第4章泥沙的推移运动课件PPT

§4泥沙的推移运动河流动力学概论1第4章推移质运动21泥沙的起动；泥沙起动条件、临界状态的判断、泥沙起动临界条件起动流速、起动拖曳力计算方法及公式2沙波运动；沙波概念、断面形状及要素，沙波的类型、运动、发展消亡过程、床面形态判别。3动床阻力；河床阻力的分解及计算方法、沙粒阻力、沙波阻力、阻力综合系数4推移质泥沙输沙率；计算方法及代表性计算公式§4-1泥沙的起动一、泥沙起动的概念1定义——设想在具有一定泥沙组成的床面上，逐渐增加水流强度，直到使床面泥沙(简称床沙)由静止转入运动，这种现象称为泥沙的起动.相应的临界水流条件称为泥沙的起动条件。2、泥沙的起动条件：泥沙颗粒由静止状态转为运动状态时的临界水流条件，称起动的条件。起动条件可以用流速、拖曳力和功率来表示。起动流速：当用水流垂线平均流速来表示起动条件时，该流速称为临界起动流速。起动拖曳力：当用水流剪切力(拖曳力)表示起动条件时，该剪切力称为起动拖曳力。3泥沙的起动研究的重要性泥沙的起动条件是泥沙的基本水力特性之一，同时，它又是河床冲刷的临界条件，4泥沙的起动问题复杂性泥沙的起动是一个非常复杂的问题，不仅决定于水流对泥沙的作用力，也与泥沙颗粒本身的性质和床面组成的均匀程度密切相关。5研究方法随机方法与统计方法§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动二、泥沙起动的特点（1）初始位置的随机性泥沙可能处于床面任一位置，其大小、形状、方位和与其它颗粒的相对位置都是随机的。（2）运动状态的随机性泥沙可能作滑动、滚动和跃移运动。（3）受作用力的随机性水流本身具有脉动，脉动本身就是随机的，水流的脉动性致使其作用在床面某一位置上颗粒上的力也完全是随机的。（4）沙粒组成的非均匀性泥沙组成的非均匀性，无明显的临界粒径。§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动2.2.1.3ye起动的随机性→确定起动条件的困难性，目前还无一致的起动⑴克雷默（H.Kramer）的定性标准三、泥沙起动临界状态的判别(2)亚林(Yalin)的颗粒数标准(3)窦国仁的概率标准⑷输沙率标准2.2.1.3ye目前通用的标准是第（2）种情形，即将部分床面上有很少量的泥沙在运动作为起动标准。缺点：定性不定量，不同的人，即使是同一人在不同的情况，判断的结果差异较大。⑴克雷默的定性标准：他将推移质运动划分为四个阶段：（1）静止——无泥沙运动，全部床沙处于静止状态；（2）弱动——轻微的泥沙运动，有屈指可数的泥沙在推移运动；（3）中动——中等强度的泥沙运动，推移质泥沙运动已达到无法计数的程度；（4）普动——普遮性的泥沙运动，引起床面外形的改变。三、泥沙起动临界状态的判别ye㈢起动的判断标准⑵亚林(Yalin)的颗粒数标准：缺点：①颗粒难以数清；②作为一个标准，ε应为一常数,但当两组粒径相差10倍D2=10D1，为使ε为相同的值，则需很大的A或t。m—t时间内从床面面积A内冲刷外移的沙粒颗数§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动2.2.1.3ye㈢起动的判断标准⑶窦国仁的概率标准：缺点：需要知道起动底流速。§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动2.2.1.3一㈢起动的判断标准⑷输沙率标准：目前常用目测和输沙率。理论上应该F=0作为标准，但无法判断，故取F=0.02§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动四、无粘性（散粒体）均匀沙的起动流速公式建立泥沙起动公式的一般步骤：第一步，确定作用力的表达式；第二步，根据起动模式，确定起动临界条件下力的平衡方程式；第三步，推导泥沙起动公式的一般结构形式；第四步，通过实验确定公式中的待定系数，得出泥沙起动条件的计算公式。§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动（1）泥沙受力就位于水平床面上的泥沙而言，促成泥沙起动的力有：上举力，推移力，脉动压力。泥沙赖以抗拒起动的力有：重力，粘结力泥沙的起动与否取决于这两类力的矛盾统一状态。§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动粘结力当泥沙粒径很细，颗粒间的空隙非常小，沙粒表面包裹着一层薄膜水，当两颗泥沙相接触时，薄膜水形成公共水膜。这样颗粒间会由于分子的引力产生一种力，这种力称为粘结力。2.2.2.1§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式xe第四章推移质运动①有效重力W′②拖曳力FD③上举力FL㈠泥沙受力分析2.2.2.2ye㈡受力计算⑴有效重力W′§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动2.2.2.2ye㈡受力计算⑵拖曳力FD§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动2.2.2.2xe㈡受力计算⑶上举力FL§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动床面泥沙受力：推移力：上举力：重力：§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动⒈当泥沙颗粒以滚动形式起动⒉当泥沙颗粒以滑动形式起动2.2.2.3xe㈢起动底流uoc公式的推导§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动滚动模式滑移模式如泥沙颗粒沿着床面滑动的，则起动临界状态下力的平衡方程式为：式中，f——床面摩擦系数，§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动通常不用底流uoc作为起动流速，而用垂线平均流速Uc作为起动流速。