上海交通大学管理学院《金融工程学》习题

一、大作业： 本课程共包括3次大作业，旨在培养学生实际问题和解决实际问题能力。要求学生自己实践与尝试，自己去调查、分析和计算，可以进行分组，进行学习小组交流、讨论，形成小组意见，课堂上安排小组代表作简要介绍，任课教师点评和总结。 1、设计“一个”新的金融产品。 2、计算一个具体的投资组合风险（例如VaR）以及解决风险的。 3、选择一个具体的金融产品定价（例如权证或者银行的理财产品）。 二、课后习题 第１章 金融概述 1、请论述学习金融工程的三个基本目标，并举例说明。 2、根据已有的金融工程几个代表性定义，请阐述你对这几个定义的理解和看法。 3、请论述中国开展金融衍生产品交易的意义及其面临的问题。 第 2 章 无套利定价原理 1、假设市场的无风险借贷利率为 8 ％，另外存在两种风险证券 A 和 B ，其价格变化情况如图 2-11，不考虑交易成本。 图 2-11 两种风险证券的价格变化情况 问题：（１）证券 B 的合理价格为多少呢？（２）如果 B 的市场价格为１１０元，是否存在套利机会？如果有，如何套利？（３）如果存在交易成本，例如，每次卖或买费用均为１元，结论又如何？ 2、假设无风险借贷半年利率 r ＝ 4 ％（单时期），两种资产的两时期价格变动情况如图2-12 ： 图 2-12 两种资产的两时期价格变动情况 问题：（１）利用动态组合复制定价技术给证券 B 定价；（２）如果证券 B 的市场价格为１００元，是否存在套利机会？如果有，如何构造套利策略？ 3 、试分析金融市场套利与商业贸易中的价差盈利的关系？为何金融市场中套利概念如此重要？ 第 3 章 金融产品创新原理 1 、如何设计一个更加合理的全流通？ 2 、如何设计一个金融新产品？ 第 4 章 金融风险管理原理 1 、金融风险是怎样产生的？如何从理论上解释金融风险？ 2 、怎样理解长期资本管理公司破产是一个由制度性缺陷、市场风险和流动性风险所造成的经典案例？ 3 、在例 4-1 中，当欧洲国家相关企业提出中国绍兴纺织企业向他们购买纺织设备，将终止使用美元支付的惯例，转为以欧元计价结算时，能否估计出１年之内因汇率波动产生的最大损失，若能是多少？ 4 、在例 4-1 中，能否找到一种套期保值方法，来减少思考题 3 估计出１年之内因汇率波动产生的最大损失。 5 、假设某保险公司持有一种公司债券１万份，该债券的等级为 A 级、面值为１００、息票率为 5 ％、期限为 3 年、一年付息一次，问该保险公司持有这种债券的风险有多大（相关数据见表 45 和表 46 ，置信概率水平分别为 99 ％和 95 ％）？ 第 5 章 远期外汇与外汇期货 1 、假设当前的美元无风险年利率为７％，墨西哥比索的无风险年利率为９％。当前的美元对比索的汇率为０．０８２５美元／比索。 问题：试计算１８０天期的美元对比索的远期外汇汇率？ 2 、一个分析师得到的有关美元和欧元的利率和汇率的数据，参见表５ - １０。 表５ - １０ 有关美元和欧元的利率和汇率的数据 货币 无风险年利率 1 年期远期汇率 （欧元 / 美元） 当前汇率 （欧元 / 美元） 美元 6%     欧元 8% 0.70 0.75         问题：（１）计算欧元期货的无套利价格？（２）根据（１）计算得出的价格与表５ - １０中的数据，是否存在套利？如果存在，如何进行套利？3 、远期外汇与外汇期货的差别在哪里？ 第６章 远期利率与利率期货 1 、试计算一个６０天后开始的９０天期的远期利率的合约利率水平，假设当前的６０天期、９０天期和１５０天期的年利率分别为４％、５％和６％。 2 、假设无风险年利率为５％，假设一个７％息票率、１０年后到期的债券价格为１０４０元。试计算１．２年期的基于此债券的债券期货的价格。 3 、假设长期国债期货价格为１０１１０。问下面四种债券哪一种为最便宜交割债券？ 债 券 价 格 转换因子 1 125-04 1 ． 2129 2 142-11 1 ． 3780 3 115-30 1 ． 1142 4 144-02 1 ． 4025       注：报价“ - ”后面数字的单位为 1/32 ，比如 101-10 相当于 101+10/32 第 7 章 股票指数期货 1、试论述进行股票指数期货交易的原因。 2、假设当前 S&P ５００指数为２００点，无风险年利率为８％，指数红利收益率为４％，问半年后到期的 S&P ５００的指数期货当前价格为多少？ 3、某投资者持有价值为５０００００美元的股票组合，该股票组合的 Beta 值为１．０。他打算用 CME 的 S&P ５００指数期货来改变持有的股票组合的 Beta 值。 问题：（１）如果他的目标 Beta 值是０．５，应该如何操作？（２）如果他的目标 Beta 值是１．５，又应该如何操作？ 第８章 商品期货的套期保值与套利 1、一交易商买入两份橙汁期货，每份含 １５０００磅 ，目前的期货价格为每磅１．６０元，初始保证金为每份６０００元，维持保证金为每份４５００元。请问在什么情况下该交易商将收到追缴保证金通知？在什么情况下，他可以从保证金账户中提走２０００元？ 2、一个航空公司的高级主管说：“我们没有理由使用石油期货，因为将来油价上升和下降的机会是均等的。”请对此说法加以评论。 