【精选五套高考模拟卷】山东省、湖北省2019届高考冲刺模拟数学理科试题(二)含答案

齐鲁名校教科研协作体山东省部分重点中学2019年高考冲刺模拟（二）数学（理）试题命题学校：德州一中命题人：孟凡志马英第Ⅰ卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生需将自已的姓名、考号、科目、试卷类型涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干静，再选涂其他选项一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（原创，容易）复数z满足z（2+i）=1+3i，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：由z（2+i）=1+3i，得，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限．故选：A．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．2．（原创，容易）已知集合，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B为（　　）A．B．【答案】B【解答】解：∵集合={x|﹣2≤x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜2}=C．D．【答案】A【解答】解：不等式表示的区域如图所示，三个交点坐标分别为（0，1），（，3），（2，0）目标函数z=3|x|+|y﹣3|=3x﹣y+3，即y=﹣3x+z﹣3，∴目标函数过（2，0）时，取得最大值为9，过（，3）时，取得最小值为∴目标函数z=3|x|+|y﹣3|的取值范围是故选A．【考点】简单线性规划的应用．考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题6．（选编，容易）已知直线SKIPIF1<0平面，直线平面，下面四个结论：①若，则；②若，则；③若则；④若，则，其中正确的是（　　）A．①②④B．③④C．②③D．①④【答案】：D．【解答】解：由直线SKIPIF1<0平面，直线平面，知：在①中，若，则由线面垂直的性质定理得，故①正确；在②中，若，则与平行或异面，故②错误；在③中，若，则与不一定垂直，故③错误；在④中，若，则由线面平行的判定定理得，故④正确．故选：D．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．7．（选编，容易）函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则函数的解析式为（　　）A．B．C．D．【答案】：B【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，ω=2，因为：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），所以：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，因为：|φ|＜，所以：可得φ=﹣，可得函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x﹣）．故选：B．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．8．（选编，中档）已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，规定：当|f（x）|≥g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|＜g（x）时，h（x）=﹣g（x），则h（x）（　　）A．有最小值﹣1，最大值1B．有最大值1，无最小值C．有最小值﹣1，无最大值D．有最大值﹣1，无最小值【答案】：C【解答】解：画出y=|f（x）|=|2x﹣1|与y=g（x）=1﹣x2的图象，它们交于A、B两点．由“规定”，在A、B两侧，|f（x）|≥g（x）故h（x）=|f（x）|；在A、B之间，|f（x）|＜g（x），故h（x）=﹣g（x）．综上可知，y=h（x）的图象是图中的实线部分，因此h（x）有最小值﹣1，无最大值．故选C．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法。考查分段函数的解析式及其图象的性质，利用了数形结合的方法，是一道中档题；9、（改编，较难）已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则的取值范围（）A、B、C、D、【解答】C【解答】解：令f（x）=x3+ax2+bx+c∵抛物线的离心率为1，∴1是方程f（x）=x3+ax2+bx+c=0的一个实根∴a+b+c=﹣1∴c=﹣1﹣a﹣b代入f（x）=x3+ax2+bx+c，可得f（x）=x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b=（x﹣1）（x2+x+1）+a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=（x﹣1）设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，则g（x）=0的两根满足0＜x1＜1，x2＞1∴g（0）=1+a+b＞0，g（1）=3+2a+b＜0作出可行域，如图所示的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，∴故答案为：C【考点】抛物线的简单性质；函数的零点与方程根的关系．10．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】：B【解答】解：根据题意，可知在区间上单增，且是奇函数；由函数有两个零点，等价于方程在区间上有两个零点，令，则满足，得.故选：B．【考点】本题考查二次函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是判断的单调性和奇偶性．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题,每题5分,共25分11．（改编，中档）执行如图所示的程序框图，输出的S值为　　．SHAPE\*MERGEFORMAT【答案】﹣6【解答】解：该程序从i=1开始，直到i=4结束输出S的值，循环体被执行了3次①i=1，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣1，用i+1代替i，进入下一步；②i=2，满足i＜4，由于i是偶数，用S+i2代替S，得S=3，用i+1代替i，进入下一步；③i=3，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣6，用i+1代替i，进入下一步；④i=4，不满足i＜4，结束循环体，并输出最后一个S值故答案为：﹣6【考点】循环结构．12．（选编，容易）在的展开式中常数项的系数是60，则a的值为　2　．【答案】2．【解答】解：Tr+1==ar，令3﹣=0，解得r=2．∴=60，a＞0，解得a=2．故答案为：2．【考点】二项式系数的性质．考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13、（改编，中档）已知直线过圆的圆心，则的最小值为。【答案】：4【解答】解：圆心为，则代入直线得：，即，则有，（当且仅当时取等号）故答案填：4【考点】：不等式14．