uoc→Uc？？2.2.2.4ye㈣起动垂线平均流速(起动流速Uc)公式的推导⑴代入指数流速分布公式(图)§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动2.2.2.4ye㈣起动垂线平均流速(起动流速Uc)公式的推导⑵u0c作用位置的确定y0c＝aD§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动2.2.2.4xe㈣起动垂线平均流速(起动流速Uc)公式的推导⑶Uc的确定§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动2.2.2.4xe㈣起动垂线平均流速(起动流速Uc)公式的推导⑶Uc的确定下一步任务是如何确定h§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动2.2.3.1xe（2）代入对数流速分布公式：§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动爱因斯坦提出如下对数流速分布公式为河床的粗糙度，均匀沙，；非均匀沙，；为考虑水流粘滞性影响的校正系数，为河床相对粗糙度的函数，近壁层流层厚度，；为水的运动粘滞系数。（2）代入对数流速分布公式：校正系数与河床相对粗糙度的关系当床面粗糙区（绕流紊流区），；当，床面光滑区，；当床面过渡区，。摩阻流速①、摩阻流速与水流条件的关系无因次谢才系数则②、水流作用于泥沙颗粒的流速（近底流速、有效作用流速）与摩阻流速的关系假定作用点，绕流处于紊流区。由爱因斯坦对数流速分布公式得，作用于泥沙颗粒的流速大约为。泥沙的悬浮、起动与水流紊动密切相关，脉动强度的数值与摩阻流速相当，反映了水流的紊动情况。Einstein统一平均流速公式：2.2.3.2起动时u*计算起动时，y=aKs∴∴Einstein统一流速公式：2.2.2.4二㈤多家起动流速公式⑴沙莫夫公式沙莫夫试验获得h＝1.44，m＝1/6⑵岗恰洛夫公式刚恰洛夫采样对数流速公式，试验得到§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动（3）巴芬顿(Buffington)(1998)：（天然沙）§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动巴芬顿采样对数流速公式，对于紊流区，天然沙试验得到例：对于D=0.5mm粒径的泥沙颗粒，分别采用沙莫夫公式和岗恰洛夫公式计算水深为1m时的起动流速值。解：沙莫夫公式计算如下岗恰洛夫公式计算如下五、无粘性均匀沙的的起动拖曳力㈠、基本观点细颗粒泥沙的起动受到了近壁层流层（边界层）的影响，近壁层流层对细颗粒泥沙起到了隐蔽作用，使之起动变得困难。根据这一观点，可以建立另一种类型的起动公式，即起动拖曳力公式。§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动拖曳力第四章推移质运动㈡、shields起动拖曳力公式的建立⒈起动拖曳力起动拖曳力是指泥沙处于起动状态时的床面剪切力。其值等于泥沙起动时，单位面积床面上水柱重量在水流方向的分力，即§4-1泥沙的起动无粘性均匀沙起动拖曳力第四章推移质运动⒋希尔兹（A.Shields）起动拖曳力公式①、Shield数（临界相对拖曳力）的建立有效作用流速代入临界起动流速公式中并取平方，得于是，可得令称为Shield数，又称临界相对拖曳力。②、Shields起动拖曳力公式a、反映床面颗粒周围绕流情况的沙粒雷诺数b、对于较细颗粒的泥沙，校正系数和绕流阻力系数是沙粒雷诺数的函数c、Shield数是沙粒雷诺数的函数即：(4-17)令：为综合系数，又称相对起动拖曳力，为无量纲临界剪切应力，也称希尔兹（Shield）数，是沙粒雷诺数的函数。上式即为希尔兹（Shield）的起动剪切力或者起动拖曳力公式。它表示当泥沙重率一定时，起动拖曳力与沙粒粒径及沙粒雷诺数三者之间的关系㈢、Shields曲线⒈原shields曲线（图2-4中的希尔兹紊流曲线）及其特点①、曲线为马鞍形，在附近，亦即近壁层流层厚度与床沙粒径接近时，泥沙最容易起动，此时有此即曲线的最低点。②、床面处于光滑区时，需要更大的拖曳力才能使其运动。在时，也即，希尔兹曲线成为一条斜率为-1的直线，该直线的方程为此时起动拖曳力与泥沙粒径无关。③、时，即时，近壁层流层（边界层）不起隐蔽作用，随着粒径的加大，泥沙重力作用增强，起动拖曳力相应加大。在以后，Shields曲线近似水平，Shields数接近常数。⒉Shields曲线的修正a、钱宁对原希尔兹曲线的修正①、在以后，临界相对拖曳力与沙粒雷诺数的0.3次方成反比。②、在沙粒雷诺数很大时，希尔兹取，但其他人的资料表明，此值只能作为上限，下限约为0.04。b、层流时的临界相对拖曳力层流中的泥沙起动规律和紊流条件下的泥沙起动不同。层流中泥沙起动要求的拖曳力一般较紊流中大。但对于紊流光滑区来说，由于存在近壁层流层，边壁附近的流态和层流比较接近，这时层流和紊流条件下的试验点据就聚集在一起，以为其渐近线。㈣、运用Shields曲线求起动拖曳力的计算步骤①求参数；②在的辅助尺子上找到这一点，通过这一点作与其它辅助线平行的直线，交希尔兹曲线于一点；③查到该交点的纵坐标值，即可求出临界起动拖曳力，并得到临界摩阻流速。例泥沙粒径为D＝5.0mm，求其临界起动Shields数、临界起动剪切应力和临界起动剪切流速(水温20℃）。