1990年考研数学三真题及解析

郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1990年数学试题参考解答及评分标准1990年•第1页1990年全国硕士研究生入学统一考试数学试题参考解答及评分标准数学（试卷一）一、填空题：(本题满分15分，每小题3分)(1)过点)1,2,1(M且与直线1432tztytx垂直的平面方程是x-3y-z+4=0.(2)设a为非零常数，则axxeaxax2)(lim.(3)设函数11,0,1)(xxxf,则)]([xff=___1___．(4)积分dyedxxy2022的值等于4(1)/2e.(5)已知向量组1=(1,2,3,4)，2=(2,3,4,5)，3=(3,4,5,6)，4=(4,5,6,7)，则该向量组的秩是2二、选择题：(本题满分15分，每小题3分)(1)设()fx是连续函数，且xexdttfxF)()(则)(xF等于(A)（A）)()(xfefexx(B))()(xfefexx(C))()(xfefexx(D))()(xfefexx(2)已知函数()fx具有任意阶导数，且2)()(xfxf,则当n为大于2的正整数时，()fx的n阶导数)()(xfn是(A)(A)1)]([!＋nxfn(B)1)]([nxfn(C)nxf2)]([(D)nxfn2)]([!(3)设为常数，则级数]1)sin([12nnnan（C）(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性与的取值有关.(4)已知()fx在0x的某个邻域内连续，且(0)0f,2cos1)(lim0xxfx则在点0x处()fx(D)(A)不可导(B)可导,且0)0(f(C)取得极大值(D)取得极小值(5)已知1和2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，21,是对应导出组AX=0郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1990年数学试题参考解答及评分标准1990年•第2页基础解系，21,kk为任意常数，则方程组AX=b的通解（一般解）必是(B)(A)2)(2121211kk(B)2)(2121211kk(C)2)(2121211kk(D)2)(2121211kk三、(本题满分15分，每小题5分)(1)求dxxx102)2()1ln(.解：11200ln(1)1ln(1)(2)2xdxxdxx110011ln(1)2(1)(2)xdxxxx……2分101111ln2()ln232(1)3dxxx.……5分(2)设(2,sin)zfxyyx，其中(,)fuv具有连续的二阶偏导数，求yxz2.解：2coszffyxxuv.……2分2222222(2sincos)sincoscoszffffxyxyxxxxyuuvvv.……5分(3)求微分方程xeyyy244的通解(一般解).解：特征方程为2440rr的根为1,22r.对应齐次方程的通解为212()xYCCxe，其中12,CC为任意常数.……2分设原方程的特解为*2()xyxAxe，代入原方程得12A.……4分因此，原方程的通解为2*2212()()2xxxyxYyCCxee.……5分四、(本题满分6分)求幂级数0)12(nnxn的收敛域,并求其和函数.解：因为123limlim121nnnnanan，所以11R.显然幂级数0(21)nnnx在1x时发散，故此幂级数的收敛域为(1,1).……2分郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1990年数学试题参考解答及评分标准1990年•第3页又000()(21)2nnnnnnSxnxnxx012()1nnxxx……5分2221111(1)1(1)xxxxxx.……6分五、(本题满分8分)求曲面积分I=sdxdyyzdzdx.2其中S是球面4222zyx外侧在0z的部分解：令22140xySz，其法向量与z轴的负向相同.设1SS和所围成的区域为，则由奥-高公式有12SIyzdzdxdxdyzdxdydz.……2分而221140,228SSxyyzdzdxdxdydxdy.……4分2222000cossin4zdxdydzddrrdr.……7分所以12I.……8分六、(本题满分8分)设不恒为常数的函数)(xf在闭区间[,]ab上连续，在开区间(,)ab内可导，且()()fafb.证明：在(,)ab内至少存在一点,使0)(f.证：因()()()fafbfx且不恒为常数，故至少存在一点(,)cab，使得()()()fcfafb.于是()()()()fcfafcfa或.……2分现设()()fcfa，则在[,]ac上因()fx满足拉格朗日定理的条件，故至少存在一点(,)(,)acab，使得1()[()()]0ffcfaca.……6分对于()()fcfa情形，类似地可证得此结果.