数字图像处理算法及原理(七)：最小二乘法拟合圆

数字图像处理算法及原理（七）：最小二乘法拟合圆 最小二乘法拟合圆 最小二乘法(least squares analysis)是一种 数学 优化 技术，它通过 最小化 误差 的平方和找到一组数据的最佳 函数 匹配。 最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。 最小二乘法通常用于 曲线拟合 (least squares fitting) 。这里有 拟合圆曲线 的公式推导过程 和 matlab实现。 下面是matlab代码： 比如用其他算法（如霍夫、链码、形态学等）得到了某个圆或者近似圆的轮廓，想要将其标准化。 %%此程序用于对二值图像获得的圆形边缘进行圆拟合，计算出圆心坐标及半径 %最小二乘法进行曲线拟合 function [xc,yc,R] = cirfit(x,y)%x、y为坐标点，都是一组向量。如x=[x1,x2,x3,...,xn] n=length(x); xx=x.*x; yy=y.*y; xy=x.*y; A=[sum(x) sum(y) n;sum(xy) sum(yy)... sum(y);sum(xx) sum(xy) sum(x)]; B=[-sum(xx+yy) ; -sum(xx.*y+yy.*y) ; -sum(xx.*x+xy.*y)]; a=A\B; xc = -0.5*a(1); yc = -0.5*a(2); R = sqrt((a(1)^2+a(2)^2)/4-a(3)); end %结束后返回的值便是圆心坐标及半径