解：根据Shields曲线图，采用辅助线法计算。①、辅助线参数值可计算如下：②、据此查得D＝5.0mm的颗粒在Shields曲线上的对应点读图得到临界起动Shields数为③、临界起动剪切应力为临界起动剪切流速为六泥沙起动的其它问题（1）粘性颗粒的起动（2）无粘性非均匀沙的起动（3）砾石及卵石的起动（4）斜坡上的起动条件（5）泥沙的止动及扬动条件§4-1泥沙的起动六、与泥沙起动有关的几个问题第四章推移质运动（1）、粘性泥沙的起动流速公式实际观测资料表明，对于含粘性的细颗粒泥沙，其起动流速反而增大，而且粒径越细，起动流速越大。用Shields曲线无法解释粒径越细，起动流速（起动拖曳力）越大的现象。对此现象，许多研究者经大量研究后，认为细颗粒泥沙随着粒径减小，起动流速增大，是由于细颗粒泥沙间粘结力作用的结果。§4-1泥沙的起动六、与泥沙起动有关的几个问题第四章推移质运动㈠、考虑粘结力时临界起动条件下的动力平衡方程如泥沙起动按滚动模式考虑，则表达颗粒临界起动条件的动力平衡方程式为为粘结力，为粘结力力臂。㈡、关于粘结力形成原因的不同观点1、张瑞瑾观点张瑞瑾认为细颗粒之间的粘结力主要是因为存在于颗粒之间的束缚水（吸附水膜）不传递静水压力所引起的。2、唐存本观点认为存在于细颗粒泥沙之间的粘结力，主要是由于沙粒表面于粘结水之间的分子引力造成的。3、窦国仁观点认为粘结力应由水对床面颗粒的下压力及颗粒间的分子引力两部分组成。㈢、粘性细颗粒泥沙起动流速公式1、窦国仁公式公式单位制。式中：2、张瑞瑾公式公式单位制。3、唐存本公式C为粘结力系数，。4、沙玉清公式对天然沙，上式可简化为公式单位除D、δ以mm计，其它量的单位为kg、m、s制。式中：δ为薄膜水厚度，取δ＝0.0001mm；e为孔隙率，其稳定值为0.4。㈣、粘性细颗粒泥沙起动流速计算公式比较1、公式计算结果与试验数据的比较①、由图2-7可看出，对于较细颗粒泥沙各家公式计算结果与试验资料比较接近；对于粗颗粒泥沙（D>5mm），则相差较大，尚难判断哪一个公式更可靠。（2-29）窦国仁公式（2-30）张瑞瑾公式（2-31）唐存本公式（2-32）沙玉清公式②、从图2-7还可看出，在水深h＝15cm情况下，粒径约0.17mm的泥沙起动流速最小。当D>0.17mm时，重力作用占主导地位，粒径越大，起动流速亦愈大；当D<0.17mm时，粘结力作用占主导地位，粒径愈小，起动流速亦愈大。2、公式结构的比较上述四个公式中，可以把括号内的第一项看成重力作用项，第二项看成粘结力作用项。作为定量估算，可以认为当D≥1mm时，重力占支配地位，粘结力可以忽略不计；当D≤0.01mm时，粘结力占支配地位，重力可以忽略不计。但当D=0.1mm左右时，两者作用相当，都必须考虑。(2)、非均匀沙的起动细颗粒泥沙受到粗颗粒泥沙的隐蔽作用，其起动流速较均匀沙相应粒径要大多；突出在床面上的较粗颗粒，其受到的推移力较均匀沙相应粒径要大，因此起动流速较相应粒径的均匀沙要小。(3)、砾石和卵石的起动除受粒径大小和水流条件的影响外，其几何形状和相互间的排列状态对起动影响很大。扁平状的卵石较球形的难以起动，鱼鳞状排列的卵砾石较分散的卵砾石难以起动。§4-1泥沙的起动六、与泥沙起动有关的几个问题第四章推移质运动2.§4-4.1xe（4）斜坡上的起动条件对于物性相同的无粘性颗粒，在河道边坡上使其达到临界起动所需的剪切应力要小于横断面上河底为水平处的值，其原因是斜坡上颗粒与接触面的正压力减小，从而摩擦阻力减少，同时沿斜坡的重力分量也促使颗粒产生运动。§4-1泥沙的起动六、与泥沙起动有关的几个问题第四章推移质运动(5)、止动流速泥沙由运动状态转变为静止状态的临界垂线平均流速称为止动流速。止动流速与起动流速的关系§4-1泥沙的起动六、与泥沙起动有关的几个问题第四章推移质运动(6)、扬动流速指床面泥沙由静止状态直接转入悬移状态的临界垂线平均流速。沙玉清给出的扬动流速计算式为对天然沙，上式可简化为注意上式中单位§4-1泥沙的起动六、与泥沙起动有关的几个问题第四章推移质运动xe（7）起动流速与起动拖曳力公式的比较⑴受力确定性方面采用起动拖曳力好，但应用不便，因需要U*2＝gRJ，而J通常难以测量。⑵应用性方面采用起动流速好，因流速容易量测，精度较高；⑶目前多用起动流速。§4-1泥沙的起动六、与泥沙起动有关的几个问题第四章推移质运动§4-2沙波运动一、沙波概念沙波——泥沙颗粒在床面上的集体运动。当推移质泥沙运动达到一定程度时，河床表面就会出现起伏不平但又比较规则的波状起伏，称为沙坡。沙波是推移质泥沙运动的主要外在表现形式，对水流结构、泥沙运动和河床演变均有重大影响。与水流阻力、泥沙输运等问题有密切的内在联系。§4-2沙波运动第四章推移质运动三、沙波形态及运动状态㈠、沙波的纵剖面形态沙波的纵剖面⒈波峰：沙波向上隆起的最高点。⒉波谷：沙波向下凹入之处（沙波的最低点）。⒊波长：相邻两波峰或波谷之间的距离λ。⒋波高：波谷至波峰的铅直距离Δ。形态特征：a、外形——迎水面长而平，背水面短而陡；b、坡度变化λ≈Δ，排列较整齐，单行与双行彼此交错，波峰凸向上游，如上弦月。天然河道常见(二）沙坡的分类从平面形态看，沙坡是多种多样的，大致可以分为四类：⑴带状(顺直)沙波⑵断续蛇曲(弯曲)状沙波⑶新月形沙波⑷舌状沙波新月形沙波和舌状沙波皆成鱼鳞状，故合称沙鳞波峰线平行，且与水流方向垂直或略斜交，沙波形成初期常见线成不规则曲线，时断时续，大致与水流方向垂直，天然河道常见与新月形相似，但波峰凸向下游，如下弦月。（二）沙波按平面形态的分类（四种类型）⑴、带状（顺直）沙波（实际中较少出现）带状沙波示意图特点：波峰线基本平行，与水流方向垂直，或略显斜交。⑵、断续蛇曲（弯曲）状沙波（实际中最常见）断续蛇曲状沙波示意图特点：波峰线呈不规则曲线，时断时续，大致与流向垂直。