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Lax等价定理证明定义1：线性空间x上的准范数定义为这空间上的一个函数IM：x-匾,满足条件：||x||^OJIa||=0x=0(VxcX)||K十y||x=0(VxcX)||科田归||*||+||y\\(Va,/sX)||ja||=|a|||x||(VaeKjVjceX)定义3：当赋准范数的线性空间中的准范数是范数时，这空间叫做线性赋范空间，或称瑜空间，完备的百空间叫做B空间或Banach空间定义4：设X,Y都是直空间，称现行算子T;XtY是有界的，如果有常数时30，使得II加卜-M||4(VasX)定理1：设xY是B空间，若,Y)，它既是单...

定义1：线性空间x上的准范数定义为这空间上的一个函数IM：x-匾,满足条件：||x||^OJIa||=0<=>x=0(VxcX)||K十y||<||a||+IIy||(V^ysX)(4)lim||2国1=°，II叼j"=0("方=X占正肢).%faMl-fo定义2：线性空间X上的范数IHI是一个非负值函数XT胆,满足||x||iOJIa||=0<=>x=0(VxcX)||科田归||*||+||y\\(Va,/sX)||ja||=|a|||x||(VaeKjVjceX)定义3：当赋准范数的线性空间中的准范数是范数时，这空间叫做线性赋范空间，或称瑜空间，完备的百空间叫做B空间或Banach空间定义4：设X,Y都是直空间，称现行算子T;XtY是有界的，如果有常数时30，使得II加卜-M||4(VasX)定理1：设xY是B空间，若,Y)，它既是单射又是满射，那么丁噎炉(Y，X)共鸣定理：设X是B空间，Y是琦空间，如果，使得sup||Ay||分析

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中，为了求一个方程的解，往往用求一个近似方程的解去代替.例如用差分方程或有限元方程近似代替微分方程.其首要问题便是：近似方程的解是否收敛到原方程的解？若是，则称这近似格式具有收敛性.用泛函分析的语言描述，设，其中X,Y是B空间，给定hY，求解AeX，使得7X=y（1）首先我们应当假定，Vys.Y、曰lx亡X满足（1）这是，由定理1,便有.尸S（Y,X）.现在来考虑（1）的近似方程.Vj?€N，设，求解，使得当然还要假定满足（2），于是有何谓的近似？它是指：（3）这在数值分析中2(X,Y)“X（2）V/EY?3lxi7gX称为近似格式具有相容性在数值分析中，还有一个重要的概念：称近似格式具有稳定性，是指3C>0使得N)（4）Lax等价定理：如果（3）对成立，那么为了，其中兀Tx(nTg)/J分别是（2）与（1）的解，当且仅当5C>0，使得（4）成立.

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：充分性.由（3）、（4）我们得IE--W=\Wy-^TX\\■711111^-tbx\\

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