……7分七、(本题满分8分)设四阶矩阵B1000110001100011，C2000120031204312且矩阵A满足关系式ECBCEA)(1,其中E为四阶单位矩阵,1C表示C的逆矩阵,C表示C的转置矩阵,将上述关系化简并求矩阵A.郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1990年数学试题参考解答及评分标准1990年•第4页解：因11()[()]()AECBCACECBACB,故()ACBE……2分因此1[()]ACB11000210032104321……4分1000210012100121……6分八、(本题满分8分)求一个正交变换化二次型32312123222184444xxxxxxxxxf成标准形.解：二次型的矩阵122244244A……1分由2122||244(9)244AE，A的特征值为1230,9.……3分对于120，122122244000244000AE，从而可取特征向量1011P及与1P正交的另一特征向量2411P.……5分对于39，822245254099245000AE，取特征向量3122P.……6分将上述相互正交的特征向量单位化，得123410323112,,32322113232，……7分郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1990年数学试题参考解答及评分标准1990年•第5页故在正交变换11223341033211232321123232xyxyxy下，二次型239fy.……8分九、(本题满分8分)质点P沿着以A,B为直径的半圆周,从点A(1,2)运动到点B(3,4)的过程中受变力F作用（见图），F的大小等于点P与原点O之间的距离，其方向垂直于线段OP且于y轴正向的夹角小于2.求变力F对质点P所作的功.解：按题意，变力yxFij.……3分圆弧AB的参数方程是22cos34432sinxy.……5分变力F所作的功ABWydxxdy434[2(32sin)sin2(22cos)cos]d21……8分十、填空题：(本题满分6分，每小题2分)(1)已知随机变量X的概率密度函数f(x)=xe21,x，则X的概率分布函数()Fx1212010xxexex.(2)设随机事件A，B及其事件AB的概率分别为6.0,3.0,4.0和，若_B表示B的对立事件，那么积事件BA的概率3.0)BA(P(3)已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量32ZX的数学期望()EZ4.十一、(本题满分6分)设二维变量(X,Y)在区域xyxD,10:内服从均匀分布，求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差D(Z).郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1990年数学试题参考解答及评分标准1990年•第6页解：(,)XY的联合概率密度函数是1,01,||,(,)0,xyxfxy其它，因此关于X的边缘概率密度函数是2,01()(,)0,Xxxfxfxydy其它.……2分22D(Z)(21)4[()(())]DXEXEX22XX4()()xfxdxxfxdx……4分21132001424224299xdxxdx.……6分郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1990年数学试题参考解答及评分标准1990年•第7页数学（试卷二）一、填空题【同数学一第一题】二、选择题【同数学一第二题】三、(本题满分15分，每小题5分)【同数学一第三题】四、(本题满分18分，每小题6分)(1)【同数学一第四、(1)题】(2)求微分方程0)ln(lndxxyxdyx满足条件1exy的特解.解：将原方程化为11,(1)lnyyxxxx.……1分由公式()()()PxdxPxdxyeQxedxC……3分得2lnln111lnln2dxdxxxxxyeedxCxCxx.……4分又由|1xey，可解出12C，所以方程的特解是11ln2lnyxx.……6分(3)过点(1,0)P作抛物线2xy的切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形，求此图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积.解：设所作切线与抛物线相切于点00(,2)xx.因00011|2222xxxyxx，故此切线的方程为0012()22yxxxx.……1分又因该切线过点(1,0)P，所以有03x.从而切线的方程为1(1)2yx.……3分因此，所求旋转体的体积332121(1)(2)4Vxdxxdx……5分6.