GPS论文-整周模糊度的三种求解新方法

GPS中计算整周模糊度的方法的研究 **** 南京*****大学******系，南京，210044 摘要：了解GPS 载波相位快速静态定位中的整周模糊度几种求解方法，对实数编码的改进遗传算法和LAMBDA算法以及一种整周模糊度快速求解的分组搜索方法进行阐述。通过整周模糊度的确定，完成载波相位测量当中最关键的一步。 关键词：LAMBDA方法；遗传算法;快速求解；分组搜索方法 1 引言： 高精度GPS 定位，必须采用相位观测量。接收机纪录的只是相位差的小数部分，而初始的整周部分N是初始观测历元卫星和观测站间距离相对于载波波长的整数，称为整周模糊度，是未知的。 由载波相位测量定位原理可知，以载波观测量为根据的精密测量中，初始整周模糊度的确定是定位的一个关键问题。准确与快速地解算整周模糊度对保障定位精度、缩短定位时间、提高GPS 定位效率都具有极其重要的意义。因此，要将观测值转换为站星间距离，已取得高精 度的定位结果，必须预先解得模糊度的大小。很明显，当以载波相位观测量为依据，进行精密相对定位时，整周未知数的确定，是一个关键问题。 目前确定解算模糊度的方法有很多种，如经典待定系数法、快速模糊度分解法（FARA）、最小二乘搜索法、LAMBDA方法等，下面就几种模糊度解算方法进行阐述。 2、一般方法： 2.1伪距法： 伪距法是在进行载波相位测量的同时又进行了伪距测量，将伪距观测值减去载波相位测量的实际观测值（化为以距离为单位）后即可得到整周模糊度。 2.2 将整周未知数当做平差中的待定参数——经典方法 2.2.1 整数解 整周未知数从理论上应该是一个整数，利用这一特性能提高解的精度。短基线定位时一般采用此种方法。 2.2.2 实数解 当基线较长时，误差的相关性将降低，许多误差消除的不够完善。所以无论是基线向量还是整周未知数，均无法估计得很准确。在这种情况下再将整周未知数固定为某一整数往往无实际意义，所以通常将实数解化为最后解。 采用经典方法解算整周未知数时，为了能正确求的求得这些参数，往往需要一个小时甚至更长的观测时间，从而影响了作业效率，所以只有在高精度定位领域中才应用。 2.3 多普勒法（三差法）（略）  一般方法中除以上三种方法，此外还有两次设站法、走走停停法、快速确定整周模糊度法等等。 3、使用LAMBDA方法快速、准确解算整周模糊度 3.1 LAMBDA方法介绍 近几年在整周模糊度实时解算方面, 发展最完善的就是LAMBDA( Least  squares AMBiguity Decorrelat ion Adjustment ) 方法。该方法以整数最小二乘估计作为理论基础, 整周模糊度求解过程分为两步: 参数浮点解计算、整周搜索求解。参数浮点解计算利用最小二乘法就可以容易得到, 而最关键的是整周模糊度搜索, 它取得成功需要两个前提: 一是较准确的模糊度浮点解, 二是较合理的浮点模糊度协方差矩阵 。对于仅观测几个、甚至一个历元的GPS 动态定位, 观测时间短, 观测量间具有较强的相关性; 同时在动态条件下, 观测噪声比静态时大, 导致模糊度浮点解的误差很大, 这种情况下难以搜索得到正确的整周模糊度。在短基线( 小于10km) 条件下求解载波相位双差整周模糊度时, 两测站的大气延迟相关性较强, 波长的大小对正确求解至关重要, 波长越长, 正确求解越容易。利用多个频率组成长波长线性组合, 将有利于快速、正确、可靠地求解整周模糊度。采用LAMBDA 方法, 首先得到两个频率各自的多组整周模糊度候选值, 然后采用双频相关性约束条件, 剔除一部分不合理的整周模糊度, 最后采用已知基线长度作为强制性约束, 得到单频整周模糊度。这种方法缺点在于只适合于基线长度已知的情况, 在卫星数较少( < 5) 时, 整周模糊度求解成功率较低。 3.2  LAMBDA方法解算整周模糊度可分为三个步骤 1） 标准最小二乘平差求基线和整周模糊度浮点解。 2） 整数最小二乘估计求整周模糊度固定解。 3） 求基线固定解。 其中第二步为求解模糊度的核心，它包括了整数最小二乘估计、模糊度空间的构造，模糊去相关处理以及模糊度空间尺寸确定等关键问题。 它所用的线性模型为： Y=AX+BN+e cov （Y） =σ2P- 1 X∈Zm，N∈Zn，e∈Rk 式中Y为双差载波相位观测向量；X为未知点位置改正向量；N为整周模糊度向量；e 为误差向量A、B 分别为X、N 所对应的实数阵；P为权阵；σ 为单位权中误差。 3.3  LAMBDA一般方法 目前GPS高精度快速定位主要采用短基线相对定位,线性化的双差观测方程可示为: l = AX + BN + e ( 1) 式中l为m 维观测值减去计算值的双差向量, 包括载波相位和伪距, X 为3维基线坐标改正量, N 为n 维待定的整周模糊度向量, A为基线坐标向量的m 3维矩阵, B为模糊度向量的m n维设计矩阵, e为m 维非模型误差及观测噪声的影响。组成法方程, 可求得参数的浮动解和协方差矩阵: , 。 