第2章节 电力网各元件的等值电路与参数计算

第二章电力系统各元件的等值电路和参数计算第一节架空输电线路的参数第二节架空输电线路的等值电路第三节变压器的等值电路和参数第四节标幺值2.1架空输电线路的参数电力系统分析和计算的一般过程首先将待求物理系统进行分析简化，抽象出等效电路(物理模型)；然后确定其数学模型，也就是说把待求物理问变成数学问题；最后用各种数学进行求解，并对结果进行分析。2.1.1输电线路1.架空线导线避雷线杆塔绝缘子金具2.1架空输电线路的参数架空线路金具（1）导线和避雷线：电性能，机械强度，抗腐蚀能力；主要材料：铝，铜，钢；例：LJTJLGJ（2）杆塔木塔：较少采用铁塔：主要用于220kV及以上系统钢筋混凝土杆：应用广泛110kv架空线路（3）绝缘子针式：10kV及以下线路针式绝缘子悬式绝缘子主要用于35kV及以上系统，根据电压等级的高低组成数目不同的绝缘子链。棒式绝缘子起到绝缘和横担的作用，应用于10～35kV农网。2.电缆线路导体绝缘层保护层架空输电线路参数有四个（1）电阻r0：反映线路通过电流时产生的有功功率损耗效应。（2）电感L0：反映载流导体的磁场效应。图2-1单位长线路的一相等值电路图2-11单位长线路的一相等值电路（3）电导g0：线路带电时绝缘介质中产生的泄漏电流及导体附近空气游离而产生有功功率损耗。（4）电容C0：带电导体周围的电场效应。输电线路的以上四个参数沿线路均匀分布。1.电阻有色金属导线单位长度的直流电阻：考虑如下三个因素：（1）交流集肤效应和邻近效应。（2）绞线的实际长度比导线长度长2～3％。（3）导线的实际截面比标称截面略小。因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：铜：18.8铝：31.5精确计算时进行温度修正：为温度系数：铜：铝:集肤效应又叫趋肤效应,当交变电流通过导体时,电流将集中在导体表面流过,这种现象叫集肤效应。是电流或电压以频率较高的电子在导体中传导时,会聚集于总导体表层,而非平均分布于整个导体的截面积中。邻近效应——当高频电流在两导体中彼此反向流动或在一个往复导体中流动时，电流会集中于导体邻近侧流动的一种特殊的物理现象。导体内电流密度因受邻近导体中电流的影响而分布不均匀的现象。2.电感三相导线排列对称(正三角形)，则三相电感相等。三相导线排列不对称，则进行整体循环换位后三相电感相等。1)单导线每相单位长度电感和电抗：式中：Deq为三相导线间的互几何均距，Ds为导线的自几何均距实际多股绞线的自几何均距：非铁磁材料的单股线：Ds=0.779r非铁磁材料的多股线：Ds=（0.724～0.771)r钢芯铝线：Ds=（0.77～0.9)r在计算中，可以取架空线路的电抗为r为导线的计算半径2）具有分裂导线的输电线路的等值电感和电抗Dsb为分裂导线的自几何均距，随分裂根数不同而变化。2分裂导线：3分裂导线：4分裂导线：通常，d>>Ds，因此，分裂导线自几何均距Dsb比单导线自几何均距Ds大，分裂导线的等值电感小。目前分裂导线在我国电网的应用情况：750kV一般四分裂或六分裂；500kV一般为四分裂导线，即一相四根，也见三分裂；330kV多为双分裂，也有四分裂；220kV多用双分裂，即一相两根；110kV多为单根导线，即不分裂。分裂导线的作用：相当于增大了导线的半径，可减少线路电抗和电晕放电（电能损耗、干扰通信），还可提高线路的输送功率。750kV六分裂导线500kV四分裂导线架空线路参数计算四分裂导线用阻尼间隔棒3.输电线路的电导：用来反映泄漏电流和空气游离所引起的有功功率损耗。（1）正常情况下，泄漏电流很小，可以忽略，主要考虑电晕现象引起的功率损耗。（2）电晕：局部场强较高，超过空气的击穿场强时，空气发生游离，从而产生局部放电现象。4.等值电容和电纳(1)单导线：电容电纳（2）分裂导线Deq各相分裂导线重心间的几何均距。req一相导线组的等值半径。