⑶、新月形沙波（实际中较常见）新月形沙波示意图特点：波长和波宽基本相等，相邻的两行沙波彼此交错，呈鱼鳞状，波峰线凸向上游（如上弦月）。⑷、舌状沙波舌状沙波示意图特点：与新月形沙波类似，波峰线凸向下游。新月形沙波和舌状沙波均呈鱼鳞状，故又称沙鳞。沙波按几何尺度的分类①、最小尺度的沙波沙纹特点：波长较小，波高较低，波长、波高尺度以厘米计，泥沙粒径比较细。②、中等尺度的沙波沙垄特点：尺度变幅大，泥沙粒径越细、波长越大。③、最大尺度的沙波沙丘（沙滩）特点：泥沙成型堆积体。上述几种沙波往往同时存在，沙纹爬行于沙垄之上，而沙垄则爬行于泥沙堆积体之上。带状沙波沙纹断续蛇曲状沙波断续蛇曲状沙波沙垄沙滩四、沙波表面水流流态⒈流速分布不均，波峰处流速最大，波谷处流速最小；⒉波峰后水流分离，形成平轴漩涡（横轴环流）；⒊漩涡上下两端、正负流速之间存在两个停滞点(即流速为零的点)；⒋迎水面流速为正，漩涡区内（范围内）水流流速为负值。§4-2沙波运动第四章推移质运动沙波表面泥沙运动规律⒈流速大的地方，泥沙运动速度快；流速小的地方，泥沙运动速度慢。⒉流速正的地方，泥沙向下游运动；流速负的地方，泥沙向上游运动。⒊水流的停滞点，同时也是泥沙的停滞点。⒋迎流面流速大，流速逐渐增加，泥沙运动逐渐增强，在波峰处达到最大值。⒌当沙粒越过波峰以后，沙粒受重力及漩涡作用而落入波谷，其中较细的一部分泥沙有可能越过波谷，而到达下一个迎流面上继续前进，绝大部分泥沙将落入波谷区在两个停滞点（漩涡区）内沉积下来。五、沙波的运动机理迎水坡面受水流冲刷而逐渐向下游移动，水流越过坡顶后开始扩散，泥沙在背水面淤积。沙波迎水面冲刷、背水面淤积的综合结果使整个沙波缓缓地向下游移动、其推进速度远小于水流的速度，如图2-9所示。§4-2沙波运动第四章推移质运动沙波运动中的两个重要现象⒈沙波对床沙的分选作用上游迎流面冲起的泥沙，当落入背流面的漩涡中时，粗颗粒泥沙堆积在谷底，细颗粒泥沙在负流速的作用下，沿背流面向上运动，越细的泥沙越向上，这样就形成了上细下粗的分层淤积，这种现象称为沙波对床沙的分选作用。⒉沙波中较粗的单颗粒泥沙运动的间歇性迎流面运动的粗颗粒泥沙跌入波谷后沉积下来，只有等到再次处于下一个沙波的迎流面上，才会继续前进。所以沙波中较粗的单个颗粒泥沙总是走走停停，其运动具有间歇性。但整个沙波的运动是连续的，由于沙波的运动速度是组成沙波的所有泥沙运动速度的平均速度，而沙波较粗的单颗粒泥沙是不连续的，所以沙波的运动速度非常缓慢。六、沙波的产生和消亡㈠、沙波产生和消长过程（沙波按水流强度分类）河道中的沙波随着水流在不断变化，具有产生、发展和变化这样一个独特的消长过程。沙波的发展过程与河道水流强度密切相关。随着水流强度的增强，沙波运动及相应的床面形态将经历以下几个不同的发展阶段，会出现以下几种类型的沙波：§4-2沙波运动第四章推移质运动2.3.2.0xe※沙波的产生和消亡的过程，依据不同的水流条件存在静平整、沙纹、沙垄、动平整、沙浪、碎浪、急滩和深潭等阶段。沙波的产生和消亡a)、静平床此时水流强度较弱，，床沙静止不动。b)、沙纹水流达到一定强度，，泥沙开始运动，由于水流的随机性和泥沙组成的不均匀性，形成沙纹，沙纹尺寸较小。沙纹的尺寸与河道几何尺寸（水深）关系不大，在深水区和浅水区都会出现。c)、沙垄随着水流强度的增强，沙纹尺寸不断增大，发展成为沙垄。沙垄受到河道几何尺寸（特别是水深）影响较大，波高由不足1m到2～3m，波长由数米以至100m以上不等。在大小不同的河流中，沙垄所达到的波高和波长有很大差别，沙垄尺寸变幅较大。d)过渡、e)动平整当沙垄发展到一定高度，若水流强度进一步增大，波峰后面的漩涡区在水流方向所占空间越来越长。这时越过漩涡区被水流挟带到下一个沙垄迎流面上的泥沙越来越多；即使沉积在漩涡区内，其距沙垄坡脚越来越远，其结果使沙垄波高减小，波长增加，沙波逐渐衰减，河床再次恢复平整，此时，河床床面上仍有大量泥沙成层运动，故称动平床。f)、沙浪形成动平床后，若水流强度继续增大，当Fr>1，床面再一次出现起伏形状，称为沙浪。沙浪纵剖面对称。此时，床面上有大量泥沙作强度甚大的成层运动。沙浪的运动方向，与水流方向一致的叫顺行沙浪，和水流方向相反的，叫逆行沙浪。逆行沙波形成原因：因为这种沙波起伏很大，水流在经过沙波的迎流面时，好像上坡一样，负担较大，把一部分泥沙卸了下来；而越过波峰下行时，又有余力冲走一部分泥沙。这样每一颗泥沙虽然顺着水流方向运动，但沙波作为一个整体却是徐徐向上游后退，故称为逆行沙波。g)、碎波逆行沙浪继续发展，将会使水面波动超过河底的起伏，甚至水面波的波谷会低于河底沙浪的波峰，使得水面失去稳定而发生破碎。h)、急滩和深潭当，床面出现急滩和深潭相间的特殊形态。急滩处为急流，强烈冲刷；深潭处为缓流，严重淤积。这种床面形态只有在陡峻的山区河流中才可能发生。上述几种床面形态，在冲积河流中出现的主要是沙纹和沙垄。研究沙波运动（床面形态）的意义1、沙波运动是推移质运动的主要形式，直接与推移质输沙率有关，通过实测沙波尺度与运动速度，可估算推移质输沙率；2、天然河流中沙波的发生、发展及其形态变化，对河道阻力损失的影响是很大的，这是由于在沙峰下游往往形成平轴漩涡，从而助长紊动，大的沙波是形成大尺度紊动的根源之一，而大尺度紊动将直接影响水流的阻力损失。3、天然河流中的沙波运动对河道演变的影响是直接的，如果将天然河道中的泥沙成型淤积体（如边滩、心滩等）看成大尺度沙波，则沙波运动对河道的演变有决定性的影响。综上所述，沙波运动对河道水流结构、河道阻力、泥沙运动及河床演变均有重要影响，研究沙波运动，掌握其运动规律是十分重要的。七、沙波形成机理（两种观点）⒈一种认为沙波形成与河床水流脉动有关。由于河底流速的脉动，在瞬时流速大的地方，泥沙被掀起，在瞬时流速小的地方，掀起的泥沙又沉积下来，从而形成沙波的雏形。这种雏形的沙波形态，进一步加剧水流的脉动，从而形成沙波。