柔性铰链的计算和分析

第 18卷第 3期 2002年 6月 机械与研究 Machine Design and Research Vo1．18 NO．3 Jun．，2002 文章编号：1006—2343(2002)03—0029—02 吴鹰飞。周兆英 (清华大学 精密仪器与机械学系，北京 100084) 摘 要：针对常用的直圆柔性铰链进行力学分析 ，与迄今一直沿用由J．M．PAROS给 出的柔性铰链绕 2轴的 转动刚度(柔度)计算公式相比，提 出了更为简洁、精确的转动刚度计算公式，使其有利 于柔性铰链的设计和分析。 对直圆柔性铰链所能承受的最大力矩和最大角位移进行 了分析 ，给出了它们在不考虑应力集 中影响下的计算公 式。讨论了直圆柔性铰链各个参数对其性能的影响。为柔性铰链在精密定位系统中的应用提供了一定的理论基 础 。 关键词：柔性铰链 ；直圆柔性铰链；精密定位 中图分类号 ：TH123；THT03 文献标识码 ：A 柔性铰链作为一种特殊 的传动结构，应用于沿转轴 的转 动角有限，而要求没有摩擦和空程的场合lll。近年来，采用 压电元件驱动，柔性铰链机构传动实现精密定位有着众多的 应用 ，如微动工作台[ ，引、激光焊接[ 、光学 自动聚焦系统 等众多领域。纳米定位技术是实现纳米加工和纳米测量的 基础 ，柔性铰链在该领域也有着极其重要的应用_6_6。 文[1]较早地给出了柔性铰链刚度的设计计算公式，避 免了费时的数值积分L7 ，但其精确计算公式仍较为复杂 ，简 化后的实用计算公式在某些情况下有比较大的误差。文[8] 利用数值积分的预先求得一定尺寸直圆柔性铰链的刚 度，再利用查法计算。文[9]利用有限元进行计算，但其计 算工作量相对较大，并且不是精确解。 本文针对常用的直圆柔性铰链 ，推导出较为简洁、准确 的转动刚度计算公式。对直圆柔性铰链所能承受的最大力 矩和最大角位移进行了分析。在此基础上讨论了直圆柔性 铰链各个参数对其性能的影响。 1 直圆柔性铰链绕 轴的转动刚度 直圆柔性铰链几何结构如图 1所示。其杆部 的截面为 矩形 ，铰链由两个垂直于端面且对称分布的半圆柱面切割而 成。图中 尺为直圆柔性铰链的切割半径 ，￡为直圆柔性铰链 的最小厚度，b为直圆柔性铰链的宽度。h为柔性铰链的高 度，对于直圆柔性铰链有 h=￡+2R。 ▲图 1 直圆柔性铰链 收稿 日期：2001—08—27 由于柔性铰链的中部较为薄弱，在力矩作用下可以产生 较明显的弹性角变形，能在机械结构 中起 到铰链 的作用。 它与一般铰链的区别是没有机械结构上的间隙，并且有弹性回 复力 ，因而消除了运动中的摩擦 和回退空程。不足的是，柔性铰 链的运动行程受到很大 的限制， 只能实现微小幅度转动 柔性 铰链 的转 动刚度是 其 最重要 的性能参数。由于柔性 铰链的尺寸与机构 的尺寸相 比 较小，可近似认为其两边所受 的 力矩相等 ，且可忽略去柔性铰链 圆弧以外的角位移。 为了便 于分析，在圆心角 0 处截取微元如 图 2所示 ，在受力 前微元截面垂直于 z轴。其中， 微元的高度为： a= ￡+2R 一2尺cos0 (1) 微元的宽度为 b，微元的厚度为： du= d(Rsin0)= Rcos0d0 (2) ▲图 2 微元的几何尺寸 在力矩 单元作用下，微 元的受力如图 3所示。根据材料 力学的基本公式，可得微元在力▲图3 矩作用下沿 轴的角变形 d ： 微元受力矩 ^单独作用 E~zZdu- 南 ⋯3) 其中 E为材料的弹性模量， 是微元截面沿 轴方向的惯 性矩 ：J。=ba ／12 (4) 由此 ，直圆柔性铰链绕 轴的转动刚度如下： 通过微积分的推导，可得： (5) 维普资讯 http://www.cqvip.com 机械设计与研究 第 18卷 = arctg 4 丽 +怒 (7) (s+1) L4s十l ‘L S十l 式中 S=R／t。 该计算公式由于选择了合理的中间参数 S，所以在表达 较为简洁。有利于柔性铰链的设计和分析。 为了便于比较，以下给出迄今一直沿用由 J．M．PAROS 给出的柔性铰链绕 轴的转动刚度(柔度)计算公式l1 J： 。 ， f[ + ][ 丽 ]+ ] 景 ] )3／2 )]『 L L(2p+胆 J L ‘ V p厂 二一万 百= ／J (8) 同时，文[1]中也给出了在柔性铰链的最小厚度 t远小 于柔性铰链的高度h和切割半径尺时的简化公式 ： 口 ／M = 9 在／2Ebt 5在 (9) 但当柔性铰链的最小厚度 t相对较大时，该公式就会产 生明显的误差。如当直圆柔性铰链的最小厚度与切割半径 相等时 ，就会有接近 15％的相对误差，而在柔性铰链的应用 中为了减小机构的尺寸，并保持一定的刚度 ，就希望柔性铰 链的切割半径尽可能小些，甚至小于柔性铰链的最小厚度。 