分式教材分析

PAGE1/NUMPAGES15第十五章分式教材一、本章的地位和作用分式是不同于整式的另一类有理式，是一种重要的代数式；相应的，分式方程是不同于整式的另一类有理方程，是一种重要的方程．分式或分式方程作为某些类型问题的数学模型，具有整式或整式方程不可替代的特殊作用．这一章所涉及的分式的基本概念,基本性质,基本运算,分式方程的基本解法等,都是学习数学的必须具备的基础知识。在学习本章之前，学生已经对分数有较多的了解．在此基础上，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式；在讨论分式的概念、基本性质、约分与通分和四则运算时进行类比，可以温故知新、深化知识．教材通过利用现实情境中的数量关系引出数学模型——分式的概念，然后通过与分数类比的得出分式的基本性质和四则运算法则.最后运用分式的有关知识解决可化为一元一次方程的分式方程的实际问题等，为今后进一步学习函数和一元二次方程等知识做好准备。二、课程学习目标1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式.2、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念.3、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算.4、结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质；能用科学记数法表示小于1的正数.5、掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程中的化归思想.6、结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型.三、本章主要内容、重点、难点及数学思想1、基本知识：分式的概念、分式的基本性质，分式的约分和通分法则、分式的四则运算、整数指数幂的运算性质、掌握可以化为一元一次方程的分式方程的解法.2、基本技能：熟练掌握分式的约分和通分、分式的四则运算、可以化为一元一次方程的分式方程的解法.3、基本的数学思想：化归思想（化繁为简）、类比思想（类比分数）、整体思想（化简求值、分式方程）、数学建模思想（应用题）.4、基本活动经验：积累分式运算的方法，总结进行分式运算的解题经验，解决不同类问题时有不同的策略.5.重点、难点重点：本章学习的重点是分式的四则运算，它是整式四则运算的进一步发展，是代数式恒等变形的重要内容之一．（1）分式的基本性质是本章学习的重点（2）分式的四则运算是本章的重点内容（3）注意类比学习方法的掌握难点：(1)分式的四则混合运算(2)分式方程的增根问题(3)列分式方程解决实际问题四、数学课程对本章的要求：了解分式及最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算；能解可以化为一元一次方程的分式方程.五、中考说明中对分式的要求考试内容考试要求层次ABC数与代数数与式分式了解分式和最简分式能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算；能选用恰当的方法解决与分式有关的问题幂的运算了解整数指数幂的意义和基本性质能用整数指数的幂性质进行简单运算代数式的值了解代数式的值的概念会求代数式的值；能根据代数式的特征推断代数式反映的规律运用恰当的知识和方法对代数式进行变形，解决有关问题方程与不等式分式方程了解分式方程的概念能解可化为一元一次方程的分式方程运用方程不等式的内容解决有关问题六、本章知识结构图七、课时安排本章教学时间约需15课时，具体分配如下（仅供参考）：15.1分式3课时15.2分式的运算6课时15.3分式方程3课时数学活动1课时小结2课时八、教学建议（一）参考教参P246—P250（二）具体教学建议：1.加强学习方法的引导,重视分数与分式的联系分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言分数就是具体的、特殊的基础对象.分式是把具体的分数一般化后的抽象代表，根据这种关系，分式的基本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则等相对应，即两者具有一致性，这也可以说是数式通性.本章教科书对分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则等内容的展开，充分地考虑了这样的认识过程.因此，教学中应重视分数与分式的联系，考虑到学生对分数已有一定认识的基础，要发挥这样的认识基础的作用，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式，这将有助于理解和记忆所学的分式内容.同时，这样的学习过程对于培养良好的学习方法也会起到引导作用.2.关注基础知识和基本技能，本章中分式的基本概念、基本性质、基本运算、分式方程的概念、解法和应用等，都是进一步学习数学必备的基础，应切实打好基础．运算技能的训练是代数教学的基本任务，也是本章的重要教学目标，本章的运算技能涉及分式的基本性质与运算、解分式方程等．它们都是本章的重点内容．本章从哪些方面来培养学生的运算能力呢？=1\*GB3①调整好学生心态，注意知识间的内在联系学生已经掌握分数基本性质，并能应用它进行分数计算，教师可以因势利导，让学生明白不要畏惧困难，分数即具体数值，而分式即为能成立的字母，只不过数的范围扩大而已，实质相同，也是找到分母的“公分母”，没有想象中的那么复杂，他们之间即为孪生兄弟，没有不可逾越的鸿沟。