平曲线要素计算公式

第三节 竖曲线 纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。可采用抛物线或圆曲线。 一、竖曲线要素的计算公式 相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。 　2.竖曲线诸要素计算公式 竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小） L=Rω 竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2 竖曲线上任一点竖距h： 竖曲线外距： [例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的高程。 解：1.计算竖曲线要素 ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09，为凸型。 曲线长L=Rω=2000×0.09=180m 切线长T=L/2=180/2=90m 外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m 2.计算设计高程 竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00 竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18 竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00 竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08 桩号K5+000.00处： 横距K5x1=（K5+ 000.00）-（K4+940.00）=60m 竖距h1=x12/2R=602/2×2000=0.90m 切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m 423.18+60×0.05=426.18 设计高程=426.18-0.90=425.28m 桩号K5+100.00处： 横距x2=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m 竖距h2=x22/2R=202/2×2000=0.1m 切线高程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m 设计高程=424.88-0.1=424.78m 横距x2=(K5+100.00)-(K4+940.00)=160m 竖距h2=x22/2R=1602/2×2000=6.4m 切线高程=423.18+160×0.05=431.18m 设计高程=431.18-6.40=424.78m [例2]平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m，缓和曲线长度Ls=70m， JD=K2+536.48。试计算曲线主点里程桩号。 1）曲线要素计算： 2）主点里程桩号计算： 以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48 ZH = JD – T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 YH = HZ – Ls = K2+651.97 –70=K2+581.969 JD        K2+536.48 -)    T            116.565 ZH        K2+419.915 +)    Ls    70  HY        K2+489.915 +)    L-2Ls          92.054 YH        K2+581.969 +)    Ls            70  HZ        K2+651.969 -)    L/2          232.054/2 QZ        K2+535.942 +)    J/2          1.077/2 JD        K2+536.48 【例3】假定某弯道的最大横向力系数为0.1，则： （1）、当R=500m，ih = 5%时，允许最大车速为多少？ （2）、当 V=80 km/h，ih= -2%(反超高)时，平曲线半径至少应为多大？ 解： （1）、由u= -ih得，0.1= - 5%  则 V=97.6 km/h (2)、由u= -ih 得：0.1= -(-2%) 得：R=629.92 m 【作业1】某高速公路的平面线形设计，在交点1（JD1）处右偏，交点桩号为K1+852.36，采用对称的基本型平曲线，转角α1＝21°24′，设计圆曲线半径R＝1300m，缓和曲线长度ls＝140m，试计算 （1）平曲线要素T、L、E、J。 （2）主点桩号（即ZH、HY、QZ、YH、HZ）。 【作业2】在纵断面图上K19＋640处由前后坡度线＋0.8％和-1.5％形成变坡点，标高为31.65。该变坡点采用半径为6000m的竖曲线设计，试计算 （1）该竖曲线的几何要素。 （2）变坡点处的设计标高。 （3）K19＋680处的设计标高。