四川省眉山市仁寿县八年级上学期末考试数学试题

上学期八数学期末试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8；B．5，6，11；C．12，5，6；D．3，4，5.x3．若分式有意义，则x的取值范围是（）x1A．x≠-1；B．x≠1；C．x≥-1；D．x≥1.4．下列运算正确的是（）A．3x2+2x3=5x5；B．(3.14)00；C．3-2=-6；D．(x3)2=x6.5．下列因式分解正确的是（）A．x2-xy+x=x(x-y)；B．a3+2a2b+ab2=a(a+b)2；C．x2-2x+4=(x-1)2+3；D．ax2-9=a(x+3)(x-3).x2x6．化简：()x1x1A．1；B．0；C．x；D．x2。7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）αβA．180°；B．220°；C．240°；D．300°.8如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，A∠BAD=40°，则∠C为（）．A．25°；B．35°；C．40°；D．50°。BDC9.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BPAP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（）A.30°；B.40°；C.50°；D.60°。BCD114x5xy4y10．若分式2，则分式的值等于（）xyx3xyy3344A．；B．；C．；D．.55553x2m11.关于x的方程2无解，则m的值为（）x1x1A.-8；B.-5；C.-2；D.5.12.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB的中点，M，N分别在BC，AC上，且BM=CN现有以下四个结论：21①DN=DM；②∠NDM=90°；③四边形CMDN的面积为4；AD④△CMN的面积最大为2.其中正确的结论有（）NA.①②④；B.①②③；C.②③④；D.①②③④.CMB二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.已知一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形.14.因式分解：2a2-2=.x215.解方程：1，则x=.x13x316.如图，∠ABF=∠DCE，BE=CF，请补充一个条件：，ADO能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE.BEFC1x17.若x3，则的值是.xx2x118.在锐角△ABC中，BC=8，∠ABC=30°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是。AMDBNC三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19.如图，AB∥DC，AB=DC，AC与BD相交于点O.求证：AO=COABODC20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A(2,3)，B(3,1)，C(-2,-2)三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△ABC；111（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△ABC的各点坐标；222y（3）求出△ABC的面积.4A32B1O-4-3-2-11234x-1-2C-3-4四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21.（1）计算：[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy).（2）因式分解：(x-8)(x+2)+6x.xx2x2x22.先化简，，再在-2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．x2xx21x223．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．21（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？2124.如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．21（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．DDAAMNBCEBCE图1图2五、解答题：（本大题2个小题，共22分）25.若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”.（1）求证：对任意“好数”m，m2-64一定为20的倍数；q（2）若m=p2-q2，且p，q为正整数，则称数对(p,q)为“友好数对”，规定：H(m)，例p168如68=182-162，称数对（18,16）为“友好数对”，则H(68)，求小于50的“好数”189中，所有“友好数对”的H(m)的最大值.2126.如图，△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，M为DE的中点.过点E作与AD平行的直线，交射线AM于点N.21(1)当A，B，C三点在同一条直线上时(如图1)，求证：M为AN中点.(2)将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一条直线上时(如图2)，求证：△CAN为等腰直角三角形.(3)将图1中的△BCE绕点B旋转到图3的位置时，(2)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.NDNDMMNMEABDABEEABCCC图1图2图3参考答案：一、选择题：1，C；2，D；3，B；4，D；5，B；6，C；7，C；8，B；9，C；10，B；11，B；12，D.二、填空题：1113.9；14.2(a+1)(a-1)；15.x；16.∠A=∠D；17.；18.4.64三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19.证明：∵AB∥DC∴∠A=∠C，∠B=∠D.（2分）在△AOB和△COD中ACABDCBD∴△AOB≌△COD(ASA)（6分）∴AO=CO（8分）20.解：（1）作图（略）（2分）（2）A(2,-3)，B(3,-1)，C(-2,2)（5分）222111（3）S55123554ABC222=25-1-7.5-10=6.5（8分）21四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21.解：（1）原式=[x2+2xy+y2-x2+2xy-y2]÷(2xy)（3分）=4xy÷2xy=2（5分）21(2)原式=x2-6x-16+6x=x2-16（3分）21=(x+4)(x-4)（5分）xx1x1x22.解：原式=•xx1x1x2x21x=x2x2x1=（5分）x2∵分式的分母≠0∴x≠-2、-1、0、1.又∵x在-2、0、1、2.∴x=2.（8分）当x=2时，213原式=.（10分）22423.解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有7800640030，（3分）1.5xx解得x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，所以：1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（6分）6400（2）乙的进价：160，甲的进价：160﹣30=130（元），x130×60%×60+160×60%×(40÷2)-160×[1-(1+60%)×0.5]×(40÷2)=4680+1920﹣640=5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．（10分）24.证明：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DCB和△ACE中，ACBCBCDACEDCDE∴△DCB≌△ACE（SAS），∴BD=AE；（5分）（2）△CMN为等边三角形，理由如下：由（1）可知：△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN，∵AC=BC，AM=BN，在△ACM和△BCN中，ACBCCAMCBNAMBN∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，∴△CMN为等边三角形．（10分）五、解答题：（本大题2个小题，共22分）25.解：（1）证明：设m=10a+8（1≤a≤9的整数）∴m2-64=(10a+8)2-64=100a2+160a+64-64=20a(5a+8)∵1≤a≤9的整数，∴a(5a+8)为整数；∴m2-64是20的倍数.（5分）(2)∵m=p2-q2，且p，q为正整数∴10a+8=(P+q)(p-q)当a=1时，18=1×18=2×9=3×6，没有满足条件的p，q当a=2时，28=1×28=14×2=4×7其中满足条件的p,q的数对有（8，6），即28=82-6263∴H(28)=错误!未找到引用源。84当a=3时，38=1×38=2×19，没有满足条件的p，q当a=4时，48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8；满足条件的p,q的数对为：pq2pq4pq6错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。或pq24pq12pq8p13p8p7解得：错误!未找到引用源。或或q11q4q1即48=132-112=82-42=72-1211411∴H(48)=或H(48)=或H(48)=1382711311∵＜＜＜.7241311∴所有“友好数对”的H(m)的最大值为（10分）1326.解：证明：(1)∵EN∥AD∴∠MAD=∠N，∠ADM=∠NEM∵M为DE的中点∴DM=EM在△ADM和△NEM中MADMNEADMNEMDMEM∴△ADM≌△NEM∴AM=NM∴M为AN中点（4分）(2)∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°∵AD∥NE∴∠DAE+∠NEA=180°∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°∴∠NEC=135°∵A、B、E三点在同一条直线上∴∠ABC=180°-∠CBE=135°∴∠ABC=∠NEC由(1)，知△ADM≌△NEM∴AD=NE∵AD=AB，∴AB=NE在△ABC和△NEC中ABNEABCNECBCEC∴△ABC≌△NEC∴AC=NC，∠ACB=∠NCE∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN，即∠ACN=∠BCE=90°∴△CAN为等腰直角三角形.（8分）(3)△CAN仍为等腰直角三角形证明:延长AB交NE于点F，由〔1)，得△ADM≌△NEM∴AD=NE∵AD=AB，∴AB=NE∵∠BAD=90°，AD∥NE∴∠BFE=90°在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°-90°-90°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中ABNEABCFECBCEC∴△ABC≌△NEC∴AC=NC，∠ACB=∠NCE∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN，即∠ACN=∠BCE=90°∴△CAN为等腰直角三角形.（12分）