例题置信区间例题

2.5.3 如何根据样本提供的信息来预测当变量x＝x0 时的y0的值？一个自然的想法就是用预测量 来代替，但是它与真值y0的差值是多少呢？预测量的优劣取决于 的大小，记 可以，当y0与y1, y2, …, yn相互独立时， 这样在显著性水平(下可得y0的预测区间： 证明： ∵ , 根据定理1.4 ∴ （根据定义） , 相应地，y0的区间估计为 设 则在显著性水平(下可得y0的预测区间即为： t分布双侧分位数tα(N-2)由t分布查出。 当n较大时，预测区间的上下限近似取作 （可信程度为95％）或 （可信程度为99％） 控制时预测的反问题，即要使随机变量Y落在指定的区间 内，变量x应控制在什么区间内？ 从方程 中解出xL和xU，则当b1>0时，控制区间为[xL, xU], 当b1<0时，控制区间为[xU, xL]。 例1: 下面给出了悬挂不同重量x(单位:g)的物体时弹簧的长度y(单位:cm) xi 5 10 15 20 25 30 yi 7.25 8.12 8.95 9.90 10.90 11.80 问变量y与x之间的线性关系如何？ 当悬挂16g重物时弹簧的长度大约是多少？ 要使弹簧的长度控制在10cm～11cm之间，问悬挂物体的重量应控制在什么范围内？ 解：从上面所给的数据可得 于是， 的最小二乘估计值分别为 , 经验回归函数为 用F检验法检验变量y与x之间的线性关系的显著性。回归平方和 , 残差平方和 。因为统计量 的观测值 , 所以变量y与x之间存在特别显著的线性关系。 当 时, , 取显著性水平(＝0.05时， 得到预测区间为[8.970，9.454]。这表明当悬挂16g重物时弹簧的长度在8.970cm~9.454cm之间的可信程度为95％。 由 ，解得 由 ，解得 ，即要使弹簧的长度控制在10cm～11cm之间，悬挂物体的重量大致应控制在21.17g～24.91g之间。 _1284959323.unknown _1284959743.unknown _1284962398.unknown _1284962904.unknown _1315552665.unknown _1414757192.unknown _1284962751.unknown _1284961740.unknown _1284961894.unknown _1284962265.unknown _1284961797.unknown _1284961669.unknown _1284959546.unknown _1284903588.unknown _1284905229.unknown _1284907020.unknown _1284907232.unknown _1284907305.unknown _1284907114.unknown _1284905356.unknown _1284907019.unknown _1284905355.unknown _1284904028.unknown _1284904565.unknown _1284904622.unknown _1284904623.unknown _1284904566.unknown _1284904119.unknown _1284903987.unknown _1284903276.unknown _1284903427.unknown _1284903441.unknown _1284903311.unknown _1240684607.unknown _1284902863.unknown _1114590627.unknown