动点平行四边形判定新方法“坐标法”

平行四边形判定新方法——“坐标法”吴冠男桐乡市第三中学314500在近年的中考试题中有大量关于动点平行四边形判断的问题，常规解法基本上是以通过几何证明的途径来解决，笔者以直角坐标系为基础，运用代数的方法来解决此类问题．命题：在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为以、、、，若，则四边形ABCD为平行四边形．证明：因为，所以，可得AC与BD中点重合，即对角线AC、BD相互平分，故四边形ABCD为平行四边形．简而言之：四边形对角顶点横、纵坐标相加分别相等，则该四边形为平行四边形．用该命题证明四边形为平行四边形的方法为称为“坐标法”．【例1】如图，在直角坐标系中，有，，三点，另有一点D与A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标.解：设，由题意可得，（1）以AB、CD为对角线，，解得，即；（2）以AC、BD为对角线，，解得，即；（3）以AD、BC为对角线，，解得，即；故D的坐标为或或．【例2】如图，在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为(2,0),抛物线经过点，点是该抛物线的顶点．若点是轴上一点，以、、为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在轴上，写出点的坐标．解：因为抛物线经过，所以，解得，所以抛物线解析式为，可得、，设、，可得，（1）以AD、PQ为对角线，，解得，即；（2）以AP、DQ为对角线，，解得，即；（3）以AQ、DP为对角线，，解得，即；故的坐标为或或．【例3】如图，已知图象上一点P，PA⊥x轴于点A（3，0），点B坐标为（0，1），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．当点Q在射线BD上时，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，写出点Q的坐标．解：可得直线BD的解析式，设，因为C为AQ的中点，则点C的坐标为，因为N在射线AP上，可设，四点坐标分别为、、、，由坐标法可得，（1）以BN、CQ为对角线，，由①得，即；（2）以BC、NQ为对角线，，由①得，由于Q在射线BD上，所以，故舍去；（3）以BQ、CN为对角线，，由①得，即；可见，在解决动点平行四边形的判断过程中，可以借助代数的观点来解决几何问题，充分发挥数形结合的思想，可以简化解题过程．【练习】如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A（1,0）、B（-3,0）两点．若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，写出点E的坐标．答：的坐标为或或或．PyxABDOMNQC第3页共3页_1234567921.unknown_1234567937.unknown_1234567953.unknown_1234567961.unknown_1234567965.unknown_1234567969.unknown_1234567971.unknown_1234567973.unknown_1234567974.unknown_1234567975.unknown_1234567972.unknown_1234567970.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567966.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567962.unknown_1234567957.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567958.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567954.unknown_1234567945.unknown_1234567949.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567950.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567941.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567942.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567938.unknown_1234567929.unknown_1234567933.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown