勾股定理--解“”赵爽弦图” (2)

青竹湖湘一外国语学校王赛军第PAGE1页共NUMPAGES9页课：18.1.1勾股定理（1）————解密“赵爽弦图”王赛军教材：义务教育课程实验教科《数学》八年级下册（人民教育出版社）一.背景分析1．学习任务分析本课是新人教版八年级第十八章第一节第一课时的内容。在知识方面，它承前启后，处于最关键的“桥梁纽带”地位，是前面所学一般三角形的纵深发展，也是对特殊直角三角形（30°和45°的）的拓展延伸，更是今后学习解直角三角形的重要的基础；它将数与形密切联系起来，是培养学生数形转化思想的极佳；它承载着十分丰富的数学文化史料，透过它，能很好的陶冶学生的人文情怀，激发学生开拓创新的科研精神。2．学生情况分析八年级学生已初步具有对几何图形的观察，猜想和证明的能力，他们希望老师创设便于他们进行研究的几何情境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会；他们好动善讲，喜欢直观，勇于实践，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得实践创新才能的发展；但他们的辩证思维能力还不成熟，数学探究的方法和技能都很幼稚，希望老师在关键时刻给予恰当的鼓励，启发和点拨。二.教学目标设计1．知识与技能目标：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的证明2．过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“识图-拼图-析图-结图”的过程，体会数形转化思想，掌握面积法的证明。3．情感、态度与价值观：通过介绍古今中外勾股定理方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱人民，热爱科学的思想感情，培养学生的民族自豪感和科学钻研精神.4．重点、难点的定位教学重点：探索勾股定理教学难点：面积法证明勾股定理三.课堂结构设计1．课堂结构《数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，.因此，我在尊重教材的前提下，结合学情，对教材作适当的处理,将本节课的课堂结构设计为以下五个环节：历史博览完美结题推荐作业自主选择再拼再证形成技能由形入数发现定理情景导学问题驱动2.教法与学法教法学法引导探究法探究性学习问题驱动情境激励点拨启发自主探究合作交流勾股定理在教学中我采用“引导探索法”，以导为主,采用设疑的形式，通过问题驱动，情境激励，点拨启发等手段，让学生逐步进入和开展探究性学习，实现教学的“再创造”；学生采用自主探索，合作交流的探究性学习方式，在“动手”、“动脑”、“动口”中发现和证明勾股定理。动口动手动脑四.教学媒体设计“教学手段必须为实现教学目标服务，并起到积极辅助教学的作用”，本节课利用多媒体演示、学具拼图、黑板书写等多种形式，激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高课堂效益。图片1多媒体演示与学具拼图照片图片2板书设计18.1.1勾股定理——解密“赵爽弦图”一拼图勾股定理：如果直角三角形中两条二证明拼1直角边长分别为a,b,斜边为c,那么证1：……拼2证法：面积法证2：……证3：……拼3活动板书五.教学过程设计教学过程设计教师活动学生活动设计意图一情境导学，问题驱动1情境；媒体放映2002年北京世界数学家大会片段，彰显会徽—赵爽弦图，同时播放中华人民共和国国歌2问题：赵爽弦图能作为如此规格的大会的会徽，无疑它是我国古代数学成就的骄傲和象征，那么其中到底隐藏着了不起的数学发明呢？3入课：本课让我们一起走进赵爽弦图，走进神秘发达的中国古代数学世界吧!板书副标题“解密‘赵爽弦图’”聆听国歌赏析图片思考问题面对疑惑，在教者热情洋溢的引领中，学生跃跃欲试，进入愤悱…“不愤不启，不悱不发”创设优良的问题情境，更能够使学生迅速达到“愤悱”状态，神秘的弦图吸引着他们欲说而不能，雄壮的国歌，鞭策着他们，心求通而未得也，如此“愤悱”状态为下一步学习奠定了基础。二由形入数，发现定理1．识图：谁能说说赵爽弦图的结构特征？赵爽弦图2．拼图：你能用四个同样的小直角三角形拼出两个正方形来吗？赛一赛，看谁拼得更多更快!3．析图（1）教者画好直角三角形样图并略作解说（从点，边，角）然后在赵爽弦图中标记(数量a,b,c),并解释为什么是“四直两正”？样图（2）试分析“赵爽弦图”中的面积关系，你发现了什么奥秘吗？（3）能在你们自拼的“新弦图”中证明上述规律吗？4．结图(师生共同总结)(1)定理：如果直角三角形中两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么（2）证法：面积法学生畅谈，如：生1：对称呢生2:像一枚方形古币生3：四直两正（4个直角三角形，两个正方形）.