，Ⅲ号溶液的浓度为“大分数”，而Ⅱ号溶液的浓度为“差分数”。显然，要比较Ⅰ号溶液与Ⅲ号溶液的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是“稀释”还是“变浓”了，所以只需要比较Ⅱ号溶液与Ⅰ号溶液的浓度哪个大即可。【例3】比较29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：29320.04/4126.37        29318.59/4125.161.45/1.21根据：很明显，差分数=1.45/1.21＜2＜29318.59/4125.16=小分数因此：大分数=29320.04/4126.37＜29318.59/4125.16=小分数［注释］本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法”（本质上与插一个“2”是等价的）。【例4】下表显示了三个省份的省会城市（分别为A、B、C城）2006年GDP及其增长情况，请根据表中所提供的数据回答：1.B、C两城2005年GDP哪个更高？2.A、C两城所在的省份2006年GDP量哪个更高？GDP（亿元）  GDP增长率占全省的比例A城  873.2  12.50%  23.9%B城  984.3  7.8%  35.9%C城  1093.4  17.9%  31.2%【解析】一、B、C两城2005年的GDP分别为：984.3/1＋7.8%、1093.4/1＋17.9%；观察特征（分子与分母都相差一点点）我们使用“差分法”：984.3/1＋7.8%