高等数学A2试题A1《高等数学A2》考试试卷A
一 单项选择题 (每小题3分, 共15分)
1. 非零向量
互相垂直, 则有 ( )
A.
; B.
;
C.
; D.
2.下列级数中,收敛级数是 ( )
A.
; B.;
C.
D.
3.设
可微,如果线积分
与路径无关,
则应满足条件 ( )
A.
B.
C.
D.
4. 若
,则区域D是 ( )
A.
; ...
《高等数学A2》考试试卷A
一 单项选择题 (每小题3分, 共15分)
1. 非零向量
互相垂直, 则有 ( )
A.
; B.
;
C.
; D.
2.下列级数中,收敛级数是 ( )
A.
; B.;
C.
D.
3.设
可微,如果线积分
与路径无关,
则应满足条件 ( )
A.
B.
C.
D.
4. 若
,则区域D是 ( )
A.
; B.
;
C.
D.
5. 设
为连续
, 且
, 则有
( ).
A.不存在; B. -6; C.6; D. 0
二 填空题 (每小题3分, 共15分)
1.
=( ).
2.
的偏导数
及
在点
存在且连续是
在该点可微分的( )条件.
3.第二类曲面积分
化为第一类曲面积分是( ),其中
为有向曲面
在点
处的( )的方向角.
4.若级数
绝对收敛, 则级数
必定( ); 若级数
条件收敛,则级数
必定( );
5.一阶微分方程
的通解等于( )
三 解答题 (每小题6分, 共30分)
1.设
, 而
.求
和
.
2求函数
在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点Q(2,-1)的方向的方向导数.
3. 计算曲面积分
, 其中
是球面
被平面
截出的顶部.
4. 计算
其中
是由抛物线
及直线
所围成的闭区域.
5. 将函数
展开成余弦级数.
四(8分) 计算曲线积分
, 其中
为一条不经过原点的简单光滑闭曲线,
的方向为逆时针方向.
五(8分) 计算三重积分
, 其中
是由曲面
及
所围成的闭区域.
六(7分) 判别下列级数的绝对收敛性与条件收敛性
(1)
, (2)
, 其中
收敛
七(7分) 求幂级数
的收敛区间及和函数.
八(10分) 求微分方程
的通解
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_1163790645.unknown
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