第1讲 初中物理竞赛辅导——长度的测量(例题)

第一讲 长度的测量 【例1】 用最小刻度值是0.1毫米的尺子去测量某钢丝的直径，下面是几个同学的记录，其中有效数字错误的是（        ） A．0.52毫米    B．0.53毫米        C．0.518毫米    　D．0.052厘米 【分析】测量结果的记录包括三部分：准确值、估计值和单位。用刻度尺测量长度时，测量结果应准确到最小刻度值，估读到最小刻度值的下一位。在本题中，尺子的最小刻度是0.1毫米，所以，记录结果时应估读到毫米的百分位，准确到毫米的十分位。选项C估读到了毫米的千分位，是错误的。 【解】选C 【评注】物理实验总是有误差的，因此，测量结果是近似数。在测量结果中最末一位数字是估计出来的，是不可靠数字，但是仍有意义，仍要写出来，这种带有一位估计数字的近似数字就叫做有效数字，在有效数字中，小数最后的零是有意义的，不能随意取舍。但是小数的第一个非零数字前面的零是用来表示小数点位置的，并不是有效数字。本题中，用同一把尺子测量同一物体长度，由于尺子的准确程度是一定的，所以测量结果的有效数字也是一定的。题目中A项、B项、D项都是两位有效数字，而C项有三位有效数字，可知C项错误。 【例2】 某同学以铅笔长为单位长，测得一桌子的长度为单位长的5.6倍，则桌子的长应记作__________，其中准确值为_________，估计值为__________。 【分析】在数5.6中，5是准确值，0.6是估计值。铅笔长看成长度单位。则桌子长记作5.6铅笔长，准确值为5铅笔长，估计值为0.6铅笔长。 【解】5.6铅笔长；5铅笔长；0.6铅笔长 【评注】以铅笔长为单位长，就要在此次测量中将铅笔长看成是一个长度单位，切不可再估算铅笔长度，用米或其它做单位。 【例3】某同学为了测出细铜丝的直径，先将细铜丝在铅笔上紧密排绕50圈，然后用毫米刻度尺测得铜线圈的总长度为70.5毫米，则细铜丝直径为_________。 【分析】这种测量方法叫累积法。用线圈总长度除以线圈圈数即可。 【解】1.41毫米 【评注】1.41毫米是准确到了毫米的十分位，虽然用的是毫米刻度尺，但这是允许的，也是可能的。测量是用有效数字表示的，在计算中要遵守有效数字的规则：①不可靠数字与别的数字相加减，相乘除，所得的结果也是不可靠的。②最后的计算结果只能保留一位不可靠数字，但在计算过程中，可以保留两位不可靠数字，最后四舍五入。 【例4】某同学四次测量同一物体的长度，测量结果分别为36.2毫米、36.3毫米、36.1毫米36.3毫米。则他的测量结果应写为（      ） A．36.2毫米    B．36.22毫米         C．36.225毫米  　 D．36.3毫米 【分析】多次测量取平均值能减小测量中出现的偶然误差。平均值取几位数应根据刻度尺的最小刻度来确定。该同学的测量准确到了毫米。平均值也应准确到毫米。该同学所用刻度的最小刻度是毫米，测量结果中最后一位数字是估计的。测量结果有三位有效数字，平均值也应有三位有效数字。根据该同学的四次测量数据，平均值为　 根据分析：测量结果取36.2毫米。 【解】选A 【评注】计算过程中可以保留两位不可靠数字，然后四舍五入，最后结果只能保留一位不可靠数字。在本题中，最后平均值取36.225毫米时，就会使人误认为是使用最小刻度是 毫米的刻度尺测量的。 初中物理知识竞赛辅导――长度的测量（练习） 一、选择题 1．用刻度尺测得某物体的长度为1.700米，则所用刻度尺的最小刻度是 [ ] A．米          B．分米          C．厘米          D．毫米 2．“万里长城”是中华民族的骄傲，它的全长是[ ] A．6.7×104米　  B．6.7×105米    C．6.7×106米  D．6.7×107米 3．