抽象代数2008129203643733

计算题 1、在整数环Z中，令I = {5k|k∈Z } （1）确定商环Z/I中的元素。 （2）Z/I是不是一个整环？求Z/I的特征。 2、确定3次对称群S3的所有子群及所有正规子群。 3、求模6的剩余类环Z6的所有理想。 4、在10次对称群S10中，σ = . （1）将σ成一些不相交轮换之积。 （2）求| σ|。 5、设G = {2m7n|m，n∈Q} 是关于普通数的乘法构成的群，f：2m7n | →7n是G到G的一个同态映射，求f 的同态核Kerf 。 6、设（Z16，＋，·）是模16的剩余类环，求Z16的所有理想，求Z16的所有非零理想的交。 7、在7次对称群S7中,将(12)(2347)-1(12)-1表为一些互不相交的轮换之积。 8、在高斯整数环Z[i]={a + bi|a, b(Z,i2=-1}中,(1)求主理想(1+i)，(2)求 。 9、给出整数加群Z的所有自同构。 10、设R=Z4是模4的剩余类环,确定Z4的所有理想。 11、设R=Z[i]={a + bi|a, b(Z,i2=-1}是高斯整数环,试求Z[i]的所有单位。 12、设G={ 2m3n | m, n(Q}是关于通常数的乘法作成的群,令 f:2m3n 2m (1)验证f是G到G的同态映射， (2)确定Kerf 。 13、找出三次对称群 的所有子群；找出 关于子群H={(1),(12)}的右陪集分解。 14、在整数环Z中，试求出所有包含30的极大理想。 15、求出模6的剩余类加群Z 的所有自同构。 16、（10分）求模12的剩余类加群（Z12，＋）的所有自同构映射 17、设Z ＝ 是高斯整数环，求Z 的商域。 18、求数环Z[ ]={a+b EMBED Equation.2 ,b Z}的全部自同构映射。 19、求高斯整数环Z[i]={a+bi ,b Z,i =－1}的主理想(1-i) 以及剩余类环 20、设Z 是模8的剩余类环,在Z 中求x 的根. 21、在3次对称群S 中,令H={(1),(12)},试确定H在S 中的左陪集分解式。 22、确定高斯整数环Z[i]的全部自同构映射. 23、试写出模12的剩余类加群G＝（Z ，＋）的所有子群及G的所有 生成元。 24、设Z是整数环，求（4，6）＝？ 25、找出模8的剩余类环 的一切非零理想，并求它们的交。 26、 设G={2 5 EMBED Equation.2 ,n EMBED Equation.2 }是关于普通的数的乘法作成的群, f:2 5 EMBED Equation.2 5 是G 到G的一个同态映射,求f的核kerf 。 27、设(Z12,+, )是模12的剩余类环,求Z12的一切理想,以及一切非零理想的交。 28、试写出三次对称群的所有不变子群。 29、已知I＝{6k|k Z}是偶数环R的理想，求商环 的所有元素。 30、求数环 的所有单位。 31、确定模10的剩余类加群的所有子群。 32、设G是一个阶为15的交换群。 （1） G是循环群。 （2） 求出G的所有子群。 33、若S3是3次对称群， （1） 求C（S3）。 （2） 当n≥ 3时，C（Sn）呢 ? 34、在3次对称群S3中，H=｛（1），（23）｝。 （1）试给出H在S3中的左陪集分解式 （2）H是不是S3的正规子群？ 35、设G是一个21阶交换群，H=｛x|x ｝ (1) 证明： 。 （2）确定出H。 36、设Z是整数加群，求Z的自同构群Aut(Z)。 37、设Z是模6的剩余类加群，求Aut(Z6)。 38、 在整数加群Z中，S=｛2004,23,32｝，求。 39、设G=是一个20阶循环群，试求G的所有生成元。 40、确定3次对称群S3的所有正规子群。 41、设N G，| |=12, 中求。 42、在5次对称群S5中，设置换 =（12345） （1） 求置换 ，使 。 （2）求置换 ，使 。 43、在S9中， =（1965）（1487）（1923），将 表成一些不相交轮换之积，且求 。 44、在S8中，H=< >, =（1487）（1865）（134），试求[G：H]。 45、求Z到Zm的所有同态映射。 46、求Zm到Z的所有同态映射。 47、求Z4到Z6的所有同态映射。 48、设H G，N G， 。 （1）证明：f是群 到 的一个同态映射。 （2）计算Kerf。 49、设G=｛3m5n|m,n ｝，G对通常数的乘法构成群。令 。 50、设G与H是两个群，|G|=100，|H|=21，f是G到H 的同态映射，求 f。 51、求模12的剩余类环Z12的全部子环。 52、求模8的剩余类环Z8的全部理想。 53、若 （1） 求Z[i]的所有单位。 （2） 是不是域？ 54、求模24的剩余类环Z24的所有单位。 55、设 。 （1） 证明R是有理数域Q的子环。 （2）求R的所有单位。 56、求环M2（Z2）中的所有可逆元。 57、求环M2（Z4）中的所有可逆元。 58、试求模18的剩余类环Z​18的可逆元与零因子。 59、设Z[i]为高斯整数环，I=（1+2i）,试写出I的元素的明显表达式，并求商环 。 60、试确定Z12的所有商环。 61、设 ，R对通常矩阵的加法与乘法构成环。令 （1） 证明I是R的一个理想。 （2） 求I的所有理想。 62、求出整数环Z的一切自同态，并求出它们的每一个同态核。 63、设 是环，I=（9） （1）求 ， （2） 是不是一个域？ 64、在整环 中， （1）求 ( ) （2）（ ）是不是Z[ ]的一个极大理想？ 65、设 是高斯整数环，试确定商环 的元素。 66、在3次对称群S3中，g=(23), 是由g诱导的S3的内自同构，求 。 67、设R是整环，I是R的理想，举例说明 不一定是整环，给出 是整环的充要条件。 68、举例说明含2个元素的环不一定是域，给出一个2元素环为域的一个充要条件。 69、求模3的剩余类加群Z3的自同构群。 _985546343.unknown _1170442140.unknown _1171289000.unknown _1173273585.unknown _1173274373.unknown _1176718139.unknown _1173340169.unknown _1173273867.unknown _1173274229.unknown _1173273619.unknown _1173273453.unknown _1171289113.unknown _1171289205.unknown _1171289227.unknown _1171289378.unknown _1171289157.unknown _1171289063.unknown _1170483902.unknown _1170484195.unknown _1170487304.unknown _1171288852.unknown _1171288902.unknown _1170487418.unknown _1170487443.unknown _1170487388.unknown _1170484566.unknown _1170487038.unknown _1170484538.unknown _1170484124.unknown _1170484147.unknown _1170484051.unknown _1170483035.unknown _1170483511.unknown _1170483740.unknown _1170483144.unknown _1170442955.unknown _1170482967.unknown _1170442394.unknown _1163057380.unknown _1170432727.unknown _1170432874.unknown _1170437125.unknown _1170431741.unknown _1069225899.unknown _1163055211.unknown _985995731.unknown _986068482.unknown _982457437.unknown _982612621.unknown _982612828.unknown _982614793.unknown _985546318.unknown _982612869.unknown _982612943.unknown _982612790.unknown _982612827.unknown _982612757.unknown _982457491.unknown _982612581.unknown _982457462.unknown _982457243.unknown _982457325.unknown _982457362.unknown _982457318.unknown _982435921.unknown _982436027.unknown _982436061.unknown _982436103.unknown _982436015.unknown _919343071.unknown _919343140.unknown _919342523.unknown