贝塔β函数介绍

贝塔β函数介绍Β函数具有以下对称性质：当x,y是正整数的时候，我们可以从伽马函数定义得到如下式子：它有许多其它的形式，包括：其中是伽玛函数。就像伽玛函数描述了阶乘一样，我们也可以用贝塔函数来定义二项式系数：[编辑]伽玛函数与贝塔函数之间的关系为了推出两种函数之间的关系，我们把两个阶乘的乘积写为：现在，设,，因此：利用变量代换和，可得：因此，有：[编辑]导数贝塔函数的导数是：其中是双伽玛函数。[编辑]估计斯特灵公式给出了一个用来近似计算贝塔函数的公式：[编辑]不完全贝塔函数不完全贝塔函数是贝塔函数的一个推广，把贝塔函数中的定积分用不定积分来代替，就像不完全伽玛函数是伽玛函数的推广一样。不完全贝塔函数定义为：当x=1，上式即化为贝塔函数。正则不完全贝塔函数（或简称正则贝塔函数）由贝塔函数和不完全贝塔函数来定义：当a和b是整数时，计算以上的积分（可以用分部积分法），可得：[编辑]性质