学生自主拼图，充分交流，有诸多成果如：图1图2学生在自己所拼图中标记数量关系→学生合作探讨→选学生代表板演推导过程：生1：S小正方形+4S直角三角形=S大正方形生2：S小正方形+4S直角三角形=S大正方形图像是直观明了的，而数理是抽象难懂的，根据循序渐进，先易后难的教学原则，我从图形入手，先让学生通过观察图形特征，实践玩拼图游戏等活动，让他们充分动脑动手，揭示赵爽弦图的特殊性；进而启发学生通过分析面积关系，探求奥秘，充分调动学生动脑，动口，发现、证明和总结出勾股定理；同时在此环节鼓励一图多拼（如图1，图2），一题多证（如生1,生2），大力发展他们协作共探，相互沟通的学习能力。教师活动学生活动设计意图三再拼再证，形成技能你还想再玩拼图游戏吗？请自由选择几个同样的小直角三角形进行拼图。并用此拼图重新证明上述定理。（此图也可作割补处理）或独立或协作探究，最终由学生毛遂自荐作成果展示，例如：生1：图3特殊化：a=b正方形的面积=4个直角三角形的面积之和…生2：图4梯形的面积=4个直角三角形的面积之和…生3：图5梯形的面积=三个直角三角形面积之和……通过一拼再拼，进一步提高学生动手实践能力。通过再拼再证，进一步开发学生思维，培养创新能力，同时使学生更深刻掌握定理，内化而形成技能，也使课堂更加灵活生动，达到情智共生，交融互激的高潮境界。教师活动学生活动设计意图四历史博览，完美结题1．历史：从今溯古，多媒体回放中外人民探究（勾股）定理的精彩片题2．正名：国外由古希腊（2500多年前）数学家毕达哥拉斯最先发现的，故国外称为“毕达哥拉斯”定理，国内由商高（3000多年前）最先发现，先我们称为“商高定理”,他说：“勾广三，股修四，弦隅五”故又1950年正式命名为“勾股定理”。3.结课：1高度肯定“赵爽弦图”的伟大，中外先哲的伟大，大力弘扬爱国主义，科学精神，并打出主题词“科学无国界，探索永不断”2高度点评学生在学习中的杰出表现，激励学生不断超越古人，超越自我，开拓创新3点击本课要点（定理，证法）作结博览历史片段↓赏析经典证明↓感悟科学精神↓升华治学理想通过展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展历程有所了解，知其名，且知其源，同时感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣，特别是通过介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱科学的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生奋发图强，为中华民族的伟大复兴而努力学习！教师活动学生活动设计意图五．推荐作业，自主选择1试围绕“勾股定理”写一段美文（或证法或历史故事或感悟，文体内容均不限）资源参考文章主题参考：“勾股定理新证法”“勾股定理小故事”，“勾股定理与现实生活”…教材相关信息：P64-P66,P71-P72信息网络资源：初中数学网HYPERLINK"http://www.czsx.com.cn"http://www.czsx.com.cn…学生自主择立主题↓学生查阅交流信息↓学生整理书写文章尊重学生个体差异，满足学生多样化的学习需求，我打破了传统的作业布置形式（1）改传统的“考试训练型”作业为“生活价值型”作业，不做考试的奴隶，应做生活的主人，学必有用。（2）改传统的“千篇一律型”作业为“千姿百态型”作业从而真正实现了“人人学有价值的数学”，“不同的学生学不同的数学，得到不同程度的发展”。同时通过作业，进一步开拓学生视野，激活创造力；进一步内化提升本课所学知识和技能，使学生更上一层楼，练需有效。六.教学反思设计1.改“组织教学”为“动机激发”通过“情境问题驱动”，“拼图游戏比赛”，“历史鉴赏”，“鼓励性评价”等手段暗示、鼓励、激发学生不断探究，产生了高昂的学习热情和良好的学习动机，形成了一轮又一轮学习高潮，课堂不再是沉默的一潭死水，而是生动鲜亮的一弘清渠，课堂不再是教师精心严密的组织驾驭，而是学生自主自愿自发的求知创新的探究历程。2.改“全面开花”为“一点突破”“勾股定理”所蕴含的数学资源十分丰富，可以说它集历史，政治，文学，美学，数学等于一身，仅就其数学知识方面，光其证法现在就有300多种，本课搞不好就会落得个“广种薄收”“有花无果”的尴尬局面。因此，我决定改“全面开花”为“一点突破”，将此课目标精准定位于“定理的发现与证明”，将“定理的应用”方面调到下一课；抓住“图形”这一核心载体，由图而疑，据图而探，集中全力，力争玩绝“图形”，将情感渗透其内，将方法技能贯注其中，从而较好地解决了本课“点多而广”的矛盾，最终收获了“一课一得，一得深刻”的良好效果。3.尚人文实践，轻考试训练从神秘古老的赵爽弦图切入到民主推荐作业，自始至终充满了人文关怀，我们看到的不仅仅是一种纯粹的数学教学，更是一种数学文化的教学。从识图拼图到一拼再拼，再到再拼再证，一路走来，实践一马当先，力求实践能力的培养，是本课的一大特色。通观全课，看不到一道传统的考试训练题目，真正做到了数学教学为提高学生素质，而不仅是为提高学生应试成绩4.重技能培养，淡概念识记一方面：识图→拼图→析图→结图，一气呵成，很好的培养了学生科学探究能力；通过一拼再拼，强化实践操作能力，通过一证再证，发散学生思维，强化学生逻辑证明能力；进而再拼再证，终于形成技能。另一方面：直角三角形、勾股定理等概念点到为止，决不深究。当然，本人在教学实践中也深感种种不足，如在定理的理解识记方面，学生还很不够深刻等等。