（选编，中档）如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为。【答案】【解答】，SKIPIF1<0===【考点】几何概型与定积分15.（选编，难）设函数，则满足的的取值范围是_________.【答案】【解答】若，显然成立.则有或，解得，若，由，可知，所以，得故答案是或【考点】函数迭代的求解及常用方法，利用好数形结合、分类讨论的思想是解答本题的关键．三．解答题（共6小题共75分，）16．(改编，中档)（本题12分）已知向量，，f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及f（x）的最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（1）易得，则f（x）==﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∴f（x）的最小正周期T==π，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分当时，即，f（x）取最大值是．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（2）∵f（）=sin（A﹣）+=1，∴sin（A﹣）=，∴A=．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+c2﹣bc，∴b2+c2=12+bc≥2bc，∴bc≤12．(当且仅当b=c时等号成立)┅┅┅10分∴S==bc≤3．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分∴当三角形ABC为等边三解形时面积的取最大值是3．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象，解三角形17．(选编，中档题)集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）三个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=．依题意，集成电路E需要维修有两种情形：13个元件都不能正常工作，概率为P1=P（）=P（）P（）P（）=××=．┅┅┅2分②3个元件中的2个不能正常工作，概率为P2=P（A）+P（B）+P（C）┅┅┅4分=++×=．所以，集成电路E需要维修的概率为P1+P2=+=．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则ξ服从B（2，），┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分而X=100ξ，P（X=100ξ）=P（ξ=k）=••，k=0，1，2．X的分布列为： X 0 100 200 P ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴EX=0×+100×+200×=．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差．　18．（选编，中档题）（本小题满分12分）圆O上两点C，D在直径AB的两侧（如图甲），沿直径AB将圆O折起形成一个二面角（如图乙），若∠DOB的平分线交弧于点G，交弦BD于点E，F为线段BC的中点．（Ⅰ）证明：平面OGF∥平面CAD；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为直二面角，且AB=2，∠CAB=45°，∠DAB=60°，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵OF为△ABC的一条中位线，∴OF∥AC，又OF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD，∴OF∥平面ACD．又∵OG为∠DOB的平分线，∴OG⊥BD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，∴OG∥AD，又OG⊄平面ACD，AD⊂平面ACD，∴OG∥平面ACD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分又∵OG，OF为平面OGF内的两条相交直线，∴平面OGF∥平面CAD．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）∵O为AB的中点，∴CO⊥AB，∵平面CAB⊥平面DAB，平面CAB∩平面DAB=AB，OC⊂平面ABC，∴CO⊥平面DAB，又Rt△DAB中，AB=2，∠DAB=60°，∴AD=1，又OG∥AD，OG=1，OA=1，∴四边形ADGO为菱形，∠AOG=120°，设DG中点为M，则∠AOM=90°，即OM⊥OB，∴直线OM，OB，OC两两垂直，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分以O为原点，以OM，OB，OC为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．则B（0，1，0），C（0，0，1），D（，，G（，，F（0，，）．∴=（，，=（0，﹣1，1），=（，﹣，0）．设平面BCD的法向量为=（x，y，z），则，∴，令y=1，=（，1，1）．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分∴=1，||=1，=．∴=．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分∴直线FG与平面BCD所成角的正弦值为．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分【考点】直线与平面所成的角；平面与平面平行的判定．空间角的计算，空间向量在立体几何中的应用．19、（原创，中档题）（本小题满分12分）已知在数列中，，其前项和为，且SKIPIF1<0（1）证明是等差数列，并求数列的前项和（2）若求数列的前项和【解答】（1）当时，化简得即，又所以数列为以1为首项，2为公差的等差数列，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分，则==┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（2）由（1）得所以，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分所以，①，②1②得，=SKIPIF1<0┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分【考点】数列的概念、通项公式及数列求和20．已知函数，对任意实数，都有成立.（Ⅰ）对任意实数，函数恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）求证：，.【解答】解：（Ⅰ）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即得┅┅┅┅┅┅1分，┅┅┅┅┅┅2分当时，因为，所以，在上单调递减，此时与不符，（舍）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分当时，令，若即时，，，在上单调递增.成立┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分若即时，设的零点为SKIPIF1<0，则，.所以有.