对二分裂导线：对三分裂导线：对四分裂导线：2.2架空输电线的等值电路集中参数元件：假定元器件伴随的电磁过程都分别集中在各元件内部进行，这种元件就称为集总参数元件，简称为集总元件。当实际电路的尺寸远小于电路工作时电磁波的波长时，即可用集总参数电路模型来近似地描述实际电路。长线路的等值电路1）长距离输电线路的稳态方程设长为l的输电线路其参数沿线均匀分布，单位长度阻抗和导纳分别为在距离线路末端x处取一微段dx。作出等值电路长线路的均匀分布参数电路dx微段串联阻抗中的电压降落为dx微段并联导纳中的支路电流为将以上两式分别变形为略去二阶微小量将式（2-16）对x微分，可得（2-20）将其微分后代入式（2-16），可得解此二阶常系数齐次微分方程，其通解为称为线路的特性阻抗(波阻抗)；当x=0时，由通解方程式当x=0时，从而有将此式代入式（2-22）、（2-23）中，便得（2-24）稳态解中的常数C1、C2可由线路的边界条件确定式（2-24）、（2-25）又可写成矩阵形式当x=l时，可得首端电压和电流的表达式（2-25）（2-26）（2-27）ABCDAD-BC=1二端口的外部特性可用3个参数确定，则该无源二端口可表示为3个阻抗（导纳）的组合A=D，符合对称二端口网络特点，输电线路可看成是对称无源二端口。可用对称的T型或π型等值电路表示。长线路的等值电路(a)П型等值电路；(b)Τ型等值电路2）长输电线路的集中参数等值电路由等值电路(a)依二端口网络方程可得即化简令全线路总阻抗和总导纳分别为特性阻抗（定义）传播常数ll修正系数进一步化简，消去双曲函数将全线的总阻抗Z和总导纳Y分别乘以相应的修正系数即可得到对应的精确参数上式只取前两项（2-35）式中长线路的简化等值电路4.波阻抗由于超高压线路的电阻往往远小于电抗，电导则可略去不计，即可以设r1=0,g1=0。显然，采用这些假设就相当于设线路上没有有功功率损耗。对于超高压架空线路，r1<<ωL1，g1≈0“无损耗”线路仅有虚部β，称为相位系数为纯电阻，称为波阻抗2.3.1双绕组变压器电力系统中，双绕组变压器一般采用由电阻、电抗、励磁电导和电纳组成的Γ型等效电路。图2-双绕组变压器的等效电路a）Γ型等效电路b）励磁支路用功率表示的等效电路c）简化等效电路并用空载损耗代替电导、励磁功率代替电纳，35kV及以下的变压器中，励磁支路可忽略不计，简化为等效电路)。注意：变压器等值电路中的电纳的符号与线路等值电路中电纳的符号相反，前者为负，后者为正；因为前者为感性，后者为容性。以上参数应根据铭牌数据计算得出2.3变压器等值电路和参数试验参数1）短路试验由变压器的短路试验可得变压器的短路损耗和变压器的短路电压。2）空载试验由变压器的空载试验可得变压器的空载损耗和空载电流。利用这四个量计算出变压器的、、和。电阻RT：由于所以（Ω）电抗XT：短路实验时，变压器上通过额定电流，其阻抗上电压降的百分比注意：计算到的数值为折算到某一侧之后高、低压侧的电阻、电抗之和。短路实验时，一侧绕组短接，另一侧绕组上所加的电压使该绕组通过额定电流，此时测得的功率即为短路损耗。所以（S）电导GT：变压器的电导是用来表示铁心损耗的（空载实验）电纳BT：变压器的电纳是用来表征变压器的励磁特性的。所以（S）由得：因此（S）说明：以上各式中，U、S、P、Q、的单位分别为kV、kVA、kW和kvar。2.3.2三绕组变压器三绕组变压器的等效电路如图2-19所示。图2-19三绕组变压器的等效电路a）励磁回路用导纳表示b）励磁回路用功率表示电阻RT1、RT2、RT3三绕组变压器容量比有三种不同类型：100/100/100：三个绕组的容量均等于变压器的额定容量；100/100/50：第三个绕组的容量为变压器额定容量的50%；100/50/100：第二个绕组的容量为变压器额定容量的50%。对100/100/100的变压器：(1)按各绕组之间的短路损耗计算电阻所以短路试验时只能使容量小的绕组达到它的额定电流（有两组数据是按50%容量的绕组达到额定容量时测量的值）。