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湖南省_2002年_高考数学真题(理科数学)_历年历届试题PAGE\*MERGEFORMAT#/82002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理及答案-同湖南卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页.第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆（x一1）2+y2-1的圆心到直线y=3的距离是A．B．v3C．1D.1：32•复数（^+亍i）3的值是A.—iB.iC.—13•不等式（1+x）（1-IxI）>0的解...

湖南省_2002年_高考数学真题(理科数学)_历年历届试题

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）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页.第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆（x一1）2+y2-1的圆心到直线y=3的距离是A．B．v3C．1D.1：32•复数（^+亍i）3的值是A.—iB.iC.—13•不等式（1+x）（1-IxI）>0的解集是D.1A.{xI0cosx成立的x的取值范围是A.（叟，）Y（兀,5）424c.q,芋）44D.（工,兀）Y（竺,匹）442k15.设集合M={xIx=+^,kgZ},24B.MuNk1n={xIx=4+①kgz}，则A.M=NC.M二ND.A．0B．1D．23C.53D.5对角线ED与BC所成的角是11A.90。B.60。C.45。D.30。7.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是34A.B・—458•正六棱柱ABCDEF-AiBiCiDi弟的底面边长为1,侧棱长为迂，则这个棱柱侧面9.函数y二x2+bx+c(e［0,+w))是单调函数的充要条件是A.b>0B.b<0C.b>0D.b<010.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、

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．17.已知sin22a+sin2acosa-cos2a=1,ae(0,£)，求sina2tga的值「18.如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直.点ME在AC上移动，点N在BF上移动，若CM—BN—a(03时，证明对所的n>1，有(i)a>n+2n参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACDCBBCBABBC、填空题7(13)2(14)1(15)1008(16)—2三、解答题(17)解：由sin22a+sin2acosa-cos2a=1，得4sin2acos2a+2sinacos2a-2cos2a=02cos2a(2sin2a+sina一1)=02cos2a(2sina-l)(sina+1)=0sina+1丰0,cos2a01・2sina—1=0，即sina=—2冗・•・a=—6（18）解（I）作MP〃AB交BC于点P,NQ〃AB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得MP〃NQ，且MP二NQ，即MNQP是平行四边形+・•・MN二PQ由已知CM=BN=a，CB=AB=BE=1[2.•・AC—BF-迈，CP—BQ—二aMN=PQ=\(1-CP)2+BQ2=TOC\o"1-5"\h\zJ21=「(a-)2+(00.00斥解得0<1m1<左-即m的取值范围为(―匸,0)Y(0,亍)(20)解：设2001年末汽车保有量为b万辆，以后各年末汽车保有量依次为b万辆，b万123辆，・・・，每年新增汽车x万辆，则b二30，b二bx0.94+x121对于n>1，有b=bx0.94+xn+1n=bx0.942+(1+0.94)xn-1A所以b=bx0.94n+x(1+0.94+0.942+A+0.94n)n+11x0.94n+1—0.94n0.06x0.06+(30-x0.06)x0.94n数列｛b｝逐项增加，可以任意靠近nx0.06limbinT+gxn豐阪+(30一x0.06)x0.94n-1]因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即b<60(n=1,2,3,A)nx则<60，即x<3.6万辆0.06综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆•(21)解：(I)当a=0时，函数f(-x)=(—x)2+|-xI+1=f(x)此时，f(x)为偶函数当a丰0时，f(a)=a2+1，f(-a)=a2+2IaI+1，f(a)丰f(-a)，f(a)丰—f(—a)此时f(x)既不是奇函数，也不是偶函数13(II)(i)当x，则函数f(x)在(—X,a］上的最小值为f(㊁)=4+a，且f(㊁)—2，则函数f(x)在［a,+x)上单调递增，从而函数f(x)在［a,+x)上的最小值为f(a)=a2+1．13综上，当a<—2时，函数f(x)的最小值为4—a当一2时，函数f(x)的最小值为4+a.(22)解⑴由a1=2，得a2=叮-a1+1=3由a=3，得a=a2-2a+1=42322由a=4，得a=a2-3a+1=53433由此猜想a的一个通项公式：a二n+1(n>1)nn(II)(i)用数学归纳法证明：①当n二1时，ai>3二1+2，不等式成立.②假设当n=k时不等式成立，即a>k+2，那么ka—a(a—k)+1>(k+2)(k+2—k)+1—2k+5>k+3.k+1kk也就是说，当n—k+1时，a>(k+1)+2k+1据①和②，对于所有n>1，有a>n+2.n(ii)由a—a(a一n)+1及(i),对k>2，有n+1nna—a(a—k+1)+1TOC\o"1-5"\h\zkk—1k—1>a(k—1+2—k+1)+1—2a+1k—1k—1a>2k-1a+2k-2+A+2+1—2k-1(a+1)一1k11111于是7<7-2，k>21+a1+a2k一1k1工丄1+ak—1k<1+1工11+a1+a2k—111k—21+a2k—11k—12<1+a11+3x当30一硕'0，即x'1^时b1.8时

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