则当时，，，在上单调递减，与不符，（舍）.┅┅┅┅┅┅┅┅5分综上：实数的取值范围是.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）由（Ⅱ）知，当时，恒成立.即SKIPIF1<0，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分令则有，即┅┅┅┅┅┅10分所以迭加有┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分所以故成立.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅13分【考点】函数零点，利用导数研究函数不等式恒成立问题，21.（选编，较难）（本小题满分14分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点在椭圆C上，满足.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间）.(ⅰ)求证：；(ⅱ)是否存在直线，使得直线、、、的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.解：（Ⅰ）设，则=，所以.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分因为=4，所以.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分故椭圆C的标准方程为.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（Ⅱ）(ⅰ)设方程为，与联立，消得由题意知，解得.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分因为直线与的倾斜角互补，所以的斜率是.设直线方程：，，联立，整理得，由，得，，；┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分直线、的斜率之和┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分所以关于直线对称，即，在和中，由正弦定理得，，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分又因为，所以故成立.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分(ⅱ)由(ⅰ)知，，，.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分假设存在直线，满足题意.不妨设，，若按某种排序构成等比数列，设公比为，则或或.所以，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅13分则，此时直线与平行或重合，与题意不符，故不存在直线，满足题意.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14分【考点】椭圆的简单性质．椭圆方程的求法，注意运用椭圆的定义和点满足椭圆方程，考查存在性问题的解法，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和斜率公式，考查正弦定理的运用，考查化简整理的运算能力.数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足，则的虚部为（）A.B.C.D.2.已知集合，.若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3.已知，那么（）A.　B.C.D.SKIPIF1<04.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为(　　)A.　B.C.D.SKIPIF1<05.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A.7B.8C.9D.106.设，则的展开式中的系数是（）A.B.C.D.7.已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是(　　)A.B.C.D.8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度9.在内部有一点，满足，则（）A.B.C.D.10.下列命题正确的个数为（）“都有”的否定是“使得”;“”是“”成立的充分条件;命题“若，则方程有实数根”的否命题A.0B.1C.2D.3111]11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A.B.C.D.12.设为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷填空题：本题共4小题，每小题5分．13.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则．14.在中，的对边满足，，，则=______________.15.如果点在平面区域内，点在曲线上，那么的最小值为_________________.16.已知函数满足，，则的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题至第21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知递减的等比数列各项均为正数，满足，构成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图,在梯形中,∥,,。,平面平面,四边形是矩形,.。(1)求证:平面；。(2)求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据如表所示： 试销价格（元） 4 5 6 7 9 产品销量（件） 84 83 80 75 68已知变量具有线性负相关关系，且，，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据“的个数的分布列和数学期望．20.（本小题满分12分）已知，动点满足，.（1）求的值，并写出的轨迹曲线的方程；（2）动直线与曲线交于两点，且，是否存在圆使得直线恰好是该圆的切线，若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）试讨论函数在区间上最大值；（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做第一题计分.22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，曲线与曲线交于两点，求的值．23.（本小题满分10分）已知函数.（1）若不等式的解集为,求实数的值；（2）在（1）的条件下,若存在实数使得不等式成立,求实数的取值范围.一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B D A D D C B B A二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、解：（1）由等比数列性质可知，.由构成等差数列可知，.联立，解得或.由等比数列递减可知，于是..（2）由（1）可知，于是两式相减有故18、（1）在梯形中，∵，,。四边形是等腰梯形，且SKIPIF1<0又∵平面平面，交线为，平面（2）由(1)知,以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则,，在平面中，设其法向量为，则，令，则.