（新课标）2020年高考数学一轮总复习第七章立体几何7_3空间点、直线、平面之间的位置关系课时规范练文（含解析）新人教A版

7-3空间点、直线、平面之间的位置关系课时练A组　基础对点练1．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　D　)A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l2．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　D　)A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　C　)A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α4．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的(　B　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α，且m∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中真命题的个数为(　B　)A．0B.1C．2D.36．已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确的是(　C　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α7．(2018·新疆检测)在空间中，与边长均为3cm的△ABC的三个顶点的距离均为A．2B.3C．4D.5解析：若△ABC的顶点在平面的同侧，则到△ABC的三个顶点的距离均为8．(2018·陕西质检)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长AB＝a，连接AC，AD1，D1C，B1D1，则B1D1与平面ACD1所成角的余弦值为　解析：连接BD，交AC于点O，连接D1O，作DP⊥D1O于点P，则易证AC⊥平面DD1O，所以AC⊥DP.又DP⊥D1O，D1O∩AC＝O，所以DP⊥平面ACD1，所以BD与平面ACD1所成的角为∠DOD1.又BD∥B1D1，故B1D1与平面ACD1所成的角为∠DOD1.在Rt△DOD1中，由DD1＝a，DO＝9．(2018·广西两校联考)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，AA1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为　解析：如图，连接AD1，因为AD1∥BC1，所以异面直线AB1与BC1所成的角即∠B1AD1.连接B1D1，根据勾股定理，易知AD1＝10．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；③设α∩β＝l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β；④直线l⊥α的充要条件是l与α内的两条直线垂直．其中所有的真命题的序号是__①②__.11．若α，β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为__②④__.(写出所有真命题的序号)①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线；②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直；③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线；④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．12．(2018·沈阳质检)如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线．证明：(1)∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD.∵在△BCD中，∴GH∥BD，∴EF∥GH.∴E，F，G，H四点共面．(2)∵EG∩FH＝P，P∈EG，EG⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.同理P∈平面ADC.即P为平面ABC与平面ADC的公共点．又平面ABC∩平面ADC＝AC，∴P∈AC，∴P，A，C三点共线．B组　能力提升练1．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(　B　)A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解析：对于A选项，设α∩β＝a，若l∥a，且l⊄α，l⊄β，则l∥α，l∥β，此时α与β相交，故A错误；对于B选项，l∥α，l⊥β，则存在直线a⊂α，使得l∥a，此时a⊥β，由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；对于C选项，若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C错误；对于D选项，若α⊥β，l∥α，则l与β的位置关系不确定，故D错误．故选B.2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是(　B　)A．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，m⊥n，n⊂β，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β解析：A：m与n的位置关系为平行，异面或相交，∴A错误；B：根据面面垂直的性质可知正确；C：由题中的条件无法推出α⊥β，∴C错误；D：只有当m与n相交时，结论才成立，∴D错误．故选B.3．下列命题中，正确的是(　D　)A．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线B．若a，b是两条直线，且a∥b，则直线a平行于经过直线b的所有平面C．若直线a与平面α不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D．若直线a∥平面α，点P∈α，则平面α内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条解析：对于A，当α∥β，a，b分别为第三个平面γ与α，β的交线时，由面面平行的性质可知a∥b，故A错误；对于B，设a，b确定的平面为α，显然a⊂α，故B错误；对于C，当a⊂α时，直线a与平面α内的无数条直线都平行，故C错误；易知D正确．故选D.4．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　D　)A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析：A中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A错误；B中，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B错误；C中，若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故C错误；D中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故D正确．故选D.5．(2018·广州测试)在四面体ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AB＝CD，AB⊥CD，则异面直线EF与AB所成角的大小为(　B　)A.C.解析：取BD的中点O，连接OE，OF，因为E，F分别为AD，BC的中点，AB＝CD，所以EO∥AB，OF∥CD，且EO＝OF＝6．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(　B　)A.C.解析：设正四面体ABCD的棱长为2.如图，取AD的中点F，连接EF，CF.在△ABD中，由AE＝EB，AF＝FD，得EF∥BD，且EF＝故∠CEF为直线CE与BD所成的角或其补角．在△ABC中，CE＝在△ADC中，CF＝在△CEF中，cos∠CEF＝＝所以直线CE与BD所成角的余弦值为7．(2018·广州质检)如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中：①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是__②③④__.解析：把正四面体的平面展开图还原，如图所示，GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE⊥MN.8．如图所示，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为__90°__.解析：如图所示，延长DA至E，使AE＝DA，连接PE，BE.∵∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，∴DE＝BC，DE∥BC.∴四边形CBED为平行四边形，∴CD∥BE.即∠PBE就是异面直线CD与PB所成的角．在△PAE中，AE＝PA，∠PAE＝120°，由余弦定理，得PE＝＝＝在△ABE中，AE＝AB，∠BAE＝90°，∴BE＝∵△PAB是等边三角形，∴PB＝AB＝AE，∴PB2＋BE2＝AE2＋2AE2＝3AE2＝PE2，∴△PBE是直角三角形，且∠PBE＝90°.9．(2016·高考浙江卷)如图，已知平面四边形ABCD，AB＝BC＝3，CD＝1，AD＝解析：作BE∥AC，BE＝AC，连接D′E(图略)，则∠D′BE为所求的角或其补角，作D′N⊥AC于点N，设M为AC的中点，连接BM，则BM⊥AC，作NF∥BM交BE于F，连接D′F，设∠D′NF＝θ，∵D′N＝∴D′F2＝∵AC⊥D′N，AC⊥FN，∴D′F⊥AC，∴D′F⊥BE，又BF＝MN＝10．在正四棱锥V－ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为　解析：如图，设AC∩BD＝O，连接VO，因为四棱锥V－ABCD是正四棱锥，所以VO⊥平面ABCD，故BD⊥VO.又四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC.又VO∩AC＝O，所以BD⊥平面VAC，所以BD⊥VA，即异面直线VA与BD所成角的大小为PAGE