概（1）

：若P（A｜B）=P(A｜ )，则A，B相互独立. 【证】 即 亦即 因此 故A与B相互独立. 33.三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为 ， ， ，求将此密码破译出的概率. 【解】 设Ai={第i人能破译}（i=1,2,3），则 34.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率. 【解】设A={飞机被击落}，Bi={恰有i人击中飞机}，i=0,1,2,3 由全概率公式，得 =(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+ (0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)0.6+0.4×0.5×0.7 =0.458 35.已知某种疾病患者的痊愈率为25%，为试验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有四人治好则认为这种药有效，反之则认为无效，求： （1） 虽然新药有效，且把治愈率提高到35%，但通过试验被否定的概率. （2） 新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率. 【解】（1） (2) 36.一架升降机开始时有6位乘客，并等可能地停于十层楼的每一层.试求下列事件的概率： （1） A=“某指定的一层有两位乘客离开”； （2） B=“没有两位及两位以上的乘客在同一层离开”； （3） C=“恰有两位乘客在同一层离开”； （4） D=“至少有两位乘客在同一层离开”. 【解】 由于每位乘客均可在10层楼中的任一层离开，故所有可能结果为106种. （1） ，也可由6重贝努里模型： （2） 6个人在十层中任意六层离开，故 （3） 由于没有规定在哪一层离开，故可在十层中的任一层离开，有 种可能结果，再从六人中选二人在该层离开，有 种离开方式.其余4人中不能再有两人同时离开的情况，因此可包含以下三种离开方式：①4人中有3个人在同一层离开，另一人在其余8层中任一层离开，共有 种可能结果；②4人同时离开，有 种可能结果；③4个人都不在同一层离开，有 种可能结果，故 （4） D= .故 37. n个朋友随机地围绕圆桌而坐，求下列事件的概率： （1） 甲、乙两人坐在一起，且乙坐在甲的左边的概率； （2） 甲、乙、丙三人坐在一起的概率； （3） 如果n个人并排坐在长桌的一边，求上述事件的概率. 【解】 （1） (2) (3) 38.将线段[0，a]任意折成三折，试求这三折线段能构成三角形的概率 【解】 设这三段长分别为x,y,axy.则基本事件集为由 0乙反） 由对称性知P（甲正>乙正）=P（甲反>乙反） 因此P(甲正>乙正)= 46.证明“确定的原则”（Surething）：若P（A|C）≥P(B|C),P(A| )≥P(B| )，则P（A）≥P(B). 【证】由P（A|C）≥P(B|C),得 即有 同理由 得 故 47.一列火车共有n节车厢，有k(k≥n)个旅客上火车并随意地选择车厢.求每一节车厢内至少有一个旅客的概率. 【解】 设Ai={第i节车厢是空的}，（i=1,…,n）,则 其中i1,i2,…,in1是1，2，…，n中的任n1个. 显然n节车厢全空的概率是零，于是 故所求概率为 EMBED Equation.DSMT4 48.设随机试验中，某一事件A出现的概率为ε>0.试证明：不论ε>0如何小，只要不断地独立地重复做此试验，则A迟早会出现的概率为1. 【证】 在前n次试验中，A至少出现一次的概率为 49.袋中装有m只正品硬币，n只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）.在袋中任取一只，将它投掷r次，已知每次都得到国徽.试问这只硬币是正品的概率是多少？ 【解】设A={投掷硬币r次都得到国徽} B={这只硬币为正品} 由题知 则由贝叶斯公式知 50.巴拿赫（Banach）火柴盒问题：某

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家有甲、乙两盒火柴，每盒有N根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中任取一根.试求他首次发现一盒空时另一盒恰有r根的概率是多少？第一次用完一盒火柴时（不是发现空）而另一盒恰有r根的概率又有多少？ 【解】以B1、B2记火柴取自不同两盒的事件，则有 .（1）发现一盒已空，另一盒恰剩r根，说明已取了2nr次，设n次取自B1盒（已空），nr次取自B2盒，第2nr+1次拿起B1，发现已空。把取2nr次火柴视作2nr重贝努里试验，则所求概率为 式中2反映B1与B2盒的对称性（即也可以是B2盒先取空）. （2） 前2nr1次取火柴，有n1次取自B1盒，nr次取自B2盒，第2nr次取自B1盒，故概率为 51.求n重贝努里试验中A出现奇数次的概率. 【解】 设在一次试验中A出现的概率为p.则由 以上两式相减得所求概率为 若要求在n重贝努里试验中A出现偶数次的概率，则只要将两式相加，即得 . 52.设A，B是任意两个随机事件，求P{（ +B）（A+B）（ + ）（A+ ）}的值. 【解】因为（A∪B）∩（ ∪ ）=A ∪ B （ ∪B）∩（A∪ ）=AB∪ 所求  故所求值为0. 53.设两两相互独立的三事件，A，B和C满足条件： ABC=(，P(A)=P(B)=P(C)< 1/2，且P（A∪B∪C）=9/16，求P（A）. 【解】由 故 或 ,按题设P（A）< ,故P（A）= . 54.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P（A）. 【解】 ① ② 故 故 ③ 由A,B的独立性，及①、③式有 故 故 或 （舍去） 即P（A）= . 55.随机地向半圆00,P(A|B)=1,试比较P(A∪B)与P(A)的大小. (2006研考) 解：因为 所以 . 1 1 _1212838594.unknown _1212843918.unknown _1212902882.unknown _1214629875.unknown _1214630468.unknown _1266947478.unknown _1266947752.unknown _1266947820.unknown _1266948055.unknown _1266948066.unknown _1266947810.unknown _1266947725.unknown _1214630689.unknown _1214630800.unknown _1214630852.unknown _1214630975.unknown _1214630976.unknown _1214630891.unknown _1214630831.unknown _1214630690.unknown _1214630503.unknown _1214630530.unknown _1214630480.unknown _1214630343.unknown _1214630399.unknown _1214630425.unknown _1214630373.unknown _1214630045.unknown _1214630084.unknown _1214630011.unknown _1212903283.unknown _1212903815.unknown _1212906228.unknown _1212906700.unknown _1213771021.unknown _1213771098.unknown _1213771159.unknown _1212906956.unknown _1212906402.unknown _1212906555.unknown _1212906268.unknown _1212905849.unknown _1212906121.unknown _1212905707.unknown _1212903437.unknown _1212903509.unknown _1212903537.unknown _1212903459.unknown _1212903365.unknown _1212903399.unknown _1212903346.unknown _1212903134.unknown _1212903161.unknown _1212903232.unknown _1212903151.unknown _1212903080.unknown _1212903118.unknown _1212903026.unknown _1212847031.unknown _1212849433.unknown _1212902081.unknown _1212902747.unknown _1212902823.unknown _1212902620.unknown _1212901742.unknown _1212901953.unknown _1212901681.unknown _1212848616.unknown _1212848840.unknown _1212848985.unknown _1212848745.unknown _1212848357.unknown _1212848430.unknown _1212848289.unknown _1212844923.unknown _1212845850.unknown _1212846259.unknown _1212846308.unknown _1212845941.unknown _1212845283.unknown _1212845473.unknown _1212844947.unknown _1212844312.unknown _1212844837.unknown _1212844890.unknown _1212844412.unknown _1212844015.unknown _1212844242.unknown _1212843930.unknown _1212841700.unknown _1212842864.unknown _1212843448.unknown _1212843642.unknown _1212843754.unknown _1212843803.unknown _1212843674.unknown _1212843579.unknown _1212843619.unknown _1212843484.unknown _1212843117.unknown _1212843246.unknown _1212843263.unknown _1212843184.unknown _1212843099.unknown _1212843107.unknown _1212842918.unknown _1212842421.unknown _1212842640.unknown _1212842682.unknown _1212842819.unknown _1212842654.unknown _1212842593.unknown _1212842610.unknown _1212842523.unknown _1212841849.unknown _1212842085.unknown _1212842274.unknown _1212841919.unknown _1212841716.unknown _1212841812.unknown _1212841708.unknown _1212839990.unknown _1212841176.unknown _1212841278.unknown _1212841630.unknown _1212841652.unknown _1212841575.unknown _1212841199.unknown _1212841251.unknown _1212841189.unknown _1212840576.unknown _1212840843.unknown _1212840977.unknown _1212840652.unknown _1212840286.unknown _1212840451.unknown _1212840191.unknown _1212839429.unknown _1212839583.unknown _1212839710.unknown _1212839785.unknown _1212839602.unknown _1212839557.unknown _1212839567.unknown _1212839465.unknown _1212838729.unknown _1212839154.unknown _1212839216.unknown _1212838830.unknown _1212838623.unknown _1212838728.unknown _1212838602.unknown _1212828753.unknown _1212836780.unknown _1212838004.unknown _1212838330.unknown _1212838503.unknown _1212838561.unknown _1212838449.unknown _1212838216.unknown _1212838313.unknown _1212838144.unknown _1212837244.unknown _1212837455.unknown _1212837743.unknown _1212837352.unknown _1212837119.unknown _1212837155.unknown _1212837030.unknown _1212830825.unknown _1212831371.unknown _1212834628.unknown _1212836689.unknown _1212834484.unknown _1212831123.unknown _1212831248.unknown _1212831073.unknown _1212828959.unknown _1212829107.unknown _1212830756.unknown _1212828996.unknown _1212828884.unknown _1212828942.unknown _1212828867.unknown _1212826161.unknown _1212826354.unknown _1212826644.unknown _1212826671.unknown _1212826685.unknown _1212826656.unknown _1212826372.unknown _1212826638.unknown _1212826362.unknown _1212826278.unknown _1212826313.unknown _1212826319.unknown _1212826301.unknown _1212826191.unknown _1212826210.unknown _1212826258.unknown _1212826182.unknown _1212825964.unknown _1212826100.unknown _1212826140.unknown _1212826152.unknown _1212826120.unknown _1212826020.unknown _1212826049.unknown _1212825980.unknown _1203747908.unknown _1212822797.unknown _1212825944.unknown _1212825956.unknown _1212825920.unknown _1212822703.unknown _1212822782.unknown _1203748424.unknown _1212822181.unknown _1203747924.unknown _1203746065.unknown _1203747527.unknown _1203747872.unknown _1203747894.unknown _1203747551.unknown _1203746327.unknown _1203745966.unknown _1203746000.unknown _1203745469.unknown