反比例函数及其图像画法6

反比例函数(第一课时)安庆十六中邓虎Ⅰ、教材分析：初中阶段所学的函数包括一次函数、反比例函数、二次函数等。前面我们学习了一次函数，但在很多数学问题中的两个变量之间的关系并不能用一次函数来示，所以本节内容是对我们前面所学内容的延伸，是函数里面的一个很重要的一个初等函数模型，其主要是帮助学生解决简单的实际问题。Ⅱ、教学目标：⑴知识与技能：掌握并理解反比例、反比例函数的概念；掌握待定系数法求反比例函数的解析式⑵过程与方法：通过类比、归纳的方法抽象出反比例函数的概念。⑶情感态度与价值：让学生感受现实生活中处处都有数学，数学来源于生活。Ⅲ、教学重、难点：反比例、反比例函数的概念的理解，并熟练用待定系数法求反比例函数的解析式Ⅳ、教学手段：多媒体辅助教学Ⅴ、教学过程：复习回顾：①、什么叫正比例函数？②、你们能列举一些两个变量之间存在着正比例关系的例子吗？新课导入：问题1：在一块平地上，划出一个占地面积为100平方米的长方形区域，这个长方形的相邻两边的长可以分别取不同的数值，它们是两个变量。设其中一边的长为x米，另一边的长为y米。当x取下列数值时，填表：x（米）1020304050607080y（米）变量x与y的相互关系可以用怎样的数学式子来表示？解析：xy=100或问题2：某条高速公路全长166千米，一辆汽车在这条高速公路上行驶，走完全程所需的时间t（时）与汽车行驶的速度v（千米／时）之间的关系用数学式子该如何表示呢？分析：①、在这个问题中出现了哪几个量？谁是变量？②、上述几个量之间又有着怎样的关系呢？解答：tv=166或表示为思考与合作交流：上述这两个问题中的变量之间的关系是我们之前所学习的正比例关系吗？那它们之间的关系又有着怎样的特点呢？归纳与小结：如果两个变量的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例，即xy=k,或表示为，其中k是不等于零的常数。3、火眼金睛：下列问题中的两个变量是否成反比例？如果是，可以用怎样的数学式子来表示？平行四边形的面积为20平方厘米，变量分别是平行四边形的一条边长a（厘米）和这条边上的高h（厘米）被除数为100，变量分别是除数r和商q一位男同学练习1000米长跑，变量分别是跑完全程所用的时间t（秒）和男生的平均速度v（米／秒）解析：（1）因为ah=20(平方厘米)，所以a与h成反比例，即（2）因为rq=100，所以r与q成反比例，即（3）因为vt=1000，所以t与v成反比例，即温馨提示：判断两个变量是否成反比例的关键就是看这两个变量的乘积是否是一个不为零的常数。4、自我展示：同学们，你们能列举一些两个变量之间成反比例关系的例子吗？（要相信自已哦！）5、观察与思考：观察问题1表格中两个变量的取值，看看有何发现？从而引出反比例函数的概念。如果两个变量成反比例，那么其中一个变量就是另一个变量的反比例函数，即形如（k是常数，k≠0）的函数叫反比例函数温馨提示：①、k也叫比例系数（k≠0）②、其中的自变量x的取值范围是不等于零的一切实数（y≠0）6、想一想，比一比：下列函数（其中x是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是？为什么？（2）（3）（4）温馨提示：在判断反比例函数的过程中，关键要能准确地找到比例系数k的值，即化成一般形式，或k=xy.大胆尝试：已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=9.求y关于x的函数解析式当x=3时，求y的值当y=5时，求x的值8、智慧大比武：（以抽签的形式分男生、女生组进行展示）已知y是x的反比例函数，且当x=4时，y=7。写出y关于x的函数解析式；当x=5时，求y的值已知y是x+1的反比例函数，当x=3时，y=2。（有点挑战性哦）求y与x的函数解析式当x=-2是，求y的值9、挑战自我：(以小组合作交流的形式完成)已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例.且当x=1时，y=3；当x=2时，.求y与x之间的函数关系式.10、回顾，谈收获：