故平面的一个法向量为.在平面中，，设其法向量为，则，令，则.故平面的一个法向量为.由,知二面角的余弦值为.19、解：（1）已知变量具有线性负相关关系，故甲不对，且，4+5+6+7+a+9=39，a=8，，b+84+83+80+75+68=480，b=90，∵，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：；（2） 4 5 6 7 8 9 90 84 83 80 75 68 90 86 82 78 74 70“理想数据“的个数取值为：0，1，2，3；，，，．于是“理想数据“的个数的分布列： 0 1 2 3 数学期望．20、（1）设，∵且，∴，在中，由余弦定理得SKIPIF1<0，∵，∴，即，又，所以的轨迹是椭圆，且，∴，∴.(2)设，将代入得，∵，∴，且，，.∵，∴，即，∴，由和，得即可，因为与圆相切，∴，存在圆符合题意.21、（1）由，，由于函数在处的切线与直线平行，故，解得.（2），由时，；时，，所以①当时，在上单调递减，故在上的最大值为；②当，在上单调递增，在上单调递减，故在上的最大值为；（3）若时，函数恰有两个零点，则，可得.于是.令，则，于是，∴，记函数，因，∴在递增，∵，∴，又，，故成立.22、解：（Ⅰ）曲线的参数方程为（t为参数），由代入法消去参数t，可得曲线的普通方程为；曲线的极坐标方程为，得，即为，整理可得曲线的直角坐标方程为；（Ⅱ）将（t为参数），代入曲线的直角坐标方程得，利用韦达定理可得，所以．23、（1）由可得，于是，解得.故，解得.（2）由（1）可知，令则，故恒成立.故实数的取值范围是.数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本小题12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1.设集合，则()A.B.C.D.2.若，则（）A.1B.C.D.3.＝（）A.B.C.D.4.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学生段分层抽样D.系统抽样5.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.6.已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.[KS5UKS5U]7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.112B.80C.72D.648.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的＝（）A.0B.2C.4D.149.将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（）A.B.C.D.10.已知，，则的最小值是（）A.4B.C.2D.2[KS5UKS5U]11.二项式展开式中的系数为10，则（）A.3B.2C.1D.12.已知函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷[KS5UKS5UKS5U][KS5UKS5U]本卷包括必考和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市。乙说：我没去过C城市。丙说：我们三人去过同一城市。由此可判断乙去过的城市为.14.已知满足不等式组，且的最大值是最小值的3倍，则.15.若数列的前项和为则的通项公式是.16.记实数中的最小值为，则的最大值为.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17.（本小题满分12分）已知中，角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为0，若，且成等比数列，求的前项和.18.（本小题12分）某校为了解2018届高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）若以该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设表示体重超过60的学生人数，求的分布列及数学期望。19.（本小题12分）如图，矩形中，,半圆为直径，平面垂直于半圆所在的平面，为半圆周上任意一点（与B、C不重合）.（1）求证：平面;[KS5UKS5U]（2）若为半圆周中点，求此时二面角的余弦值。20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点，得到菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程.（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知，点在线段的垂直平分线上，，求的值.21.（本题满分12分）已知.（1）求函数在上的最小值.（2）对一切恒成立，求实数的取值范围.（3）证明：对一切，都有成立.请考生在22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）已知直线的参数方程是以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）判断与曲线的位置关系.（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.23.（本小题满分10分）设函数.（1）求证：当时，不等式成立.（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．或B．或C．D．2.已知在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数（）A．B．C．D．3.等比数列中各项均为正数，是其前项和，满足，则（）A．B．C．D．4.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，若曲线的方程为，则落入阴影部分的点的个数的估计为（）A．B．C．D．5.已知非零单位向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．6.已知点为双曲线的左右焦点，点在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．7.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，为垂足，若直线的斜率，则线段的长为（）A．B．C．D．8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《九章算术》中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，依次输入的的值为，则输出的（）A．B．C．D．9.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10.设，则（）A．B．C．D．11.已知函数，如果时，函数的图象恒过在直线的下方，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知是定义在上的可导函数，若在上有恒成立，且为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若关于的回归方程为，则．14.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是．