待定的整周模糊度要满足条件: , ( 2) 其中 为模糊度协方差矩阵, 是整周模糊度的浮动解, 由于利用较短时间的观测值解得的模糊度相关性较强,使得模糊度搜索空间内包含的待定点较多, 直接搜索困难;为了降低模糊度间的相关性, 减小模糊度的搜索空间,LAMBDA方法采用高斯整数变换( Z变换) 的方法来对模糊度进行降相关处理。Z变换的目的是找到一个L 矩阵的整数近似矩阵Z 。使得 min , ( 3) 其中 。 整数变换矩阵Z确定以后, 则( 3) 式可改写成: =   ( ) , ( 4) 表示搜索范围, ( 4) 式还可写为: , ( 5) 确定 后, 根据( 5) 式采取条件最小二乘搜索法即可确定变换后的整周模糊度 。将 回代, 可得到原始的整周模糊度固定解 : = , ( 6) 则基线分量的固定解可得: 。（7） 3.4  改进的LAMBDA方法 Z变换完成以后, 确定Z 变换后的整周模糊度有三种方法: 直接归整法, 自持续归整法( boo tstrapped round)和整数最小二乘方法。直接归整法通过对变换后的模糊度浮动解直接取整来固定模糊度; 自维持归整法在取整时, 不但考虑了模糊度的浮动解, 而且考虑了模糊度间相关性的影响; 整数最小二乘方法则在自维持归整的基础上又加了搜索运算, 是最完备的一种算法, 也是最复杂的算法。 上述三种方法解算模糊度的成功概率可用下式表示 : , ( 8) 式中P ( ) 表示解算整周模糊度的成功概率, 可以看出, 整数最小二乘法确定模糊度的成功概率最高, 自维持归整法次之, 而直接归整确定的整周模糊度成功概率最低。但它们固定模糊度难易程度却恰恰相反。从上式也可以看出, 三种方法固定模糊度的成功概率有可能相等, 在这种情况下, 依然利用最小二乘搜索的方法来固定模糊度显然没有必要。而LAMBDA 此时依然采用最小二乘搜索方法,这就增加了模糊度的解算时间, 降低了模糊度解算的效率。 令 , , 则( 6) 式相应地变为: ， 。( 9) 因 且已知, , 要使( 9) 式最小, 只需 最小, 即 。令 , 则 根据定义可推, i = 1, 2, ..., n - 1。取 deltaz = round ( ) - round ( ), i = 1, 2, ..., n , ( 10) 则 deltaz会有两种情况： 1）对于n个模糊度deltaz全为零。 由 的定义可知, 由Z 变换后的模糊度浮动解和模糊度间的相关性两部分来决定。当deltaz对于n个模糊度均为零时, 说明降相关的效果较好, 模糊度间的相关性影响也较弱, 可以通过直接取整来获得Z 变换后的整周模糊度。且此时的模糊度解为最优解。但是否是正确解, 还需要进行如下判定: , ( 11) 其中, , , 为浮动解的残差平方和, F 为自由度为n 和m - 3- n ,置信度为1 - 的Fisher单尾边界值。只采用L1单频相位观测值时, 为了保证解的正确性, 还需要保证在一段时间( 个历元) 内模糊度值不发生变化, 这也称为OVT检验。此时用直接归整来确定变换后的模糊度, 不需要定义搜索空间, 也不需要对模糊度进行搜索, 从而减少了模糊度的确定时间, 提高了确定模糊度的效率。 2) 对于n 个模糊度deltaz 不全为零 这种情况下则说明降相关效果不够理想, 模糊度间的相关性仍然对模糊度的确定有影响, 必须要进行搜索。最终的模糊度可利用ratio 值检验来进行确定。 ratio = ( 12) 式中 和 分别表示次小和最小的模糊度残差二范,一般阀值取1.5或2。 虽然以上两种情况都有可能出现, 但从实际应用中,特别是短基线情况来看, 第一种情况出现的概率远大于第二种情况。因此从整体来说, 改进LAMBDA 算法减少了确定模糊度所需时间, 提高了求解的效率。 4.遗传算法： 4.1遗传算法简介： 遗传算法属于人工智能的实现算法中的一种，它模仿生物优胜劣汰的进化机制进行逐次，并进行的迭代。遗传算法经过编码和解码过程，实际上是将由置信区间构建的整周模糊度向量转化为染色体，此时对整周模糊度的搜索实际上是对染色体上基因的选择问题，然后通过选择杂交和变异等过程产生新的染色体，此时满足标准的染色体就是所求的新一代，然后通过不断地循环得到最终的染色体，经过解码后得到整周模糊度向量。 4.2确定有关的控制参数 遗传算法运行过程中的控制参数主要包括群体规模N、交叉概率Pc、变异概率Pm。 1) 群体规模( N) 选择较大群体规模可同时处理较多解，容易找到全局最优解，但代价是降低了寻优效率。一般来说，群体规模取20 ～ 100［6］。 2) 交叉概率( Pc) 在优化过程中，交叉概率始终控制着遗传运算中起主导地位的交叉算子。较大的交叉概率可使各代充分交叉，但群体中的优良模式遭到破坏的可能性增大，以致产生较大的代沟，从而使搜索走向随机化; 交叉概率越低，产生的代沟就越小，这样就保持一个连续的解空间，使找到全局最优解的可能性增大，但进化的速度就越慢; 若交叉概率太低，就会使得更多的个体直接复制到下一代，遗传算法可能陷入停滞状态。一般Pc取值范围是0. 4 ～ 0. 99［6］。