九年级下册三角函数的应用教学设计

《三角函数的应用》连州市慧光中学何合全一、教材依据九年级数学下册（北师大版），第一章，第五节三角函数的应用第一课时。2、教学内容分析（一）本节选择了1个例题和2个探究案例，循序渐进地从四个层次来介绍锐角三角函数的应用,素材的选择上注意了知识你内容的梯度扩展、全面，同时又关注到三角函数的性质的应用。（二）本节的主要目标是应用锐角三角函数的知识去解决实际问题。因此，在教学中，教师应该让学生采用小组合作的模讨论，探究多搭建一些自主学习的平台，如根据题意如何画出示意图，并利用方程的思想去转化几何问题。（3）教学重点、难点本节的重点和难点问题就是如何使学生将现实问题转化为数学问题（特别是与相关的数学知识的联系），几何问题转化为方程问题，并应用相关的知识去解决问题。3、学情分析学生已经学习了直角三角形相关知识（1）边的关系：勾股定理；（2）角的关系：两锐角互余；（3）边角关系：三角函数。在本章课程的学习过程中，学生已经掌握了三角函数的基础知识，对直角三角形的边的长度是已知数字的问题已能解决，但用含未知字母的代数式去表示直角三角形的边的问题比较少接触。本班为自己任课的班级，从七年级的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。而且，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。4、教学目标（一）知识与技能能够把实际问题转化为数学问题,能应用方程解决几何问题。（二）过程与方法1．经历探索求巾峰山的相对高度的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2．通过探索活动让学生感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生用数学知识分析问题、解决问题的良好习惯。（三）情感态度与价值观让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。五、教法选择1、使用练、讲、评、练模式2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。3、运用多媒体辅助教学。4、调动学生动手操作，帮助理解。六、学法选择运用合作学习的方式，分组学习和讨论七、教学环节与活动 教师活动 学生活动 教学说明 教师观察学生的解答情况，做适当的指导。教师用多媒体展示。教师在小组间参与探讨，再详细讲解、板书。教师进行与上一题的比较，介绍另一种方法。教师提示教师提示教师 活动一：知识准备（先独立完成，再小组合作完成）如下图：设AC=xm,填空：BC=BC=BC=如下图：BC=50，设AD=xm,用含X的代数式填空：CD=CD=BD=BD=CD=BD=活动二：介绍巾峰山1、欣赏图片；2、文段介绍（由学生朗读）活动三：测量巾峰山的高度（师生合作完成）1．引导学生分析，2．引导学生学会还原法的应用3．提醒学生易错处如图，九（2）班数学兴趣小组想测巾峰山AC的高度，他们先在点B处测得山顶A的仰角为30°，然后沿BD方向前行400m，到达C点，在C处测得树顶A的仰角高度为60°（C、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算巾峰山的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据：）活动四：知识应用（小组合作完成）学生思考，回顾与以前哪一块所学知识有关，如何进行相关转化学生以小组形式进行操作和讨论然后努力向结果慢慢前进。1、2014(广东中考)、如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据：)活动四：巩固练习（小组合作完成）2、（2009广东中考）如图所示，A、B两城市相距100km.现在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：）活动六：课堂小结（小组合作完成）体会函数与方程的数学思想方法与数形结合的数学思想方法，及时小结，加深对知识点的理解回顾，形成体系活动六：作业布置（1）课后延伸1.海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?（一）中考链接(2011广东中考)17．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）.(2012广东中考)18.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.60，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。2、如图：建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m) 1、培养学生的观察，猜测能力，进一步掌握特殊角的三角函数值。2、培养学生用含未知数的代数式表述线段的长度。学生通过对巾峰山的了解，养成热爱家乡的美好情感。测量学生身边熟悉的巾峰山，提高学生参与程度，探讨用方程解三角函数应用题的方法。让学生进一步掌握用方程解决三角函数的问题。探讨多种方法。通过题目条件与问题的变化，培养学生的发散思维，解决问题的能力。学生短时间内阅读题目，提高学生阅读，分析题目的能力。培养学生的总结能力。（八）教学评价1．创造性的使用教材本节课在紧靠教材基础上，跳出教材例题、习题。应用学生熟悉的“巾峰山”而求其相对高度作为例题，再以相对应的中考题进行补充练习。从而原则性和灵活性相结合，根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性，同时将难点做一拓展，实现难点突破。2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会采取小组合作的学习模式，回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。BC60°45°D┌xABC45°30°D┌xABA30°C┌xCAB┌600xB45°C┌xABC60°30°D┌xABC60°30°D┌A�EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3���ABCD北东BClDABA26.60DC200米αBACD_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567893.unknown_1234567894.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567897.unknown