人教版数学七年级下册第六章《平方根,立方根、实数》典型例题精练

...平方根与算术平方根题1：的平方根是．题2：43的平方根是．题3：已知，求的值．题4：已知a、b、c满足，求a、b、c的值．题5：的平方根是．题6：的平方根是．．题7：已知一个正数的平方根分别是3a和2a+3，求这个正数．题8：若一个正数的平方根分别为3a+1和42a，求这个正数．题9：已知，，求的值是多少？题10：已知，求的值是多少？题11：解方程：2(x+2)2+2=4．题12：解方程：3(x+2)2+6=33．立方根与实数题1：有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是(　　)A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④题2：有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0．其中错误的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4题3：下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④所有有理数都可以用数轴上的点表示；⑤数轴上所有点都表示有理数；⑥所有实数都可以用数轴上的点表示；⑦数轴上所有的点都表示实数，其中正确的有．题4：下列说法中，正确的有(　　)个(1)无限小数都是无理数；    (2)无理数都是无限小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数；   (4)实数可以分为正实数和负实数两类．A．1B．2C．3D．4题5：若|ab+2|与互为相反数，求22a+2b的立方根．题6：若与(b27)2互为相反数，求的立方根．题7：已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长是_____．题8：一块棱长6m的正方体钢坯，重新溶铸成一个横截面积18m2的长方体钢坯，铸成的长方体钢坯有多长？题9：把下列各数分别填在相应的括号内：整数{…}；分数{…}；无理数{…}．题10：把下列各数分别填在相应的括号内：整数{…}；分数{…}；无理数{…}．题11：按要求分别写出一个大于8且小于9的无理数：(1)用一个平方根表示：；(2)用一个立方根表示：；(3)用含π的式子表示：；(4)用构造的方法表示：．题12：按要求分别写出一个大于4且小于5的无理数：(1)用一个平方根表示：；(2)用一个立方根表示：；(3)用含π的式子表示：；(4)用构造的方法表示：．题13：下面4种说法：①两个无理数的差一定是无理数；②两个无理数的商一定是无理数；③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数；④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数．其中，正确的说法个数为(　　)A．1B．2C．3D．4题14：关于无理数，有下列说法：①2个无理数之和可以是有理数；②2个无理数之积可以是有理数；③开方开不尽的数是无理数；④无理数的平方一定是有理数；⑤无理数一定是无限不循环小数．其中，正确的说法个数为(　　)A．1B．2C．3D．4平方根与算术平方根题1：．详解：∵=5，∴5的平方根是．故的平方根是．题2：±8．详解：∵43=64，而8或8的平方等于64，∴43的平方根是±8．题3：．详解：∵∴a2=0，b3=0，c4=0，∴a=2，b=3，c=4．∴==．题4：，，．详解：由题意得，，，，解得，，．题5：．详解：∵，∴7的平方根是．故的平方根是．题6：．详解：∵，∴81的平方根是．故的平方根是．题7：81．详解：由题意得，3a+2a+3=0，解得a=6，则3a=9，故这个正数为81．题8：196．详解：3a+1+42a=0，解得a=5，则3a+1=3×(5)+1=-14，故这个正数为(14)2=196．题9：．详解：∵，，∴．题10：7350．详解：∵，∴．题11：1，3．详解：等式两边同时减去2，得2(x+2)2=2，等式两边同时除于2，得(x+2)2=1，则x+2=1或x+2=1，解得x=1或x=3．题12：1，5．详解：等式两边同时减去6，得3(x+2)2=27，等式两边同时除于3，得(x+2)2=9，则x+2=3或x+2=3，解得x=1或x=5．立方根与实数题1：B．详解：①负数有立方根，故错误；②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．故选B．题2：D．详解：①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，故①错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数，还可能包括0，故②错误；③无理数包括正无理数，0，负无理数，不包括0，故③错误；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0，这个数还可能是-1，故④错误．故选D．题3：②④⑥⑦．详解：∵无限不循环小数小数是无理数，无限循环小数是有理数，∴①错误；∵无理数都是无限小数正确，∴②正确；∵如=2，是有理数，不是无理数，∴③错误；∵所有有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，∴④正确；∵数轴上所有点都表示实数，∴⑤错误；∵所有实数都可以用数轴上的点表示正确，∴⑥正确；∵数轴上所有的点都表示实数正确，∴⑦正确；即正确的有②④⑥⑦．题4：B．详解：(1)无限不循环小数是无理数，故本小题错误；(2)符合无理数的定义，故本小题正确；(3)符合实数的分类，故本小题正确；(4)实数分正实数、负实数和0，故本小题错误．故选B．题5：2．详解：∵|ab+2|与互为相反数，∴|ab+2|+=0，∴a−b+2=0，a+b−1=0，解得a=，b=，∴22a+2b=22×()+2×=11+3=8，∵(2)3=8，∴22a+2b的立方根是2．题6：．详解：∵与(b27)2互为相反数，∴+(b27)2=0，而≥0，(b27)2≥0，∴=0，(b27)2=0，∴a=8，b=27，∴=23=5．∴的立方根为．题7：4cm．详解：∵铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，∴铜质的五棱柱的体积V=16×4=64cm3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，则a3=64，解得a=4cm．题8：12m．详解：根据题意，得6×6×6÷18=216÷18=12(m)，答：锻成的钢材长12m．题9：见详解．详解：整数{…}；分数{…}；无理数{…}．题10：见详解．详解：整数{…}；分数{…}；无理数{…}．题11：(1)；(2)；(3)5+π；(4)8.248372147284…．详解：根据8=，9=写出与之间的一个数即可；根据8=，9=，写出与之间的一个数即可；根据π的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数即可．故为：(1)；(2)；(3)5+π；(4)8.248372147284…．题12：(1)；(2)；(3)1+π；(4)4.1234567895432867…．详解：根据4=，5=写出与之间的一个数即可；根据8=，9=，写出与之间的一个数即可；根据π的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数即可．故答案为：(1)；(2)；(3)1+π；(4)4.1234567895432867…．题13：A．详解：①两个无理数的差一定是无理数，错误，如：；②两个无理数的商一定是无理数，错误，如：；③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数，正确；④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数，错误，例如：×0=0．则其中正确的有1个．故选A．题14：D．详解：①2个无理数之和可以是有理数，如，本选项正确，②2个无理数之积可以是有理数，如，本选项正确，③开方开不尽的数是无理数，本选项正确，④无理数的平方一定是有理数，如：本选项错误，⑤无理数一定是无限不循环小数，本选项正确，故选D．精品精品精品