15.的展开式中，常数项的值为．（用数字作答）16.已知数列满足，若，则数列的通项．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必做题17.已知向量，函数.（1）求函数的图象对称轴的方程；（2）求函数在上的最大值和最小值.18.如图所示，四边形是边长为的菱形，平面平面，.（1）求证：（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.某智能共享单车备有两种车型，采用分段计费的方式营用型单车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），型单车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），现有甲乙丙三人，分别相互独立第到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙不超过分钟还车的概率分别为，并且三个人每人租车都不会超过分钟，甲乙均租用型单车，丙租用型单车.（1）求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；（2）设甲乙丙三人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.20.已知为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21.已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）（1）求的解析式及单调递减区间；（2）若存在，使函数成立，求实数的取值范围.22.已知直线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是为参数）.（1）求直线被曲线截得的弦长；（2）从极点作曲线的弦，求各位中点轨迹的极坐标方程.23.设函数.（1）当时，求的图象与直线围成的区域的面积；（2）若的最小值为，求的值.试卷答案一、选择题1-5:ADBDD6-10:BCCAA11、B12：C二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由已知，对称轴的方程为，即.（2）因为，则，所以，所以.18.（1）证明：连接，交于，由菱形性质，有，又平面平面，所以；所以平面，而平面，所以.（2）以为原点，为轴，为轴，过且垂直于平面，方向向上的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，则，则，令的平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，因为，所以.19.解：（1）由题意，甲乙丙在分钟以上且不超过分钟还车的概率分别为，设“甲乙两人所付费用之和等于丙所付费用”为事件,则；（2）随机变量所有可能取值有，则，，所以甲乙丙三人所付费用之和的分别为所以20.解：（1）因为，所以，椭圆的方程为，将代入可得，所以椭圆的方程为；（2）若的斜率为零或不存在，易知,存在满足条件的，使成等差数列；若的斜率为，设的方程为，代入方程，化简得，设，则有，于是，同理，由于直线的斜率为，，同理，由于直线的斜率为，，所以，总之，存在满足条件，使得成等差数列.21.解：（1）因为，所以，所以，所以，此时，由得或，所以函数的单调递减区间为和；（2），若存在，使函数成立，只需时，，因为，若，则在时恒成立，所以在上单调递增，，所以，又，则在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，又，而，所以一定满足条件，综上，实数的取值范围是.22.解：（1）由题意可知，直线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是，其圆心到直线的距离是，所求的弦长是.（2）从极点作曲线的弦，弦的中点的轨迹的参数方程为为参数）且，其普通方程为，极坐标方程，化简得.23.解：（1）当时，的图象与直线围成区域的面积为；（2）当，即时，，所以，当，即时，，所以，所以或.数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题1.已知集合A={x|y=lg(1-x)}，B={y|}，则A．B．C．D．【答案】D2.下面是关于复数的四个命题：；；；.其中真命题为(B)A.B.C.D.3.已知，则(C)A.B.C.D.4.已知函数，则（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数【答案】C5.已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(C)A.35B.33C.31D.296.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，。）（B）A．4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%7.直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于(　C　)A.8.中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果A．2B．3C．4D．5【答案】B8.设函数，，若实数满足，则（　　）DA．B．C．D．9.设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于两点，过分别作AB，AC的垂线交于，若到直线的距离不小于a+c，则该双曲线的离心率的取值范围是（C）A.B.C.D.10.11.如图，络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（B）A．B．2C．8D．612.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（B）A．B．C．D．二、填空题13.已知非零向量的夹角为，且，则.14.若满足，则的最大值为.215.甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是9、0、2、1、5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车种数为.8016.设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为___________．三、解答题17.的内角的对边分别为，面积为，已知.（1）求；（2）若，求周长的取值范围.解：（1），由已知得：，化简得：，SKIPIF1<0，，SKIPIF1<0（2）在中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，记周长为，SKIPIF1<0化解得：SKIPIF1<0，周长综上所述：周长的取值范围.18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，二面角,点为线段的中点，点在线段上．（Ⅰ）平面平面；（Ⅱ）设平面与平面所成二面角的平面角为，试确定点的位置，使得．解：（Ⅰ）∵，，∴，又，∴平面，-----3分又平面，∴平面平面．………………5分（Ⅱ）过作交于点，则由平面平面知，平面，故两两垂直，以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系，………………7分∵平面，,则，，，，又为的中点，SKIPIF1<0设，则，，，．