……6分五、（本题满分8分）【同数学一第五题】六、（本题满分7分）【同数学一第六题】七、（本题满分6分）【同数学一第七题】八、（本题满分8分）【同数学一第八题】九、（本题满分8分）【同数学一第九题】郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1990年数学试题参考解答及评分标准1990年•第8页数学（试卷三）一、填空题：(本题满分15分，每小题3分)(1)曲线tytx33sincos上对应于6t点处的法线方程是13xy.(2)设xeyxtg1sin1，则y1tan221111(secsincos)xexxxx.(3)101dxxx15/4(4)下列两个积分的大小关系是：dxedxexx121233.(5)【同数学一第一、(3)题】二、选择题：(本题满分15分，每小题3分)(1)已知0)1(lim2baxxxx，其中,ab常数，则(C)(A)1,1ab(B)1,1ab(C)1,1ab(D)1,1ab(2)设函数)(xf在),(上连续，则])([dxxfd等于(B)(A))(xf(B)dxxf)((C)cxf)((D)dxxf)((3)【同数学一第二、(3)题】(4)【同数学一第二、(4)题】(5)设0),0(0,)()(xfxxxfxF，其中()fx在0x处可导，(0)0,(0)0ff，则0x是()Fx的（B）(A)连续点(B)第一类间断点(C)第二类间断点（Ｄ）连续点或间断点不能由此确定三、(本题满分15分，每小题3分)(1)已知9)(limxxaxax，求常数a.解：因2(1)lim()lim(1)xxaxxxaxaxeaxax……3分故29ae,ln3a.……5分郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1990年数学试题参考解答及评分标准1990年•第9页(2)求由2()ln()yxxyxy所确定的函数()yyx的微分dy.解：对方程两边求微分2()ln()()dxdydydxdxdyxyxyxy,……3分故2ln(),3ln()2xyxdydxdydxxyxy或.……5分(3)求曲线)0(112xxy的拐点.解：22223231,2(1)(1)xxyyxx.……2分令0y,解得13x.因在13x的左右邻近"y变号,故13x是拐点的横坐标.所以曲线的拐点是13(,)43.……5分(4)计算dxxx2)1(ln.解：原式1ln1xdxln11(1)xdxxxx……2分10ln11()11xdxxxx……4分ln|1|ln1xxCxx.……5分(5)见【数学二第四（2）题】四、(本题满分9分)在椭圆12222byax的第一象限部分上求一点Ｐ，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小（其中0,0ab）.解：设00(,)Pxy为所求之点，则此点处的切线方程为00221xxyyab.……2分令0x，得该切线在y轴上的截距20by.令0y，得该切线在x轴上的截距20ax.……4分于是所围图形的面积为2200011,(0,)24abSabxaxy.……6分求S的最小值时，不妨设220000bxAxyaxa，则2202202axbAaax.……7分郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1990年数学试题参考解答及评分标准1990年•第10页令0A,解得在(0,)a内唯一驻点02ax.……8分由A在02ax点处的左侧为正，右侧为负，得知02ax为A的极大点，即S的极小点.所以02ax时，S为最小，此时02by,即(,)22ab为所求之点.……9分五、(本题满分9分)证明：当0x时，有不等式21xarctgx.解：考虑函数1()arctan,02fxxxx.……2分有2211()0,01fxxxx.……4分所以()fx在(0,)上是单调减少的.……5分又lim()0xfx……7分知当10,()arctan02xfxxx时.……8分即1arctan2xx.……9分六、(本题满分9分)设dtttxfx11ln)(,其中0,x求1()().fxfx解：111ln()1xtfdtxt.令1ty，得11ln()(1)xyfdyxyy.……3分于是111lnln()()(1)(1)xxttfxfdtdtxttt111()ln(1)(1)xtdtttt……5分1111()ln11xtdtttt……7分21ln1ln2xtdtxt.……9分七、（本题满分9分）【同数学二第四、（3）题】八、(本题满分9分)求微分方程axeyyy44之通解，其中a为实数.郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1990年数学试题参考解答及评分标准1990年•第11页解：特征方程为2440rr，特征根为1,22r.对应齐次方程的通解为212()xyCCxe.……2分当2a时，设非齐次方程的特解为*()axyxAe，……3分代入原方程，可得21(2)Aa,*21()(2)axyxea.当2a时，设非齐次方程的特解为*21()xyxAxe.代入原方程，得12A,*21()2xyxxe.……8分故通解为212222121()2(2)()()()22xaxxCCxeeaayxxyxCCxea，当，当.