用直角三角板和刻度尺测量一圆柱形物体的直径，如图1—2所示，其中正确的图是 [ ] 4．常见热水瓶的容积大小约为 [ ] A．0.2米3  　 B．0.02米3      C．2分米3  　 D．200厘米3 5．要测量1分硬币的厚度，使测量结果的误差较小，下列方法中最佳的选项是 [ ] A．用刻度尺仔细地测量硬币的厚度 B．用刻度尺多次测量硬币的厚度，求平均值 C．用刻度尺分别测出10个1分硬币的厚度，求平均值 D．用刻度尺测出10个1分硬币叠加起来的总厚度，再除以10，求得一个1分硬币的厚度 6．用最小刻度是毫米的刻度尺测量物体长度，若用米作单位，则记录结果中小数点后数字有 [ ] A．1位      B．2位          C．3位      D．4位 7．某人用一把刻度均匀的米尺量得一小桌每边长为0.980米，后来把米尺跟标准米尺对比，发现此米尺实际长度为1.002米。则小桌每边真实长度是 [ ] A．1.000米    B．0.982米    　C．1.020米  D．0.978米 8．学生用三角板上的最小刻度值是 [ ] A．1厘米  　  B．1毫米          C．0.1毫米    D．1微米 9．安装窗户玻璃和窗帘时，选用合适的刻度尺的最小刻度分别应该是 [ ] A．毫米，毫米　  B．厘米，厘米      C．毫米，厘米　 D．厘米，毫米 10．一块地板砖的面积约为 [ ] A．1600微米2　  B．1600毫米2    C．1600厘米2　 D．1600分米2 11．某同学用同一把刻度尺三次测得文具盒的宽度分别为9.20厘米、9.21厘米、9.20厘米，则下列说法中错误的是 [ ] A．测量结果最后应记作9.20厘米 B．此刻度尺的最小刻度是毫米 C．9.21厘米这个记录结果是错误的 D．9.20中最末一位数字“0”是有意义的 12．下列说法中正确是 [ ] A．多次测量求平均值可以减小因测量工具不精确而产生的误差 B．测量时选用的工具越精密越好 C．学生用钢尺的最大测量长度为15厘米，因此，无法用它来测量长度约为50厘米的课桌的宽度 D．测量长度时，也可以使用零刻度线磨损的尺子 二、填空题 1．在下列各题中填入适当的数字或单位： （1）25英寸彩色电视机屏幕的对角线长为______厘米。 （2）牛郎星和织女星相距约16__________。 （3）家用电冰箱容量为249_________。 （4）普通双人床床垫平面面积约为_________米2。 2．某人测得一本字典正文400页厚度为18.0毫米，则该字典 正文每张纸厚度为_________毫米。 3．如图1—3所示，物体的长度应记作________厘米。 4．有两支最小分度相同的刻度尺A和B，在室温下测同一长度时结果相同；在40℃的室内测同一长度时分别为LA和LB，但LA＞LB。若将这两支尺拿到-20℃的室外测同一长度，结果分别为L′A和L′B，则L′A_____L′B。（填“＞”、“<”或“=”） 5．用皮尺测量长度时，若皮尺拉得过紧，则测量结果偏__________。 6．某同学用滚动铁环的方法来测学校花坛的周长。他测得铁环的直径为D，铁环绕花坛一周滚动的圈数为N，则计算花坛周长L的公式为L=_________。 7．某同学利用柔软棉线测出地图上长江长63.00厘米，北京至郑州铁路线长6.95厘米。经查，长江实际长度为6300千米。则此地图的比例尺为____________，北京至郑州实际铁路线长为___________。 8．在微观研究中，常用“埃”作为长度单位，1埃=10-10米。某种可见光的波长为4000埃，合________米。 三、与实验 1．给你一圆柱体、一纸条、一大头针、一刻度尺和两只三角板，想办法测出圆周率π的值。 2． 生产和生活中有时要用到细管子。细管外径容易测量，但内径大小，无法直接测量。请设计一个测量，写出应测量的数据和相应的计算公式。