2 直圆柔性铰链所能承受的最大力矩和最 大角位移 柔性铰链所能承受的最大力矩 M一 和最大角位移 一 也是柔性铰链设计上的主要参数。设 材料的许 用强度为 ]，柔性铰链的应力主要由弯矩造成 ，并且最大应力产生在 柔性铰链的中间截面。柔性铰链上绕 z轴方 向所能承受的 最大力矩为：M一 ：bt ／6[ ] (10) 柔性铰链上绕 Z轴方向所能承受的最大角位移为： 一 ： M一 ／k = {[ ]／E} (11) 其中，系数 _厂2=2fl／s (12) 此处略去了应力集 中的影响，当柔性铰链的切割半径 尺较 小，以致接近最小厚度 t时，应予以考虑。 系数 随 S的变 化关系如图 4所示。由 式(11)和图 4可知 ，当材 料选定 ，即许 用强 度和 弹性模 量确定 时，直 圆 柔性铰链 的最大角位移 只同其切割半径 尺 和最 小厚度 t的比值 S有关。 0 2 4 6 ▲图 4 系数 l厂2随 S的变化关系 当 S增大时，直圆柔性铰链的最大角位移 一 相应增大。 3 直圆柔性铰链的参数对其性能的影响 柔性铰链绕 z轴方向的转动刚度是设计柔性铰链时最 重要的参数。为了单独探讨直圆柔性铰链 的最小厚度 t或 切割半径R的影响，直圆柔性铰链绕 z轴方向的转动刚度 还可表示为： ， EbR Ebt 2 ，，EbR 息 万 _，3 1 其中，系数 f3=1 系数 f3和 _厂4随 100 的变化关系如图 5和图 10 6所示 。 1 直圆柔性铰链各个 u 参数对其性能有着的不 Q01 同影响 ，以下逐 一地进 行讨论。 ^ Ebt2 (13) (14) (15) 0 2 4 6 S 增大材料的弹性模 ▲图 5 系数 厂3随 的变化关系 量 E，可使 k 线性增大， 一成反比减小 ，而 M一 保持不变。 增大材料的许用强度[ ]，k 保持不变 ，而 M一 和 一 均线性增大。 增大直圆柔性铰链的宽度 b，可使 k 和M 线性增大， 而 保持不变。 增大直圆柔性铰链的切割半径 尺，在最小厚度 t不变的 情况下 ，S也将随之增大，由式(13)及图 6可知 k 有所减小， M 将保持不变，0 将 ； 有所增大。 2 增大直圆柔性铰链 1 的最小厚度 f，在切割半 O 径 R 不变 的情 况下 ，S 0 2 4 6 将减小，由式(13)及图 5 ▲图 6 系数 r4随 的变化关系 可知 k 急剧增大，M一 按平方增大， 一将有所减小。 综上所述，直圆柔性铰链的最小厚度 t的变化对直圆柔 性铰链特性的影响最显著，而直圆柔性铰链的切割半径 尺 的变化对直圆柔性铰链特性的影响比较小。 参考文献： [1] Paros J M，Weisboro L．How to d~ign flexure hinges[J]Machine Design，1965，November 37(27)：151～157． [2] Ryu JW，GweonD，MoonK S．Optimal d~ign of aflexure hinge based XY0 wafer stage[J]Precision Engineering，1997，21：18～ 28． [3] 吴鹰飞，李勇，周兆英 ，刘钦彦．蠕动式 x—Y一0微动工作台的设 计实现[J]．中国机械工程，2001，12(3)：263--265 l4 J Yang R，Jouaneh M，Schweizer R．Design and characterization of a low—profile micropositioning stage[J]．Precision Engineering， 1996，18：20～29． [5] SUYAMA R，TANEMOTOK，KOBAYASHI Y，et a1．Autofocus— ing System of Op tical Microscope Utilizing Electrostrictive Actua— tors[J]．JAPANESE JOURNAL OF APPLIED PHYSICS，1991， 30(6)：1290～1294 [6] 王建林，胡小唐．纳米定位技术研究现状[J]．机械设计与研究 ， 2000，(1)：43～44． ：7] 刘伟，单轴柔性铰链转角刚度的计算机辅助计算[J]．光学精密 工程，2000，8(2)：l78～180 [8] 薛实福，李庆祥．精密仪器设计[M]．北京：清华大学出版社 ， 1991． [9] 陈本永，朱若谷，吴昭同．纳米测量中特殊圆弧三角形部件的有 限元分析[J]．机械科学与技术，2000，19(2)：226--229 作者简介：昊鹰飞(1972一)，男，博士研究生，主要科研方向为精 密定位 系统。 维普资讯 http://www.cqvip.com