……9分郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1990年数学试题参考解答及评分标准1990年•第12页数学（试卷四）一、填空题：(本题满分15分，每小题3分)(1)极限lim(3)nnnnn2(2)设函数()fx有连续的导函数，0)0(f且bf)0(，若函数00,sin)()(xxAxxaxfxF在0x处连续，则常数A＝a+b.(3)曲线2yx与直线2yx所围成的平面图形的面积为4.5.(4)若线性方程组414343232121axxaxxaxxaxx有解，则常数4321,,,aaaa应满足条件04321aaaa(5)一射手对同一目标独立的进行四次射击，若至少命中一次的概率为8180，则射手的命中率为2/3二、选择题：(本题满分15分，每小题3分)(1)设函数xetgxxxfsin)(，则)(xf是（B）（A）偶函数(B)无界函数(C)周期函数(D)单调函数(2)设函数()fx对任意x均满足等式(1)()fxafx，且有bf)0(,其中,ab为非零常数，则(D)（A）()fx在1x处不可导（B）()fx在1x处可导，且af)1(（C）()fx在1x处可导,且f(1)b（D）()fx在1x处可导，且f(1)ab.(3)向量组s,,21线性无关的充分条件是(A)s,,21均不为零向量(B)s,,21中任意两个向量的分量不成比例(C)s,,21中任意一个向量均不能由其余1s个向量线形表示(D)s,,21中有一部分向量线形无关(4)设A，B为两随机事件，且AB，则下列式子正确的是(A)(A)P(A+B)=P(A)(B)P(AB)=P(A)(C)P(AB)=P(B)(D)P(B-A)=P(B)-P(A)郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1990年数学试题参考解答及评分标准1990年•第13页(5)设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是(C)(A)X=Y(B)0PXY(C)PXY21(D)1PXY三、(本题满分20分，每小题5分)(1)求函数()Ixdttttxe12ln2在区间[2,ee]上的最大值.解：由222lnln()0,[,]21(1)xxIxxeexxx,……1分可知()Ix在2[,]ee上单调增加,故222lnmax()(1)eexeetIxdtt21ln1eetdt22ln1111eeeetdtttt……3分22121ln11eeteet11lnln(1)11eeeeee.……5分(2)计算2yDxedxdy，其中D是曲线24yx和29yx在第一象限所围成的区域.解：原式2302yyyedyxdx……2分20111()249yyyedy……3分205572144yyedy.……5分(3)求级数的12)3(nnnx收敛域.解：21nan,121(1)nan，212limlim1(1)nnnnanan,……2分因此当131x，即24x级数收敛.……3分当2x时，得交错级数211(1)nnn；当4x时，得级数211nn，二者都收敛，于是原级数的收敛域为[2,4].……5分m-11；m-11}mXP2121mYP2121郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1990年数学试题参考解答及评分标准1990年•第14页(4)求微分方程xexxyysin)(lncos的通解解：coscossin(ln)xdxxdxxyexeedxC……3分sin(ln)xexdxC……4分sin(ln)xexxxC.……5分四、(本题满分9分)某公司可通过电台和报纸两种方式做销售某种商品广告，根据统计资料，销售收入R（万元）与电台广告费用1x(万元)及报纸广告费用2x(万元)之间的关系有如下经验公式：222121211028321415xxxxxxR.（1）在广告费用不限的情况下,求最优广告策略；（2）若提供的广告费用为1.5万元,求相应的最优广告策略.解：(1)利润函数为22121212121514328210()xxxxxxxx221212121513318210xxxxxx……1分由12121248130,820310xxxxxx……2分解得10.75x(万元),21.25x(万元).因利润函数12(,)xx在(0.75,1.25)处的二阶偏导数为:2222211224,8,20ABCxxxx.……3分故有26480160,40BACA，……4分所以函数12(,)xx在(0.75,1.25)处达到极大值，亦即最大值.……5分(2)若广告费用为1.5万元，则只需求利润12(,)xx在121.5xx时的条件极值.拉格朗日函数为221212121212(,,)1513318210(1.5)Lxxxxxxxxxx……7分令120,0,0LLLxx，有121212481308203101.50xxxxxx……8分由此可得10x，21.5x，即将广告费1.5万元全部用于报纸广告，可使利润最大.