3、考虑黄金的一年期货合约，假设黄金的存储成本是每年每盎司２美元，在年底支付，假设现价为４５０美元，无风险利率始终为每年７％。求该商品期货的价格。 第 9 章 利率互换与货币互换 1、假设双方签订一个５年期利率互换协议，利息一年支付一次，名义本金１ 000000 港币，固定利率为 6.75 ％，浮动利率为 LIBOR 。假设表９ - ９中为各年的 LIBOR 利率值。 表９ - ９ 年 份 1 年期 LIBOR 支付的现金 1 6.80%   2 5.75%   3 8.00%   4 5.50%   5 7.00%         问题：如果你为固定利率支付方，各年的现金支付为多少？ 2、考虑一个季度支付一次利息的１年期利率互换，名义本金为 300000 美元，浮动利率为 LIBOR 。假设当前的９０天期、１８０天期、２７０天期和３６０天期的 LIBOR 年利率分别为５．５％、６．０％、６．５％和７．０％。 问题：此利率互换的固定利率应该为多少？ 3、考虑一个１年期的美元对英镑的货币互换，季度支付利息，名义本金为５００００００美元。假设当前的９０天期、１８０天期、２７０天期和３６０天期的美元 LIBOR 年利率分别为３．０％、３．５％、４．０％和４．５％。而当前的９０天期、１８０天期、２７０天期和３６０天期的英镑年利率分别为４．０％、５．０％、６．０％和７．０％。再假设当前的汇率为０．５英镑／美元。 问题：（１）如果一方是支付美元固定利率，收取英镑固定利率，那么美元固定利率和英镑固定利率应该为多少？（２）如果一方支付美元固定利率，收取英镑浮动利率，请写出他支付的英镑现金流。 第 10 章 期权与期权定价 1、举例说明不付红利的美式看涨期权提前执行是不明智的。 2、证明本章的命题１、命题２和命题３。 3、假定当前的股票价格为１００元，１年后股票的价格可能升至１１５元，或者下跌至９５元。现有１份该股票的欧式看跌期权，执行价格为１０５元，有效期为１年。再假设年利率是１０％。试计算该股票的欧式看跌期权的价值。 4、假设有一份４个月期的股票指数看跌期权。指数的现值为３０５，执行价格为３００，红利率为每年３％，无风险年利率为８％，指数价格波动率为每年２５％，试分别求出Δ系数、γ系数和ρ系数。 5、设执行价格为X1、X2和X3的三个看涨期权的价格分别为C1、C2和C3，其中 X1，且X2-X1=X3-X2，三个期权的到期日均相同。证明： C2<=0.5(C1+C3)成立。 第 11 章 期权的发展与应用 1、假设借款者知道未来 5 年内的零息票利率、远期利率及其波动率数值，如表１１ -12 所示，借款者在 5 年最高能够承受 6% 的年利率，并且认为利率很可能在 4% ～ 6% 之间波动，并且低于 4% 的可能性不大，而高于 6% 的可能性较大，问该借款者采用何种规避利率风险的方法，并计算相应的成本。 2、假设 A 公司有 1000 股股票和 100 份债券。每份债券在到期日的面值为 1000 元。这些债券均为贴现债券，且不支付息票。在到期时每份债券能够转换为 10 份新发行的股票。问：对可转换债券的持有者来说，在什么情况下将这些可转换债券换成该公司的普通股票呢？ 3、假设某上市公司股票 5000 万股全部上市流通，现准备发行认股权证 5000 万份，每份认股权证认购 1 股股票，假设认股权证在 6 个月期后可以执行。股票的现值为 42 元，认股权证的执行价格是 40 元，无风险年利率是 10% ，股票价格波动率是每年 20% ，试确定该认股权证的价值。 4、箱型差价组合（ box spread ）由看涨期权的牛市价差组合与看跌期权的熊市价差组合组成，两个价差组合的执行价格都是Ｘ１ 和Ｘ ２ ，所有期权的期限都一样，试分析该箱型差价组合的结果。 5、一家德国公司投标美国公司的一个大型项目，投标过程要两个月。如果该公司成功中标，该项目将在一年后付给该公司一笔固定数额的美元。这家德国公司必须考虑外汇风险，因为如果投标成功后美元下跌，那么转换为德国马克以后的收入可能难以弥补成本。公司不能把潜在的汇率风险打入投标的报价中，因为这会削弱投标的竞争力。已知：美元 / 德国马克的即期汇率为 1 ． 7000 ，德国马克一年利率为 6 ％，波动率为 12 ％，美元一年利率为 3 ％，复合期权如表 11-16 ： 表11-16 复合期权 复 合 期 权 载 体 期 权 类 型 看跌期权的看涨期权 美元的看跌期权 到 期 从现在开始 60 天 从现在开始 360 天 约定价格 1 美元＝ 0.0567 德国马克 1 美元＝ 1.7000 德国马克 价 格 1 美元＝ 0.0128 德国马克 1 美元＝ 0.0567 德国马克     试分析比较各种情况下该公司购买传统的一年期美元看跌期权和购买看跌期权的看涨期权的成本。 第 12 章 案例分析一：外汇风险管理和投机增值 1、企业如何在综合应用银行外汇业务，实现风险规避的同时，达到外汇增值？ 2、上述外汇保值和增值策略在我国具体应用中是否还存在其它问题？ 3、银行如何开发更多的金融产品为企业服务？ 第 13 章 案例分析二：安然从成功到毁灭 1、一个成功的企业如何避免毁灭？ 2、如何合理地利用金融创新来创造价值？ 3、安然在金融创新中有哪些不合理的部分？