=2\*GB3②掌握基础知识，深刻理解算理切实掌握相关运算的定义、法则、公式、性质、定理等基础知识是进行正确运算的基础，因为这些基础知识能为运算指明思考方向，为学生选择合理的运算方法提供理论依据.从学生常见的运算错误中可以发现，大多是与基础知识不扎实有关，如大多数学生习惯于机械运算，见积就用乘，见商就想除，就是因为对基础知识不理解，不能合理运算造成的.在下面这两个典型的错例中，错误的原因就是：学生对解分式方程与分式计算存在解题策略的混淆；学生对增根、验根、分式有意义的条件存在概念、意识和题型特征的混淆.建议：增强分式运算与解分式方程的对比练习，澄清有关的概念，把握题目特征，增强解题能力.=3\*GB3③通过观察分析，找到解题技巧平方差公式、完全平方公式和两个数互为相反数，在异分母分式加减法中应用最广，首先将分式中的分母因式分解，即化难为易，找到本质，才能做到有的放矢。比如：通过观察两个分式的分母有公分母（y-x）,而（x-y）与（y-x）互为相反数，可把转化为，这样达到通分的目的.分析观察可以从包含以下几个方面逐级深入：第一，全题包含了哪些运算；第二，各运算之间的先后顺序如何?第三，算式中有无应先整理的式子(如分数小数系数、多项式排列混乱、需要先因式分解等)；第四，是否有简便方法；第五，哪些地方容易忽视和出错=4\*GB3④突出比较分析，选择合理方法选择合理的方法是在挖掘题目中特殊的信息基础上，对题目进行剖析，多法择优。在具体的课堂教学中，可以要求学生在对某一问题得到一种算法后，不要满足于已得的解法，要有意识地分析比较这种方法的优缺点，积极探求可加以改进和其他更简便的运算方法，并总结解决过程中是如何对运算进行合理设计的，促进学生形成追求最合理、最明确、最简单的运算方法的思维品质。=5\*GB3⑤注重对典型运算错误的剖析发现一个问题，比解决一个问题更重要。从实际的教学现状来看，学生在运算过程中，经常会出现这样的错误，如从整体上看，运用的运算方法正确，但在运算的过程中，抄写运算符号、数值、去括号、去分母、约分等方面出现问题，而影响了整个运算结果的准确性，并且这样的屡屡出错会挫伤学生学好数学的信心，从而阻碍了数学思维的进一步发展。为此，对于学生运算中经常出现的典型错误，一定要注意收集总结、归类整理，以此为例题，引导学生自主、合作地进行剖析，师生共同探究这些错误产生的根本原因，找出运算出错的根源，从而加以解决，这也是提高学生运算能力的有效途径之一。3.关注方程与实际问题的联系，体现数学建模思想列方程解应用题一直是学生的难点，讲解的过程中注意渗透思考分析问题的思路.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的基本思路和方法是一致的.不同的是，因为学习了分式后，表示量与量的关系的代数式就可以不受整式限制，也可以用分式表示.对于应用题要讲清以下步骤：（1）审清题意：弄清题中涉及哪些量？已知数和未知量各几个？量与量之间的基本关系是什么？（2）设未知数，找出尽可能多的等量关系，用含未知数的代数式表示其它未知量，注意所设未知量的单位要明确.（3）列方程，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含有未知数的等式，这就是方程.（4）解方程，并验根，验根时应注意：①检验解得的根是否是原分式方程的根；②检验这个根是否符合实际.（5）写出答案.设未知数、列方程是建立方程模型解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础．列方程历来是教学中的难点，教学中，可以从多角度帮助学生进行思考，例如借助表格、图形、等进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性．教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生用分式方程分析、解决它们．总之，教师需要精心设计教学活动，帮助学生克服难点，使学生逐步领会数学建模思想，体会方程的作用，掌握运用方程解决问题的方法．我校备课组在分式方程教学中采用列表分析法进行教学，中上层学生们较易接受和掌握，效果不错。用列表在实际教学中，我发现在应用题的题目本身结构中一般会有两个共同之处：①三个量；②两种情况。所谓三个量：不管什么类型的题目都是三个量之间的关系。例如：行程问题中是速度、路程、时间；问题中是工作时间，工作效率、工作总量，销售问题中是单价，数量、总价；等等，所谓两种情况：不管什么题目都会有甲、乙两人，或两个工程队，或今年、明（去）年，或、实际等。所以，在解应用题时可以先列个表格，具体方法如下：例题：学校组织学生去距离学校15千米的郊区，一部分同学骑自行车，另一部分同学在40分钟后乘汽车沿相同的路线行进，结果骑自行车与乘汽车的同学同时到达目的地。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。（1）三个量：路程、速度、时间（2）两种情况：骑自行车、豳自行车；（3）列表：如下表1：表1　路程速度时间自行车　　　汽车　　　（4）设未知数：骑自行车的速度为xkm/h，（5）用已知条件及含有未知数的代数式表示各数量关系，如表2。表2　路程速度时间自行车15kmxkm/h15/xh汽车15km3xkm/h15/3xh（6）找出计划、实际两种情况下某一量之间的关系的语句：结果同时到达（自行车比汽车多走了min；（7）依据表格列方程：在填表格时，先填已知数据，其次填设出的未知数，再根据三个量之间的关系表示出第三个量来，最后找出关键语句列出方程进持解答。