……9分五、(本题满分6分)设)(xf在闭区间[0,c]上连续,其导数)(xf在开区间(0,)c内存在且单调减少.(0)0f，试应用拉格郎日中值定理证明不等式()()()fabfafb，其中常数,ab满足条件cbaba0.证：当0a时,(0)0f有()()()()fabfbfafb.……1分郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1990年数学试题参考解答及评分标准1990年•第15页当0a时，在[0,]a和[,]bab上分别应用拉格朗日定理,有11()(0)()(),0,0faffafaaa；……3分22()()()()(),,()fabfbfabfbfbababba.……4分显然120ababc.因()fx在[0,]c上单调减少，故21()()ff.从而有()()()fabfbfaaa.……5分故由0a，有()()()fabfafb.……6分六、(本题满分8分)已知线性方程组1234512345234512345323022654332xxxxxaxxxxxxxxxbxxxxx(1)问,ab为何值时，方程组有解?(2)方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系；(3)方程组有解时,求出方程组的全部解.解：(1)考虑方程组的增广矩阵1111111111321130012263012260000035433120000022aaaAbbaa……2分当30ba且220a，即13ab且时，方程组的系数矩阵与增广矩阵之秩相等，故1,3ab时，方程组有解.……3分(2)当1,3ab时，有11111101152012263012263000000000000000000000000aaA，因此，原方程组的同解方程组为13452345522263xxxxxxxx，郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1990年数学试题参考解答及评分标准1990年•第16页故导出组的基础解系为123115226,,100010001vvv.……6分(3)令3450xxx，得原方程组的特解23000u，于是原方程组的全部解为1231234521153226010000100001xxuxcccxx，其中123,,ccc为任意常数.……8分七、(本题满分5分)已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得0kA，试证明矩阵EA可逆，并写出其逆矩阵的表达式（E为n阶单位阵）.解：由0kA及1kkEAEAAEA()()，得1kEAEAAE()()……3分可知EA可逆，且有11()kEAEAA.……5分八、(本题满分6)设A为n阶矩阵，1和2是A的两个不同的特征值，21,xx是分别属于1和2的特征向量，试证明：21xx不是A的特征向量.解：因11122212,,AxxAxx,故12121122()AxxAxAxxx……2分设21xx是A的特征向量，则1212()()Axxxx，即112212()xxxx，于是有1122()()0xx.……4分由于12,xx属于不同的特征值，所以12,xx线性无关，故有120,0，即12，这与假设矛盾，因此21xx不是A的特征向量.……6分郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1990年数学试题参考解答及评分标准1990年•第17页九、(本题满分4分)从0,1,2,…,9等十个数字中任意选出三个不同的数字,试求下列事件的概率：1A{三个数字中不含0和5}；2A{三个数字中含0但不含5}解：3813107()15CPAC……2分33982310214()15CCPAC.……4分十、(本题满分5分)一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小时)，已知X和Y的联合分布函数为：它其00,01),()(5.05.05.0yxeeeyxFyxyx.(1)问X和Y是否独立?(2)求两个部件的寿命都超过100小时的概率.解X的分布函数1()Fx和Y的分布函数2()Fy分别为：0.511,0;()(,)0,0xexFxFxx若若，0.521,0;()(,)0,0yeyFyFyy若若……2分显然12(,)()()FxyFxFy，故X和Y独立，……3分于是{0.1,0.1}{0.1}{0.1}PXYPXPY……4分0.050.050.112[1(0.1)][1(0.1)]FFeee.……5分十一、(本题满分7分)某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率.[附表]（表中)(x是标准正态分布函数）解：设X为考生的外语成绩，由题设知2~(,)XN，其中72.……1分由条件知{96}0.023PX，即9672{}0.023XP，亦即24()0.977，由()x的数值表，可见242.