§4-2沙波运动第四章推移质运动⒉第二种观点认为沙波与交界面失去稳定形成波动有关。水流底部推移质泥沙所在流层和上层水流含沙量不同，可以看成两层密度不同流体做相对运动，当相对运动达到一定程度，交界面就会失去稳定而产生波动从而形成沙波。这与水面风成波，沙漠中风成沙丘等现象类似。2.3.3.1§4-2沙波运动xe第四章推移质运动波长：λ，波高：Δ，运行速度：沙坝整体运行速度ur八、理论研究成果（1）沙波的尺度和运行速度目前理论研究较困难，多数通过试验获得经验公式。亚林研究：张瑞瑾据实测资料和试验研究：长办对长江的研究成果：2.3.3.2（2）、床面形态的判别决定河床形态的无量纲力学参数（1）希尔兹数 （Shields数）-描述泥沙起动的重要指标（2）沙粒雷诺数（Re*）-决定沙纹运动的重要力学参数（3）弗汝德数（Fr）-决定水流流态的重要参数刘心宽河床形态判别法——其主要方法是，认为粘性底层的波动是形成沙纹的原因。当水流对泥沙冲刷力和泥沙对水流的阻力相对时，泥沙开始起动，并形成沙纹。§4-3动床阻力在天然冲程河流中，河床上会不断发生冲淤变化和沙波消长，边岸可能发生冲刷，主流方向和主槽位置也不是固定不变的，无论是沿程阻力还是局部阻力都处于变化之中，因此，它的阻力与定床阻力不同，称之为动床阻力。其综合糙率系数将不再是一个常数。在进行水力计算，确定流速、水深、比降等水力要素时，必须考虑边界可动性造成的影响。§4-3冲击河流的阻力第四章推移质运动2.4.0§4-3冲击河流的阻力ye第四章推移质运动研究河道阻力的意义是影响河道泄流能力的关键参数；是决定输沙能力的重要参数；是研究局部建筑物(桥墩、码头、丁坝等)对水流影响的主要参数。一、河道阻力的划分孤立的特大粗糙，如孤石、小岛。潜滩等河湾、河谷的突然扩宽等局部阻力河流的平面形态特征冲积河流阻力河岸、边壁阻力沙波阻力河底的床面阻力沿程阻力沙粒阻力§4-3冲击河流的阻力第四章推移质运动2、定床阻力与动床阻力，沙粒阻力与沙波阻力①定床阻力：固定边壁表面摩擦阻力，它不随水流条件而变化。②动床阻力：冲积河流由可动的泥沙组成，常有沙纹、沙垄、沙浪等沙波形态出现，边界和阻力是在不停地发生变化，与定床阻力有较大差别。§4-3冲击河流的阻力第四章推移质运动一般来说，动床阻力由沙粒阻力和沙波阻力两部分组成：（1）沙粒阻力也称表面阻力，是沙波迎水坡面土泥沙颗粒产生的阻力。由于动床的沙粒在水流作用下是可动的，因此动床沙粒阻力也与定床沙粒阻力不同。（2）沙波阻力也称形态阻力，是沙波背后水流分离，形成漩涡而产生的阻力，这部分阻力是定床阻力所没有的，它随着沙波的形态和尺度而改变。§4-3冲击河流的阻力第四章推移质运动由于泥沙运动和沙波形态随水流情况而变化，因此，动床阻力是随着水流条件而变化的。二、床面阻力和河岸阻力的划分河流的沿程阻力由床面阻力和河岸阻力两部分组成（图2-11）。图中凡是底标为b的量均为相应于河底的物理量，底标为w的量均为相应于河岸的物理量。在单位距离内，由于周界对水流的摩擦作用，水流承受的阻力为，水流的阻力包括河底阻力和河岸阻力两部分，根据阻力叠加原理，（4-40）由水力学知，全河床周界上的平均剪力因此（4-40）式可改写为姜国干能坡分割法如果把水力半径看成是整个过水断面几何形态的表征值，不因不同的阻力单元而异，则能坡必须分成两部分，一部分与河床阻力相应，另一部分与河岸阻力相应，这时河岸阻力和河床阻力的表达式分别为§4-3冲击河流的阻力二、床面阻力和河岸阻力的划分第四章推移质运动⑴能坡分割法(按能坡划分)二、河床阻力划分及计算2.4.1.1§4-3冲击河流的阻力二、床面阻力和河岸阻力的划分ye第四章推移质运动⑴能坡分割法物理意义：能量消耗一部分传递到Jw，一部分传递到Jb2.4.1.1xe⑵水力半径分割法(按水力半径划分)物理意义：能量来自哪个区域就消耗在哪个区域§4-3冲击河流的阻力二、床面阻力和河岸阻力的划分第四章推移质运动二、河床阻力划分及计算Einstein的水力半径分割法Einstein把能坡J看成不变，、而只把水力半径按不同阻力单元[河底、河岸（边壁）]分开，这时河岸阻力和河床阻力的表达式分别为相应于河底及和河岸阻力的水力半径定义为其中将表达式代入式（4-40）得，物理意义：能量来自哪个区域就消耗在哪个区域2.4.1.2xe2阻力方程组9个方程,10个未知数,需另寻求1个方程。下面就河岸糙率、河床糙率与综合糙率的关系寻求另1方程。§4-3冲击河流的阻力二、床面阻力和河岸阻力的划分第四章推移质运动2.4.1.3ye3综合糙率的推导§4-3冲击河流的阻力二、床面阻力和河岸阻力的划分第四章推移质运动2.4.1.3ye3综合糙率的推导§4-3冲击河流的阻力二、床面阻力和河岸阻力的划分第四章推移质运动2.4.1.3ye3综合糙率的推导§4-3冲击河流的阻力二、床面阻力和河岸阻力的划分第四章推移质运动2.4.1.3一3综合糙率的推导采用Einstein公式的较多，因为有人从能耗最小原理、数学领域的合理性导出的公式与Einstein公式一样。§4-3冲击河流的阻力二、床面阻力和河岸阻力的划分第四章推移质运动4有关说明上述计算公式都是在河底、河岸糙率相差较大，且宽深比较小的情况下采用的。如果河底、河岸糙率相差不大，就不必分开考虑，用一般阻力公式即可。如果宽深比很大，河岸阻力可忽略不计，那就不仅不必分开考虑，而且可用平均水深代替一般阻力公式中的水力半径，即令R=h。§4-3冲击河流的阻力二、床面阻力和河岸阻力的划分第四章推移质运动综合阻力系数计算经验公式李昌华、刘建民综合阻力系数关系式：当时为卵石河流（AB段）：当时为粗沙河流(0.43mm<=D50<=2.1mm)（BC段）：当时为细沙河流(0.05mm<=D50<=0.31mm)（CE段）：当时细沙河流(0.05mm<=D50<=0.31mm)（CD段§4-3冲击河流的阻力一、床面阻力和河岸阻力的划分第四章推移质运动5综合阻力通常根据实测资料采用能量方程反算。