而式中的SN指的是100%绕组的额定容量。因此，应先将各绕组的短路损耗按变压器的额定容量进行折算，然后再计算电阻。如对容量比为100/100/50的变压器，编号1为高压绕组，其折算公式为对100/100/50和100/50/100的变压器：最大短路损耗是指两个100%额定容量的绕组通过额定电流IN(额定功率SN)，而另一个100%或50%额定容量的绕组空载时的有功损耗。电阻归算至同一电压等级，若SN1=SN2=SN，则RT1=RT2=RT（100）(2)按变压器最大短路损耗计算电阻假设1、2绕组的额定容量为100%SN，则上式中—Pk.max(W)UN(V)SN(VA)将其变为实用制单位，（2-51）（2-52）若SN3=SN1/2=SN/2，则RT3=RT（50）=2RT（100）即Pk.max(kW)UN(kV)SN(kVA)，则电抗XT1、XT2、XT3所以电导GT与电纳BT：同双绕组变压器。说明：1）厂家给出的短路电压百分数已归算到变压器的额定容量，因此在计算电抗时，不论变压器各绕组的容量比如何，其短路电压百分数不必再进行折算。2）参数计算时，将参数归算到哪一电压等级，则计算公式中的UN为相应等级的额定电压。升压变压器，低压绕组放中间，即中低高；降压变压器，中压绕组放中间，即低中高。对于升压变压器，输入端为低，输出端为高或中；低放中间可使得低-高、低-中的距离最短，从而减小电抗，从而提高了变压器的能量转换效率。对于降压变压器从运行和制造成本出发，低-中-高的排列，更合理一些。1、从运行考虑：降压变压器，低压侧往往供近距离的负载。且电压等级低，保护水平要低一些。因此，我们希望低-高的阻抗大一些为好。而中压往往是供比较远的负载，我们希望它们间的阻抗小一些为好。这样的排列，正好满足这个要求。2、从制造成本考虑，变压器铁心是接地的。低压线圈在里面，线圈对铁心的绝缘距离可以小一些。这样三个线圈的主绝缘尺寸总和会小一些。整个变压器的重量、体积都相对要比中-低-高的排列要小一些。解：1）先对与容量较小绕组有关的短路损耗进行折算2）计算各绕组的短路损耗3）计算各绕组的电阻4）计算各绕组的电抗：短路电压各绕组的电抗为变压器电导电纳及功率损耗在等值电路参数中，有时会出现一个电抗为不大的负值现象（常做0处理）。负值都出现在中间位置的绕组上，原因是处于其两侧绕组的互感作用很强，超过了绕组的自感作用。自耦变压器和普通变压器的短路试验、参数的求法和等值电路的确定完全相同。三绕组自耦变压器的短路试验中，短路损耗Pk未归算，甚至短路电压百分比Uk(%)也未归算。因此其归算式为2.3.3自耦变压器的参数和等值电路（2-55）（2-56）P’k、U’k表示未归算值，即出厂时的原始数据SN3：第三绕组的额定容量。含理想变压器的等值电路变压器的π型等值电路如果略去励磁支路或另作处理，可表示为图2－22（a)由图（a)得：由上式解出：令YT=1/ZT，上式变为：变压器的π型等值电路的变压原理三个支路的阻抗值之和恒等于零，构成谐振三角形，产生谐振环流，在原、副方间的阻抗上产生电压降，实现变压的作用。π型等值电路的两个并联支路的阻抗（导纳）的符号总是相反的。三绕组变压器的情况变压器变比：额定变比、实际变比。2.4标幺值2.4.1以有名制表示的等值网络进行电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等进行运算的，称为有名制。近似计算中，可不按实际变比，而假定变压器的变比为各电压等级的平均额定电压之比，即变压器的变比为变压器两侧电力线路平均额定电压之比。各级平均额定电压规定为：3.15kV、6.3kV、10.5kV、15.75、37kV、115kV、230kV、345kV、525kV。在变压器联系的多级电压网络的计算中，必须将不同电压级的各元件参数归算到同一电压等级—基本级。