高中数学 24空间直角坐标系及空间两点间距离学案苏教版必修2

空间直角坐标系及空间两点间距离 学案 班级 学号 姓名 学习目标 1.经历运用空间直角坐标系来描述空间图形的过程，初步建立数感和空间感； 2.通过类比的思想让学生得出空间直角坐标系的定义、建立方法以及空间点的坐标确定方法； 3.通过类比思想掌握空间两点间的距离公式，并理解公式使用的条件； 4.会用空间两点间的距离公式计算和证明，通过综合运用公式提高和解决问题的能力。 课前准备 1.复习平面直角坐标系中表示点的方法 2.复习平面直角坐标系中两点间距离公式 3.复习平面直角坐标系中中点坐标公式 课堂学习 一、重点难点 重点：空间直角坐标系的建立；通过表示特殊长方体顶点的坐标，探索空间两点间的距离公式. 难点：根据点的位置表示出点的坐标；空间两点间的距离公式的推导及其应用. 二、知识建构 新知1：空间直角坐标系的含义 从空间某一个定点 引三条 数轴，这样就建立了空间直角坐标系 ．点 叫做坐标原点， 轴、 轴、 轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 新知2:右手直角坐标系的含义 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向 轴的正方向，食指指向 轴的正方向，若中指指向 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系 新知3：空间直角坐标系的画法 1. 轴与 轴、 轴与 轴均成 ,而 轴 轴． 2. 轴与 轴的单位长度 ， 轴上的单位长度 新知4：空间任意一点的坐标的含义 对于空间任意一点 作点 在三条坐标轴上的 ,即经过点 作三个平面分别 于 轴、 轴和 轴，它们与 轴、 轴和 轴分别交于 点，点 在相应数轴上的坐标依次为 我们把有序实数组 叫做点 ，记为 . 新知5：空间任意两点 间的距离 新知6：已知点 ，则线段AB中点C的坐标是 三、典型例题 例1.在空间直角坐标系中，作出点 . 例2.如图，已知长方体 的边长为 以这个长方体的顶点 为坐标原点，射线 分别为 轴、 轴和 轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标． 学习反思1：在空间直角坐标系中, 轴上的点、 坐标平面内的点的坐标各有什么特点？ 例３.(1)在空间直角坐标系 中，画出不共线的３个点 ，使得这３个点的坐标都满足 ，并画出图形。(2)写出由这三个点确定的平面内的点坐标应满足的条件． 例4.求空间两点 ， 的距离 。 练习1： 和 的距离是 . 练习2：给定空间直角坐标系，在 轴上找一点 ，使它与点 距离为 . 例5.平面上到坐标原点的距离为１的点的轨迹是单位圆，其方程为 ． 在空间中，到坐标原点的距离为１的点的轨迹是什么？试写出它的方程 例6.设 , , ,则 的中点 到 的距离为 课后复习 1.已知空间两点 和 的距离为 则 . 2.试解释方程 的几何意义 . 3.已知 在 轴上求一点 使 则 点坐标为 . 5.已知点 ,求证： 是直角三角形. 6.⑴求点 关于 平面的对称点的坐标. ⑵求点 关于坐标原点的对称点的坐标； ⑶求点 关于点 的对称点的坐标. _1234567890.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567893.unknown _1234567894.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567897.unknown _1234567898.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567901.unknown _1234567902.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567905.unknown _1234567906.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567909.unknown _1234567910.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567913.unknown _1234567914.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567917.unknown _1234567918.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567921.unknown _1234567922.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567925.unknown _1234567926.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567929.unknown _1234567930.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567933.unknown _1234567934.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567937.unknown _1234567938.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567941.unknown _1234567942.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567945.unknown _1234567946.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567949.unknown _1234567950.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567953.unknown _1234567954.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567957.unknown _1234567958.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567961.unknown _1234567962.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567965.unknown _1234567966.unknown _1234567967.unknown