1沙粒阻力和沙波阻力的特征①、在水流作用于床面的全部剪切力中，只有一部分直接作用于泥沙颗粒上，引发推移质的运动和床面形态的变化(形成沙波)，即所谓的“沙粒阻力”，它是水流与颗粒本身直接作用的结果。②、在床沙有运动但没有沙波（动平整床面）的情况下沙粒阻力等于全部阻力2.4.2.1§4-3冲击河流的阻力三、沙粒阻力和沙波阻力的划分第四章推移质运动三、沙粒阻力和沙波阻力的划分动床阻力计算主要是如何将床面阻力分界为沙粒阻力和沙波阻力；1沙粒阻力和沙波阻力的特征③、床面上有沙波时，则由沙粒阻力和沙波阻力共同构成全部阻力。④、沙波阻力引起的时均能量消耗对推移质运动没有贡献，但转化为紊动动能而支持了悬移质的运动。2.4.2.1§4-3冲击河流的阻力三、沙粒阻力和沙波阻力的划分第四章推移质运动三、沙粒阻力和沙波阻力的划分动床阻力计算主要是如何将床面阻力分界为沙粒阻力和沙波阻力；2.4.2.1§4-3冲击河流的阻力三、沙粒阻力和沙波阻力的划分xe第四章推移质运动㈠阻力叠加原理沙粒阻力和沙波阻力是作用在同一周界上的两个阻力单元，仍可采用阻力叠加原理。三、沙粒阻力和沙波阻力的划分2阻力的划分2.4.2.2xe2阻力的划分仍可采用能坡分割法、水力半径分割法处理。§4-3冲击河流的阻力二、沙粒阻力和沙波阻力的划分第四章推移质运动（1）爱因斯坦—巴尔巴罗萨（Einstein-Barbarossa）方法§4-3冲击河流的阻力二、沙粒阻力和沙波阻力的划分第四章推移质运动3代表性公式（2）恩格隆（Engelund,F）方法水头损失可以分为沿程水头损失和局部水头损失，恩格隆（Engelund,F）提出床面阻力引起的水头损失可以分解为河床表面沙粒阻力引起的沿程水头损失和沙波形态引起的局部水头损失。§4-3冲击河流的阻力二、沙粒阻力和沙波阻力的划分第四章推移质运动综合无量纲剪切应力：沙粒阻力引起的无量纲剪切应力：沙波阻力引起的无量纲剪切应力：因而恩格隆（Engelund,F）的阻力分割可以记为：（4-37）§4-3冲击河流的阻力二、沙粒阻力和沙波阻力的划分第四章推移质运动§4-4推移质泥沙输沙率一、定义推移质泥沙输沙率——在一定水力、泥沙条件下，单位时间内诵过过水断面的推移质数量称为推移质输沙率，用Gb表示，单位：kg/s，t/s。推移质单宽输沙率——即在一定水力、泥沙条件下，单位时间内通过过水断面单位宽度的推移质数量称为推移质单宽输沙率，简称单宽输沙率，用gb表示，单位：kg/m.s，t/m.s。推移质输沙率与单宽推移质输沙率之间的关系可以下式表示：§4-4推移质输沙率第四章推移质运动二、推移质输沙规律（1）推移质运动的强度与水流强度关系极大（2）推移质运动的时空规律（3）泥沙运动的不连续性（4）迄今还缺乏比较精确地从天然河道中量得推移质输沙率的工具和方式。§4-4推移质输沙率第四章推移质运动三、推移质输沙率公式目前，从理论上探求推移质输沙率的途径可大致分为五类：（1）以流速为主要参变数考虑问题；前苏联（2）以拖曳力为主要参变数考虑部题；Duboys,Mayer-Peter（3）根据能量平衡观点考虑问题；Bagnold（4）从统计法则考虑问题；Einstein（5）按沙坡运动情况考虑问题；张瑞瑾(一)、以垂线平均流速为主要参变数的公式⒈基本思路认为影响推移质输沙强度的主要因素是流速，当，泥沙开始运动，流速愈大，推移质输沙强度愈高。设：推移质前进速度＝ub床面层厚度＝KD动密实系数＝ms：床面层内运动沙占床面层总体积的比例。§4-4推移质输沙率（一）、以垂线平均流速为主要参数的公式第四章推移质运动(一)、以垂线平均流速为主要参变数的公式推移质单宽输沙率可写为设：推移质前进速度＝ub床面层厚度＝KD动密实系数＝ms：床面层内运动沙占床面层总体积的比例。如果ub、ms、K确定后，gb自然获得；下面的任务介绍如何计算ub、ms、K等参数。⒉公式推导泥沙运动速度ub的计算动密实系数则：以垂线平均流速为主要参数的推移质输沙量公式为综合系数，均为待定系数，由实测资料反求。如岗恰洛夫公式：①、列维公式②、沙莫夫公式式中：为止动流速，③、窦国仁公式④、岗恰洛夫公式推移质输沙率公式的共同点：推移质输沙率gb约与U4成正比。这说明流速的细微变化对推移质输沙率有着显著的影响。注意各公式的共同特点：gb∝V4水流拖曳力τ0越大，推移质输沙强度越强，gb就越大；水流拖曳力τ0与起动拖曳力τc的差值越大，gb越大；此方法最早由杜博埃（P.DuBoys）1879年提出。假定泥沙在水流拖曳作用下成层运动，运切速度自表层向下成直线递减，从而导出推移质输沙率公式。(二)、以拖曳力主要参数的推移质输沙率公式基本思路：认为影响推移质输沙率（输沙强度）的主要因素是拖曳力，当拖曳力与起动拖曳力的差值愈大，推移质的输沙率也愈大。§4-4推移质输沙率（二）、以拖曳力为主要参数的公式第四章推移质运动§4-4.2.2§4-4推移质输沙率（二）、以拖曳力为主要参数的公式xe第四章推移质运动1法国杜博埃（Duboys）公式(1879年)※单位制：g-cm-s不足：公式是按成层运动导出，而该形式很少出现2耶格阿扎罗夫公式：§4-4推移质输沙率（二）、以拖曳力为主要参数的公式第四章推移质运动3Meyer-Peter推移质输沙率公式***①公式形式式中：n为河床综合曼宁糙率系数，可由曼宁公式通过实测资料反求，；n’为河床平整情况下的沙粒糙率系数，，D90为床沙粒配曲线中累计频率为90％所对应的粒径式中单位②公式说明a、分子中的第一项是在之前加了修正系数由该式可知与沙粒阻力有关的拖曳力为，与沙粒阻力有关的摩阻流速为即：利用上式可简化动床阻力计算中求U*’和R’的工作量。b、分子中的第二项是Shields数时的起动拖曳力，。c、分母项可理解为系数。