云南省铜仁市第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理

云南省铜仁市第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题 理 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.写在本试卷上无效. 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.若复数 ，则 （ ） A. B. C. D. 3.方程 示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4.若函数 图象上点 处的切线平行于直线 ，则 =（ 　） A．﹣1 B．0 C． D．1 5.已知实数x，y满足 ，则 的取值范围为（ ） A．[2,5] B． C． D． 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为 ，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为(　　) A.121 B.81 C.74 D.49 7.已知函数 与 轴交点为 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．若点 的坐标满足 ，则点 的轨迹图象大致是（ ） 9．下列选项中，说法正确的是（c ） A．命题“ ， ”的否定为“ ， ” B.命题“在 中， ，则 ”的逆否命题为真命题 C．若非零向量 、 满足 ，则 与 共线 D．设 是公比为 的等比数列，则“ ”是“ 为递增数列”的充分必要条件 10.函数 的部分图象如图所示， 为了得到 的图象，只需将函数 的图象（ ） A. 向左平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度 C. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 11.设 分别为圆 和椭圆 上的点，则 两点间的最大距离是(　D　) A． B. C． D． 12.已知函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答. 2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.计算 __________. 14.已知 ，则 的最小值为 ． 15.已知函数 ，若函数 有4个零点，则实数 的取值范围是_____. 16.设 是定义在 上以 为周期的偶函数，在区间 上是严格单调递增函数，且满足 ， ，则不等式 的解集为 . 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本题满分12分） 已知函数 ． （1）求函数 的最小正周期和单调递增区间； （2）当 时，求函数 的值域． 18.(本题满分12分） 数列 满足： ， （ ） （1）求证：数列 是等差数列； （2）求数列 的前999项和。 19.(本题满分12分） 某高三理科班共有 名同学参加某次考试，从中随机挑选出 名同学，他们的数学成绩 与物理成绩 如下表： 数学成绩 145 130 120 105 100 物理成绩 110 90 102 78 70 数据表明 与 之间有较强的线性关系. （1）求 关于 的线性回归方程； （2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩； （3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？ 20.(本题满分12分） 已知抛物线 的顶点为原点,其焦点 到直线 : 的距离为 . 设 为直线 上的点,过点 作抛物线 的两条切线 ,其中 为切点. (1) 求抛物线 的方程； (2) 当点 为直线 上的定点时,求直线 的方程； (3) 当点 在直线 上移动时,求 的最小值. 21. (本题满分12分） 已知函数. （1）求函数 的单调区间； （2）若函数 的图像再点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的 ， 函数 在区间 上总不是单调性，求 的取值范围； （3）求证：. 请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答.并用2 B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分. 22． （本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴方向为轴正方向，取与极坐标系相同单位长度建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 . （1）写出圆 的直角坐标方程和直线 的普通方程； （2）已知点 ，直线 与圆 交于 、 两点，求 的值. 23.（本小题满分10分）选修：不等式选讲 函数 ，其最小值为 . （1）求 的值； （2）正实数 满足 ，求证： . 铜仁一中2019届第二次模拟考试参考答案 理科数学 一、（每小题5分，共计60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D A B D B C B D C 二、（每小题5分，共计20分） 13． ； 14. ； 15. ； 16. . 三、解答题（共计70分，各题 每小题12分，22~24题为选做题都是10分） 17．（12分） 解:（1）f(x)＝2sinx( 函数f(x)的最小正周期为T＝π 由－ 所以函数f(x)的单调递增区间是[－ （2）当x∈[0， f(x)∈[0，1＋ （每小题各6分） 18.（12分）解：（1）数列 满足： ， （ ） ， 所以， ， 即，数列 是以 为首项， 为公差的等差数列； （2）由（1）得 ，解之得： ； 所以， 于是， （每小题各6分） 19． （12分） 解： （每小题各4分） 20.（12分） 解：（1）设直线 的倾斜角为 ， 则 所以 ，解之得 ， ， ； 所以直线 的方程为 ； （2）把 代入 整理得 ，显然线段 的中点为 ， 线段 的垂直平分线方程为 ，即 ， 设圆心坐标为 ，圆心到直线 的距离为 ， 于是有 ，解之得 或 ， 所以，所求圆的方程为 或 . （每小题各6分） 21.（12分）解：（1）已知函数， 当 时， ， 的单调递增区间是 ， 的单调递减区间是 ， 当 时， ， 的单调递增区间是 ， 的单调递减区间是 ， 当 时， 恒成立， 不具备单调性. （2）当 时， ， ， ， 所以， 的单调递增区间是 ， 的单调递减区间是 ， 所以， 时， 取极小值 .即 （3）由（2）得： ，即 ，即 （ ） 所以 ； ； ；......； 叠乘得 则 . 即证. （每小题各4分） 22．（10分）解：（1）由 得 ，化为直角坐标方程为 ， 所以圆 的直角坐标方程为： .由 （ 为参数），消去参数 得 所以直线 的普通方程为 . （2）显然直线 经过点 ，将 代入 并化简得 ，由韦达定理得 . 23.（10）解（1） ， 当且仅当 时， 取最小值 . （2）根据柯西不等式 . - 12 - _1234567953.unknown _1234568017.unknown _1234568049.unknown _1234568081.unknown _1234568113.unknown _1234568129.unknown _1234568137.unknown _1234568141.unknown _1234568143.unknown _1234568145.unknown _1234568147.unknown _1234568148.unknown _1234568146.unknown _1234568144.unknown _1234568142.unknown _1234568139.unknown _1234568140.unknown _1234568138.unknown _1234568133.unknown _1234568135.unknown _1234568136.unknown _1234568134.unknown _1234568131.unknown _1234568132.unknown _1234568130.unknown _1234568121.unknown _1234568125.unknown _1234568127.unknown _1234568128.unknown _1234568126.unknown _1234568123.unknown _1234568124.unknown _1234568122.unknown _1234568117.unknown 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