相似三角形的性质与判定典型题

相似三角形的判定与性质练习 一．选择（共14小题） 1．（2011•义乌市）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中： ①CE=BD； ②△ADC是等腰直角三角形； ③∠ADB=∠AEB； ④CD•AE=EF•CG； 一定正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2011•遵义）如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．12 3．（2011•乌鲁木齐）如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（　　） A． B． C． D．1 4．（2011•威海）在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5 5．（2011•潼南县）如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 6．（2011•铜仁地区）已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 8．（2011•台湾）如图为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且∠AEC=∠C=∠D=90°，AD=3，BC=9，CD=8．若以AE为折线，将C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为何（　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 9．（2011•遂宁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（　　） ①AC•BC=AB•CD ②AC2=AD•DB ③BC2=BD•BA ④CD2=AD•DB． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2011•锦州）如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11．（2011•河北）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　） A． B．2 C．3 D．4 12．（2011•大连）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（　　） A． B．1 C． D．2 二．填空题（共12小题） 15．（2011•牡丹江）在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为　_________　． 16．（2010•梧州）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD的长为　_________　． 17．（2009•烟台）如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论： ①∠AFC=∠C； ②DE=CF； ③△ADE∽△FDB； ④∠BFD=∠CAF 其中正确的结论是　_________　． 18．（2009•黄石）在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=　_________　． 21．（2007•厦门）如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，∠DAE=20°，∠AED=90°，则∠B=　_________　度；若=，AD=4厘米，则CF=　_________　厘米． 23．（2006•绵阳）如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为　_________　． 28．（2011•眉山）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F． （1）求证：∠DCP=∠DAP； （2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长． 30．（2011•岳阳）如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起． （1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）． 求证：BH•GD=BF2 （2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG． 探究：FD+DG=　_________　．请予．