2019-2020年高三一诊第二次模拟测试题 数学（文科）

2019-2020年高三一诊第二次模拟测试题 数学（文科） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）在 1．不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2．直线到直线的角为，则（ ） A.－3 B. －2 C. 2 D. 3 3．设为数列的前项和，若满足且则（ ） A.5 B. 3 C.1 D.－1 4．已知函数则的值是（ ） A. B. －9 C. D.9 5．如果命题“非或非”是假命题，则在下列各结论中正确的是（ ） ① 命题“且”是真命题； ② 命题“且”是假命题； ③ 命题“或”是真命题； ④ 命题“或”是假命题； A．① ③ B．② ④ C． ② ③ D．① ④ 6．已知函数的值域是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.将函数的图象按向量平移得到的图象，那么函数可以是（ ） A. B. C. D. 8．设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且 则的面积等于（ ） A. B. C. D. 9．设函数满足：①是偶函数；②在上为增函数。则与 的大小关系是（ ） A. > B. < C. = D. 无法确定 10．在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（ ） A. B. C. D. 11．在梯形中，与相交于点.若则（ ） A. B. C. D. 12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示： 按如此规律下去，则（ ） A.501 B.502 C.503 D.504 第II卷（非选择题，共90分） 二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）将每小题正确的答案填在相应的横线上. 13．函数的反函数的定义域为_______________________; 14.已知直线与圆则圆上各点到距离的最大值为_____________; 15．已知数列是等比数列，且则 16．函数的图象恒过定点,且点在曲线上，其中，则的最小值为___________________. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）. 解答必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 17．（13分）已知若. （I）求函数的最小正周期； （II）若求函数的最大值和最小值. 18. （13分）已知求不等式的解集. 19．（12分）某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社.在一个月（30天）里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份.设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大?并计算该销售点一个月最多可赚得多少元？ 20．（12分）设函数对的任意实数，恒有成立. （I）求函数的解析式； （II）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数. 21. （12分）已知点、和动点满足：, 且 （I）求动点的轨迹的方程； （II）设过点的直线交曲线于、两点, 若的面积等于，求直线的 方程. 22. （12分）设函数（、为实常数），已知不等式 对一切恒成立.定义数列： （I）求、的值； （II）求证： 参考答案及评分意见 一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分） 1--6 DACCAD 7--12 CDABBC 二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.; 14. ; 15. ; 16. . 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）. 17.(13分) 解：（I）………(5分) 函数的最小正周期为……………………………(7分) （II）则………………(11分) 函数的最大值为，最小值为.……………………………(13分) 18.(13分) 解：（I）把原不等式移项通分得，…………(2分) 由则可整理得.（※）…………(4分) 当即时，由（※）得………(7分) 当即时，由（※）得…………………(9分) 当即时，由（※）得…………(12分) 综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式无解；当时，原不等式的解集为…………(13分) 19.(12分) 解：设每天应从报社买进份，易知………………………(2分) 设每月所获得的利润为元，则由题意有 ……………………………………(9分) 当时，（元）………………(11分) 答: 应该每天从报社买进400份，才能使每月所获得的利润最大，该销售点一个月 最多可赚得1170元.………………………………………………(12分) 20.(12分) 解：（I）由,①得②………(3分) 将①②得, ………………………………(6分) （II）任取 …………………………(9分) 而 即 故函数在上是增函数. ………………… (12分) 21.(12分) 解：（I）在中，由余弦定理得(1分) ……………(4分) ，即动点的轨迹为以A、B为两焦点的椭圆.(5分) 动点的轨迹的方程为：.…………………………… (6分) （II）设直线的方程为 由消得.（※）………………(7分) 设、，则… (8分) ……………………(10分) 解得, 当时（※）方程的适合. 故直线的方程为或……………………(12分) 22.(12分) 解：（I）由得 故………………………………(2分) （II）当时, 即…………………… (5分) 当时, …………………………………………(8分) 又 从而……………………………… (10分) 当时, ………………………………………………(11分) 又当时, 成立 所以时,…………………… (12分) －4 x y －3 －2 －1 3 2 1 4 o 3 2 5 4 1 6