因此，整个公式符合以拖曳力为主要参数的推移质输沙率公式的基本思想。求证Meyer-Peter公式隐含的无量纲临界起动应力是。证明：Meyer-Peter推移质输沙率公式为在临界起动状态下，gb=0，且此时没有形成床面形态n=n’例某山区河流平均水深h＝0.45m，河宽B=21.6m，水力比降J＝0.00144，流速U＝0.98m/s，泥沙平均粒径D＝3.05mm。试用Meyer-Peter公式计算其单宽推移质输沙率。解：（三）、根据能量平衡观点建立的公式㈠、Bagnold从能量守恒的观点推求的推移质输沙率公式1、基本观点水流为维持泥沙处于推移质状态，必然要消耗一部分能量。引起推移质泥沙的运动沙粒阻力（包括表面粗糙的影响）转换为热能消耗克服河床阻力泥沙悬浮有效能量沙波阻力（河底形态阻力）紊动能量转换为热能消耗克服岸壁阻力单位时间内搬运固体颗粒（即推移质的运动）所消耗的能量＝水流提供的能量×效率§4-4推移质输沙率（三）、根据能力平衡观点建立的公式第四章推移质运动2、Bagnold从能量平衡的观点推导的推移质单宽输沙率公式①、以水下重量计的推移质单宽输沙率②、单位时间内水流搬运推移质泥沙需要作的功③、单位床面上单位时间内水流提供的能量（即功率）（水流所损失的势能）设断面平均流速为U，则在单位床面上单位时间内水流所能提供的势能为：其中用于使推移质运动的能量为：eb为水流搬运推移质的效率系数。④、列出能量平衡方程以水下重量计的推移质单宽输沙率：代入能量平衡方程，得⑤、将以水下重量计的推移质单宽输沙率改写成以干沙（水上）重量计的推移质单宽输沙率因为，所以，则：改写成以干沙质量计的推移质单宽输沙率Bagnold试验资料：当U＝0.3～3.0m/s，D＝0.03～0.30mm时eb＝0.12～0.15H．A．Einstein在试验和观测中注意到床面泥沙颗粒运动的随机性以及推移质与床沙之间存在着交换现象，基于实测资料建立了推移质运动强度Φ与水流参数Ψ之间的经验关系。之后他利用概率论的方法导出了Φ和Ψ函数关系的数学表达式，并进一步推广到非均匀沙的推移运动。Einstein推移质运动理论§4-4推移质输沙率（四）、根据统计法则建立的公式第四章推移质运动（四）基于统计法则的输沙率公式㈠、基本认识⒈推移质泥沙具有运动－静止－再运动的特点。推移质输沙率取决于泥沙颗粒在交换过程中在床面停留时间的长短，停留时间越长，推移质输沙率越小。⒉推移质运动具有随机性，应着眼于群体泥沙的运动统计。⒊沙粒起动的概率，决定于泥沙的性质及其周围床面附近的流态，与沙粒过去的历史无关。一、Einstein推移质输沙率公式推导§4-4推移质输沙率（四）、根据统计法则建立的公式第四章推移质运动（四）基于统计法则的输沙率公式⒍当瞬时水流条件不足以维持泥沙继续运动，就会沉淀下来。对于一定的沙粒，在床面各处沉积的概率（沉积率）相同。⒌沙粒在两次连续沉积点之间的平均运动距离，称为单步距离，决定于沙粒的大小和形状，与水流条件、床沙组成及推移质输沙率无关。对于具有一般球度的沙粒，单步距离约相当于粒径的100倍⒋泥沙起动的主要作用力是上举力，当瞬时上举力大于泥沙的水下有效重量时，床面沙粒就进入运动状态。一定的沙粒，起动概率在床面各处都是相同的。§4-4推移质输沙率（四）、根据统计法则建立的公式第四章推移质运动（四）基于统计法则的输沙率公式Einstein从上述基本认识出发推导得到了当运动泥沙与床面泥沙的交换达到平衡时的输沙率，所谓运动泥沙与床面泥沙的交换达到平衡，是指对于任何类型和大小的泥沙来说，在单位时间内，沉积在单位面积上的泥沙颗粒数，应该等于同一面积中冲刷外移的泥沙颗粒数。§4-4推移质输沙率（四）、根据统计法则建立的公式第四章推移质运动（四）基于统计法则的输沙率公式输沙平衡（冲刷量＝淤积量，沉积率＝冲刷率）在一定的水流条件下，假定河床表面比例为P的部分面积其上的水流上举力大于泥沙颗粒的水下重量，有1－P的面积上的1、泥沙的沉积率（单位时间内单位床面上沉积下来的泥沙量）一、Einstein推移质输沙率公式推导§4-4推移质输沙率（四）、根据统计法则建立的公式第四章推移质运动当单位时间内进入研究断面（起始断面）的N颗沙粒走完一个单步距离（即完成一次跳跃）后，将会有N(1－P)颗沙粒正好落在的面积上而沉积下来，而另有NP颗沙粒落在的面积上，这些泥沙（NP颗沙粒）将在走完一个单步距离后继续前进（跳跃）。§4-4推移质输沙率（四）、根据统计法则建立的公式第四章推移质运动一、Einstein推移质输沙率公式推导如此发展下去，当走完第K个单步距离后，会有颗沙粒沉积下来。在完成第二个单步距离后，又有NP(1－P)颗沙粒沉积下来，再剩下颗泥沙继续前进。一、Einstein推移质输沙率公式推导§4-4推移质输沙率（四）、根据统计法则建立的公式第四章推移质运动泥沙运动的平均距离（N颗泥沙全部沉积下来的平均距离）N颗泥沙全部沉积下来，运行的总距离，应等于每颗泥沙运动（跳跃）的距离之和。一、Einstein推移质输沙率公式推导§4-4推移质输沙率（四）、根据统计法则建立的公式第四章推移质运动若推移质泥沙的单宽输沙率为gb，则在单位时间内通过所研究断面的N颗泥沙（其重量为gb），都将在长度为L0的范围内沉积下来，这样，单位面积上泥沙的沉积率为一、Einstein推移质输沙率公式推导§4-4推移质输沙率（四）、根据统计法则建立的公式第四章推移质运动单位时间通过O-O断面的泥沙gb均沉积在此内。这样，在单位面积上，将有质量为的泥沙被冲刷外移，其中a2、a3分别为泥沙颗粒的面积和体积系数。在单位面积上，有比例为P的面积上，即颗粒冲刷外移的或然率为P。假定在单位床面面积上的泥沙颗粒数为，则其质量为。a.