相应地（2-68）（2-69）有名值归算时按下式计算K1、K2、…Kn为变压器的变比；R、X、G、B、U、I为归算后的有名值。图2-18中，如需将l3的参数折算至220kV侧即变压器的变比应从基本级到待归算级变比的大小，在需精确计算时应取变压器的实际变比；在近计算的场合，变压器变比可取其两侧平均电压之比。2.4.2以标幺制表示的等值网络进行电力系统计算时，采用没有单位的阻抗、电压、电流、功率等的相对值进行运算，称为标幺制。标幺值的定义为1）便于同类产品性能对比；同一类型的电机、变压器等，其额定容量和电压等级差别很大，采用标幺值后，同一性能参数都在一个范围内变化，便于分析对比。2）采用标幺值能够简化计算公式；3）采用标幺值能在一定程度上简化计算工作。1.采用标幺制的优点2.基准值的选取三相系统中，各物理量间的关系满足：故选定各物理量的基准值间满足：通常先选定基准容量SB和基准电压UB，则基准电流IB和基准电抗ZB分别为：各标幺值之间关系3.不同基准值的标幺值间的换算　　电力系统中各电气设备如发电机、变压器、电抗器等所给出的标幺值都是以其自身的额定值为基准值的标幺值，不能直接进行运算，进行短路电流计算时必须将它们换算成统一基准值的标幺值。换算方法是：先将以额定值为基准的标幺值还原为有名值，选定SB和UB，计算以此为基准的标幺值。4.统一基准值下各元件电抗标幺值的计算实际值统一基准值下的标幺值所以输电线路：通常给出线路长度和每公里的电抗值，则电抗器：通常给出IN、UN和电抗百分数　　阻抗有名值统一基准值下的标幺值5.多级电压网络中各元件参数标幺值的计算1）确定基本级及其基准电压；1.准确计算法(1)方法一：将各电压级参数的有名值都归算至基本级，在基本级按统一的SB、UB求标幺值；5.多级电压网络中各元件参数标幺值的计算2）按变压器的变比确定其余各电压级的电压基准值；3）按全网统一的基准功率和各级基准电压计算网络各元件的电抗标幺值。根据变比是实际变比或近似值，分准确计算法和近似计算法。如图，假定Ⅰ为基本段，Ⅱ、Ⅲ段的基准电压为：1.准确计算法(2)方法二：在基本级选定SB、UB，将UB归算到各电压级，然后在各电压级求元件电抗标幺值。（此法应用较多）而后按全网统一的基准功率和各级基准电压计算网络各元件的电抗标幺值。由于采用实际变比，计算结果准确，但计算复杂。当网络中变压器较多时，各段的基准电压仍较复杂。2.近似计算法在实际计算中，总是希望基准电压等于（或接近于）该电压级的额定电压。考虑到电力系统中同一电压等级的各元件额定电压也不同，取该电压级的平均额定电压Uav。将变压器的变比用其两侧网络的平均额定电压之比来代替，称近似计算法。我国现有的电压等级的Uav额定电压UN/kV361035110220330500平均额定电压Uav/kV3.156.310.537115230345525表线路的额定电压与平均额定电压根据近似法，图中K1可用近似变比10.5/115代替，设UB1=10.5KV则各段的基准电压即为该段网络的Uav，不需再计算。必需注意：采用近似法时，各元件的额定电压一律采用该元件所在段网络的平均额定电压代替，只有电抗器除外。对于电力系统稳态运行的分析和计算，一般可用精确的以有名制表示的等值网络。对于网络较大时，较多采用精确的以标幺值表示的等值网络。用于电力系统故障的分析和计算一般多用近似的标幺值表示的等值网络。【例2.5】有一三级电压的简单电力系统如图所示。不计元件的阻抗和导纳，试求下列情况下各元件电抗标幺值。1)精确计算：将各电压级参数的有名值归算到基本级UB=110kV，SB=100MVA；2)精确计算：将基本级电压归算到其它级；3)近似计算解：1)将各电压级参数有名值归算到基本级；以110kV段为基本段令UB=110kV，SB=100MVA，则各元件电抗标幺值解2)将基本级选定的基准电压归算到其它级；令UB2=110kV，SB=100MVA则10kV等级解3)近似计算令UB=Uav，SB=100MVA