因此12.这样2~(72,12)XN.……4分所求概率为60728472{6084}{}{11}1212XXPXPP(1)(1)2(1)120.84110.682.……7分x00.51.01.52.02.53.0)(x0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1990年数学试题参考解答及评分标准1990年•第18页数学（试卷五）一、填空题(本题满分15分，每小题3分)(1)【同数学四第一、(1)题】(2)【同数学四第一、(2)题】(3)【同数学四第一、(3)题】(4)【同数学四第一、(4)题】(5)已知随机变量(3,1),(2,1)XNYN,且,XY相互独立，设随机变量27ZXY,则Z～N(0,5).二、选择题(本题满分15分，每小题3分)(1)【同数学四第二、(1)题】(2)【同数学四第二、(2)题】(3)【同数学四第二、(1)题】(4)设A为n阶可逆矩阵,*A是A的伴随矩阵，则*A=(A)(A)1nA(B)A(C)nA(D)1A(5)已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4，DX=1.44，则二项分布的参数n，p的值为(B)(A)n=4，p=0.6(B)n=6，p=0.4(C)n=8，p=0.3(D)n=24，p=0.1三、(本题满分20分，每小题5分)(1)求极限dtetxxtxx22)1(1lim20解：原式22222202(1)(1)limlim(12)xtxxxxxtedtxexexe……3分22(1)1lim(12)2xxx.……5分(2)求不定积分dxxxx34sin2cos.解443333coscoscos1222sin88sincossin222xxxxxxdxdxdxxxxx……2分郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1990年数学试题参考解答及评分标准1990年•第19页3211sinsinsin42282xxxxdxd……3分22111sin828sin2xxdxx……4分21cot428sin2xxCx211csccot8242xxxC.……5分(3)设)(22yzyzx，其中为可微函数，求yz.解将原式两边同时对y求偏导，得2112()()()zzzzzyzyyyyyy……3分解出zy，得()()()()2()2()zzzzzyzzyyyyyzzyzyzyyy.……5分(4)【同数学四第三、(2)题】四、（本题满分9分）【同数学四第四题】五、(本题满分6分)证明不等式221ln(1)1,()xxxxx证：记22()1ln(1)1fxxxxx，有2222211()ln(1)ln(1)11xxxfxxxxxxxxx.……2分令()0fx，知0x为驻点.由21()01fxx……4分可知0x为极小值点，亦即最小值点.()fx的最小值为(0)0f，于是，对于一切(,)x,有()0fx，即221ln(1)1,()xxxxx.……6分六、(本题满分4分)设A为1010矩阵00001010000.......................001000001010,计算行列式EA，其中E为10阶单位矩阵，为常数.郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1990年数学试题参考解答及评分标准1990年•第20页解：1010000100().......................000110000AE按第一列展开……1分101000100000100100010..............................................00010001100000001－－－＝－……2分9101010()()1010.……4分七、(本题满分5分)设方阵A满足条件TAAE，其中TA是A的转置矩阵，E为单位阵.试证明所对应的特征值的绝对值等于1.证：设x是A的实特征向量，其所对应的特征值为，则Axx，即TTTxAx，于是有2TTTxAAxxx，即2TTxxxx，2(1)0Txx.……3分因为x为实特征向量，故0Txx，所以得210，即||1.……5分八、（本题满分8分）【同数学四第六题】九、（本题满分5分）【同数学四第九题分值不同】十、(本题满分6分)甲乙两人独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的为0.5，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数，试求X和Y联合概率分布.解：XY和都服从二项分布，参数相应为(2,0.2)和(2,0.5).因此XY和的概率分布分别为：0120.640.320.04X，0120.250.50.25Y……3分故由独立性，知XY和的联合分布为XY01200.160.080.0110.320.160.0220.160.080.01……6分十一、(本题满分7分)【同数学四第十一题】