新版高中数学人教A版必修3习题：第三章概率 3.2.2

3.2.2　(整数值)随机数(randomnumbers)的产生课时过关·能力提升一、基础巩固1.抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法估计出现的点数之和为10的概率时,产生的整数随机数中,每　　　个数字为一组(　　) A.1B.2C.10D.12:B2.下列不能产生随机数的是(　　)A.抛掷骰子试验B.抛硬币C.计算器D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体解析:D项中,出现2的概率1,3,4,5的概率均D项不能产生随机数.答案:D3.利用抛硬币产生随机数1和2,出现正面示产生的随机数为1,出现反面表示产生的随机数为2,小王抛两次,则出现的随机数之和为3的概率为(　　)A解析:抛掷硬币两次,产生的随机数的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共四种.其中随机数之和为3的情况有(1,2),(2,1)两种,故所求概率答案:A4.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器产生0~9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,所以以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:5727　0293　7140　9857　03474373　8636　9647　1417　46980371　6233　2616　8045　60113661　9597　7424　6710　4281据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(　　)A.0.85B.0.8192C.0.8D.0.75解析:该射击运动员射击4次至少击中3次,考虑该事件的对立事件,故看这20组数据中含有0和1的个数的多少,含有2个或2个以上的有5组数,故所求概率D.答案:D5.在国庆阅兵中,某兵种A,B,C三个方阵按一定次序通过主席台,若先后次序是随机排定的,则B先于A,C通过的概率为(　　)A解析:用(A,B,C)表示A,B,C通过主席台的次序,则所有可能的次序有(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A),共6种,其中B先于A,C通过的有(B,C,A)和(B,A,C),共2种,故所求概率P答案:B6.利用骰子等随机装置产生的随机数　　　　　伪随机数,利用计算机产生的随机数　　　　　伪随机数(填“是”或“不是”). 答案:不是　是7.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次,用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率,共进行了两次试验,第一次产生了60组随机数,第二次产生了200组随机数,则这两次估计的结果相比较,第　　　　次准确. 解析:用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越准确,所以第二次比第一次准确.答案:二8.某小组有5名学生,其中3名女生、2名男生,现从这个小组中任意选出2名分别担任正、副组长,则正组长是男生的概率是　　　　　. 解析:从5名学生中任选2名,有10种情况,再分别担任正、副组长,共有20个基本事件,其中正组长是男生的有8种,则正组长是男生的概率答案:9.天气预报说,在今后五天中,每一天下雨的概率均为30%,则这五天中恰有两天下雨的概率大概是多少?请设计一种用计算机或计算器模拟试验的方法.解:(1)利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3表示下雨,用4,5,6,7,8,9,0表示不下雨,这样就可以体现下雨的概率是30%.因为有5天,所以每5个随机数为一组.(2)统计试验总组数N和恰有两个数在1,2,3中的组数n.(3)计算频率f.二、能力提升1.已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示没有命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:907　966　191　925　271　932　812　458　569683　431　257　393　027　556　488　730　113537　989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　)A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15解析:恰有两次命中的有191,271,932,812,393,共有5组,则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似答案:B2.假定某运动员每次投掷飞镖命中靶心的概率为50%.现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4,5表示命中靶心,6,7,8,9,0表示未命中靶心.再以每两个随机数为一组,代表两次投掷飞镖的结果.经随机模拟产生了20组随机数:93　28　12　45　85　69　68　34　31　2573　93　02　75　56　48　87　30　11　35据此估计,该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率为(　　)A.0.50B.0.45C.0.40D.0.35解析:恰有一次命中靶心的有93,28,85,73,93,02,75,56,48,30,故概率约答案:A3.袋子中有四个小球,分别写有“我”“爱”“中”“国”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“中”就停止,若取不到“中”,则取四次后也停止.用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“我”“爱”“中”“国”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:13　24　12　32　43　14　24　32　31　2123　13　32　21　24　42　13　32　21　34据此估计,直到第二次就停止概率为(　　)A解析:由随机模拟产生的随机数可知,直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件,故所求的概率约为P答案:B4.一学习小组共有10人,其中有4名女生6名男生,从中任选两人当正副组长.若用随机模拟方法进行模拟试验,则确定随机数时,代表男生与女生的随机数比例为　　　　　. 解析:因为男生有6人,女生有4人,所以代表男女生的随机数应按3∶2确定.答案:3∶25.通过模拟试验产生了20组随机数:6830　3013　7055　7430　7740　4422　78842604　3346　0952　6807　9706　5774　57256576　5929　9768　6071　9138　6754若恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,四次射击中恰有三次击中目标的概率约为　　　　　. 解析:这20组随机数中,恰有3个数在1,2,3,4,5,6中的有3013,2604,5725,6576,6754,共5组,则四次射击中恰有三次击中目标的概率约答案:★6.有五位同学分别来自高一年级(1)至(5)班,现从中任选两人担任学生会干部,选出的两人所在班级编号之差恰好为1的概率是　　　　　. 解析:用带有编号1,2,3,4,5的5个小球分别代表1,2,3,4,5班的五位同学,放入箱子内搅拌均匀后取出两球观察结果,共有10种不同的结果:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中班级编号之差为1的有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),共4种,所以所求概率答案:0.47.同时抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法计算都是1点向上的概率.分析:抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个1到6的随机数,因而我们可以产生整数随机数,然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子的点数,第2个数表示第二枚骰子的点数.解:步骤:(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数,然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子向上的点数,第2个数表示第二枚骰子向上的点数.两个随机数作为一组,共组成n组数;(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的组数m;(3)则抛掷两枚骰子都是1点向上的概率估计★8.某射击运动员每次击中目标的概率都是80%.若该运动员连续射击10次,用随机模拟方法估计其恰好有5次击中目标的概率.分析:用整数随机数来表示每次击中目标的概率.由于射击了10次,故每次取10个随机数作为一组.解:步骤:(1)用1,2,3,4,5,6,7,8表示击中目标,用9,0表示未击中目标,这样可以体现击中的概率为80%;(2)利用计算机或计算器产生0到9之间的整数随机数,每10个作为一组,统计组数n;(3)统计这n组数中恰有5个数在1,2,3,4,5,6,7,8中的组数m;(4)则连续射击10次恰有5次击中目标的概率的近似值予少家汉东，汉东僻陋无学者，吾家又贫无藏书。州南有大姓李氏者，其于尧辅颇好学。予为儿童时，多游其家，见有弊筐贮故书在壁间，发而视之，得唐《昌黎先生文集》六卷，脱落颠倒无次序，因乞李氏以归。读之，见其言深厚而雄博，然予犹少，未能悉究其义．徒见其浩然无涯，若可爱。是时天下学者杨、刘之作，号为时文，能者取科第，擅名声，以夸荣当世，未尝有道韩文者。予亦方举进士，以礼部诗赋为事。年十有七试于州，为有司所黜。因取所藏韩氏之文复阅之，则喟然叹曰：学者当至于是而止尔！因怪时人之不道，而顾己亦未暇学，徒时时独念于予心，以谓方从进士干禄以养亲，苟得禄矣，当尽力于斯文，以偿其素志。