…………8分设平面的法向量为，则∴取，可求得平面的一个法向量，…………9分设平面的法向量为，则所以取．…………10分∴，解得∴当时满足．………………12分19.某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元。（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，）的函数解析式；（Ⅱ）该商场了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得下表： 周需求量n 18 19 20 21 22 频数 1 2 3 3 1以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望.解：（I）当时，---2分当时，------------4分所以------------------------5分（II）由（1）得--------------------------6分-----------------------7分SKIPIF1<0-------------9分的分布列为 --12分20.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，为分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，且的周长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线交椭圆于不同两点，为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）∵∴又SKIPIF1<0，所以椭圆方程是…………………………4分（Ⅱ）设N(x,y)，AB的方程为由整理得.由，得.∴则,由点N在椭圆上，得化简得…①………8分又由即将，代入得化简，得则,∴②由①，得,联立②，解得∴或………………………12分21.已知函数在处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）函数，若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.解：（Ⅰ）∵∴∵切线与直线垂直，∴∴………………2分（Ⅱ）∵∴………………………………3分由题知在上有解∵∴设而，所以要使在上有解，则只需即，所以的取值范围为.………………………………5分（Ⅲ）∵令，得∵是函数的两个极值点∴是的两个根∴，…………………………………………6分…………8分令，则∵∴又，所以，所以整理有，解得∴…………………………………………11分而，所以在单调递减故的最小值是.…………………………12分22.（本题满分10分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点，倾斜角为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程，将圆锥曲线C的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，到到曲线写出标准方程；（Ⅱ）设直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，求的值．解：（Ⅰ）l经过定点，倾斜角为直线l的参数方程为（为参数）……………………2分，且，圆锥曲线C的标准方程为…………………………………………4分[（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆锥曲线C的标准方程得=1\*GB3①…………………………………………………………6分设是方程①的两个实根，则,…………………………………………8分23.已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．解：（Ⅰ）的解集为.（Ⅱ）当时，，令SKIPIF1<0当且仅当时，，当时，依题意知，综上所述，的最小值为3.数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知虚数单位，复数对应的点在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3.设，，，，为实数，且，，下列不等式正确的是（）A．B．C．D．4.设随机变量，则使得成立的一个必要不充分条件为（）A．或B．C.D．或5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果，则判断框内实数应填入的整数值为（）A．998B．999C.1000D．10016.已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，则下列选项中结果为0的是（）A．B．C.D．7.设，分别为双曲线（，）的左、右顶点，过左顶点的直线交双曲线右支于点，连接，设直线与直线的斜率分别为，，若，互为倒数，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．8.如图所示，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C.16D．9.已知曲线和直线所围成图形的面积是，则的展开式中项的系数为（）A．480B．160C.1280D．64010.在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，，设，，若，，且，则的最大值为（）A．7B．10C.8D．1211.如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则（）A．B．C.D．12.将给定的一个数列：，，，…按照一定的规则依顺序用括号将它分组，则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中，我们将作为第一组，将，作为第二组，将，，作为第三组，…，依次类推，第组有个元素（），即可得到以组为单位的序列：，，，…，我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群，第2个括号称为第2群，第3个数列称为第3群，…，第个括号称为第群，从而数列称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第个群众，且从第个括号的左端起是第个，则称这个元素为第群众的第个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27，…，将数列分群，其中，第1群为（1），第2群为（1,3），第3群为（1,3，），…，以此类推.设该数列前项和，若使得成立的最小位于第个群，则（）A．11B．10C.9D．8第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数为偶函数，则．14.已知，，则．15.中华民族具有五千多年连绵不断的文明历史，创造了博大精深的中华文化，为人类文明进步作出了不可磨灭的贡献.为弘扬传统文化，某校组织了国学知识大赛，该校最终有四名选手、、、参加了总决赛，总决赛设置了一、二、三等奖各一个，无并列.比赛结束后，对说：“你没有获得一等奖”，对说：“你获得了二等奖”；对大家说：“我未获得三等奖”，对、、说：“你妈三人中有一人未获奖”，四位选手中仅有一人撒谎，则选手获奖情形共计种．（用数字作答）16.已知为的重心，点、分别在边，上，且存在实数，使得.若SKIPIF1<0，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.（1）