韦达定理测试题

一元二次方程根与系数的关系 1关于x的一元二次方程                             有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(    ) A．k>9        B．k<9   C．k≤9，且k≠0      D．k<9，且k≠0 2、方程a x2 +c=0有两个相等的实数根的条件是（  ）。 A．ac<0      B．ac>0    C．a≠0 ，c<0    D．a≠0 ，c=0 3、已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x+ m2 =0。 若方程的两根互为倒数，则m=          ；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m=          4.  若ax2bxc0 (a0  0) （1）若两根互为相反数,则b          ; （2）若两根互为倒数,则a与c          ; （3）若一根为0,则c        ; （4）若一根为1,则abc          ; 若一根为1,则abc      ; 5. 不解方程，判别方程 两根的符号。 6． 已知方程5x2+kx-6=0有一根是2， 求它的另一根及k的值。 7.  已知方程 的一个根为2，求另一个根及 的值 8、已知关于x的方程  mx2 –(2m+1)x+m=0，有两个实数根，求m的取值范围. 9 .已知方程　x2+kx+k+2=0的两个实数根 是  　且    　        求k的值。 10 .已知方程　x2-mx+2m-1=0 的两个实数根分别是x1、x2,且　x12+x22　=7　，求m的值。 11.已知m，n是一元二次方程X2－2x －5=0的两个实数根， 求2m2+3n2+2m的值 12. 已知a、b是方程 x2+x-2012=0  的两根，求  a2+a+ab 的值。 13.设 x1 、 x2是方程  2x2-4x-3=0  的两个根，利用根与系数的关系， 求下列各式的值： (1) (2) 14. 已知方程 有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21，求 的值。 15. 已知 、 是方程 的两个实数根，求 的值。 一、填空题： 1、如果关于 的方程 的两根之差为2，那么            。 2、已知关于 的一元二次方程 两根互为倒数，则       。 3、已知关于 的方程 的两根为 ，且 ，则         。 4、已知 是方程 的两个根，那么：          ； ；          。 5、已知关于 的一元二次方程 的两根为 和 ，且 ，则         ；            。 6、如果关于 的一元二次方程 的一个根是 ，那么另一个根是           ， 的值为           。 7、已知 是 的一根，则另一根为       ， 的值为       。 8、一个一元二次方程的两个根是 和 ，那么这个一元二次方程为：         。 二、求值题： 1、已知 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求 的值。 2、已知 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求 的值。 3、已知 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求 的值。 4、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。 5、已知关于x的方程 的两根满足关系式 ，求 的值及方程的两个根。 6、已知方程 和 有一个相同的根，求 的值及这个相同的根。 三、能力提升题： 1、已知关于 的一元二次方程 （1）求证：无论 取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。 （2）若这个方程的两个实数根 、 满足 ，求 的值。