双曲线标准方程

选修2-1第二章圆锥曲线与方程§2.3.1双曲线的方程第1课时（总第38课时）教学目标1.了解双曲线定义、标准方程；2.了解焦点、焦距、焦点位置与方程关系；二、教学重点双曲线的定义及标准方程教学难点区分标准方程的两种不同形式教学过程预习测评1.双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.说明：①常数小于；②这两个定点叫做双曲线的__________③这两焦点的距离叫双曲线的______________2.双曲线的标准方程：形式一：（a>0,b>0）说明：此方程示焦点在x轴上的双曲线.焦点是F1(－c,0)、F2(c,0)，这里c2=a2+b2.形式二：（a>0,b>0）说明：此方程表示焦点在y轴上的双曲线，焦点是F1(0，－c)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2.:双曲线定义（，为定点，为常数）图形标准方程焦点坐标，，关系练习.判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。（1）（2）（3）（4）典互动例1已知双曲线两个焦点的坐标为F1（－5，0）、F2（5，0），双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.变1.若表示双曲线，求的范围。例2设双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线方程变2求以椭圆的长轴端点为焦点，且经过点P（，3）的双曲线的标准方程。例3.已知两地相距800，在地听到炮弹爆炸声比在地晚2，且声速为340，求炮弹爆炸点的轨迹方程。当堂反馈1.求适合下列条件的双曲线方程（1），焦点在x轴上（2），经过点A（2，-5），焦点在y轴上（3）过点M和N2.已知⊙O：及⊙O：，动⊙P与⊙O、⊙O均相切，求动点P的轨迹方程课后作业1．“ab＜0”是“方程ax2＋by2＝c表示双曲线”的_____________条件2．方程＝1表示双曲线，则k的范围_______________3.在双曲线中，，且双曲线与椭圆4x2＋9y2＝36有公共焦点，则双曲线的方程是_____4.过(1，1)点且的双曲线的标准方程为_______________。5．P是双曲线x2－y2＝16的左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，则|PF1|－|PF2|＝______．6.F1、F2为双曲线－y2＝－1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是__________。7.双曲线的焦点在y轴上，且它的一个焦点在直线5x－2y＋20＝0上，两焦点关于原点对称，，则此双曲线的方程是____________8.椭圆＝1与双曲线＝1（a>0）有相同焦点，则a的值是______．9．已知F1、F2是双曲线＝1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么|PF2|＋|QF2|－|PQ|的值是______．10.已知定点A（3，0）和定圆C：，动圆与圆C相外切，并过点A，求动圆圆心P的轨迹方程11.在相距1000米的A、B两地,听到发炮声的时间差为2秒,已知声速是340米/秒.炮位在怎样的曲线上?选作题说明下列方程表示什么曲线1.2.=63.=8