单位面积上冲起的泥沙量2、泥沙的冲刷率（单位时间从单位面积床面上冲起的泥沙量）一、Einstein推移质输沙率公式推导§4-4推移质输沙率（四）、根据统计法则建立的公式第四章推移质运动这个时间是质量为的泥沙，受上举力作用，由床沙转化为推移质而完全脱离床面的时间，在输沙平衡情况下（冲起与落下的泥沙相等），应等于相同重量泥沙沉积在床面上所需的时间。已知冲刷外移的沙量后，要确定冲刷率，还须计算出质量为的泥沙被水流冲刷托起所需的时间t。b.冲刷所需时间2、泥沙的冲刷率（单位时间从单位面积床面上冲起的泥沙量）一、Einstein推移质输沙率公式推导§4-4推移质输沙率（四）、根据统计法则建立的公式第四章推移质运动单位面积上泥沙的冲刷率为Einstein假定，这个时间与泥沙沉降一个沙粒距离所需要的时间成正比，即由于床沙、推移质泥沙都属于粗颗粒泥沙，其沉降位于紊流区，因此，可得b.冲刷所需时间2、泥沙的冲刷率（单位时间从单位面积床面上冲起的泥沙量）整理后在推移质运动达到平衡时，自河床上冲起的泥沙和推移质落淤的泥沙应相等3、泥沙起动概率与推移质运动强度的关系（P～Φ）令推移质运动强度泥沙起动概率P为则CL＝0.178Einstein从试验结果得出，若取举理论床面0.35D（即y＝0.35D）处的流速作为上式中的有效流速，水流作用在该颗粒上的时均上举力为粒径为D的泥沙水下重量为4、泥沙起动概率与水流运动强度的关系（P～Ψ）一、Einstein推移质输沙率公式推导§4-4推移质输沙率（四）、根据统计法则建立的公式第四章推移质运动U*’代替U*，是因为在存在沙波的条件下，与摩阻流速密切相关的拖曳力中，仅与沙粒阻力有关的一部分，才对推移质运动起作用取y＝0.35D，ks=D，取与沙粒阻力有关的摩阻流速U*’，得采用Einstein对数流速分布公式表示作用于沙粒的有效流速4、泥沙起动概率与水流运动强度的关系（P～Ψ）4、泥沙起动概率与水流运动强度的关系（P～Ψ）一、Einstein推移质输沙率公式推导§4-4推移质输沙率（四）、根据统计法则建立的公式第四章推移质运动CL＝0.1784、泥沙起动概率与水流运动强度的关系（P～Ψ）一、Einstein推移质输沙率公式推导§4-4推移质输沙率（四）、根据统计法则建立的公式第四章推移质运动因此起动概率P的表达式为由于只有当时，沙粒才能被冲走，由于上举力FL与流速的平方成正比，不管流速是正还是负，上举力总是正的，所以上式中可写成绝对值的形式η为时间t的函数，代表附加于时均上举力之上的脉动值，假定η的均方差为η0，则相对脉动值η*应为起动概率P的表达式为则得若令水流运动强度在这个范围内，上举力小于沙粒的水下重量，沙粒不会为水流所起动。故泥沙颗粒刚好被举离床面的极限状态为令的值为图阴影部分的面积。其概率上举力大于沙粒的水下重量，推移质将发生运动的事件可以表达为:求得沙粒不起动的概率积分为Einstein根据埃尔－赛尼的试验成果，认为上举力的分布遵循正常误差定律，因此上举力脉动值的相对变化量的概率分布也应该遵循正常误差定律，他采用误差函数形式的概率积分这一方程式的示意图见图，在图中斜线的阴影区内，上举力大于沙粒水下重量，沙粒将为水流所起动，阴影面积即等于泥沙起动的概率P。由于泥沙起动概率与不起动概率之和为1，所以，泥沙起动而冲刷外移的概率为（P～Φ）理论公式和试验资料的对比见图2-17。式中的常数可根据试验资料确定即得Einstein推移质输沙率公式（P～Ψ）§4-4.4.7§4-4推移质输沙率（四）、根据统计法则建立的公式四第四章推移质运动㈦Einstein公式的归纳成果验证(图2-17)此值愈小，反映水流强度愈大，输沙强度亦愈大，推移质输沙率愈大。又可以看作是反映水流强度，是水力粗度与水流作用力之比（是沙粒阻力引起的无量纲剪切应力即沙粒阻力对应的Shields数的倒数）；Einstein公式反映了推移质输沙强度与水流强度之间的关系.Einstein推移质输沙率公式含义§4-4推移质输沙率（四）、根据统计法则建立的公式第四章推移质运动必须注意，由计算水流强度Ψ时应采用Rb’。在实际计算时可用下式计算：在Einstein公式中，推移质运动强度与水流强度为积分关系式，为此Einstein又给出了～关系图供查用。Einstein推移质输沙率公式含义图4-8和的关系曲线其它m.s制4、由输沙强度的定义式计算推移质输沙率；3、由Φ-Ψ关系曲线确定推移质输沙强度Φ2、计算水流强度Ψ可由Meyer-Peter公式中沙粒阻力有关的拖曳力求得或由Einstein动床阻力计算方法求得。1、求Einstein推移质输沙率公式计算步骤二、Einstein推移质输沙率公式运用α为体积系数。令沙波运行一个波长所需的时间为T，泥沙的干容重为令沙波的波长和波高分别为和则在单宽河床内一个沙波的体积应为则推移质的输沙率可表示为（五）根据沙波运动规律建立的推移质输沙率公式§4-4推移质输沙率（五）、根据沙波运动概率建立的公式第四章推移质运动沙波的运行速度故将实测和理论分析的处的沙波波高和沙波运行速度代入上式，就能得出推移质输沙率计算公式。（五）根据沙波运动规律建立的推移质输沙率公式§4-4推移质输沙率（五）、根据沙波运动概率建立的公式第四章推移质运动§4-4.6.1§4-4推移质输沙率（六）、推移质输沙率公式的比较xe第四章推移质运动㈠以流速表达的公式之间的比较沙莫夫与列维接近，冈恰洛夫偏大(∵含一部分悬移质)(六)、推移质输沙率公式的比较§4-4.6.2§4-4推移质输沙率（六）、推移质输沙率公式的比较第四章推移质运动㈡Mayer-Peter、Bagnold、Einstein公式的比较Mayer-Peter公式的转换§4-4.6.2§4-4推移质输沙率六、推移质输沙率公式的比较xe第四章推移质运动㈡Mayer-Peter、Bagnold、Einstein公式的比较公式比较：①Ψ>2(低强度输沙)，各公式接近，也较符合实际；②Ψ<2(高强度输沙)，各公式分散，谁优谁劣，无定论因此在计算输沙率时，对流速资料的可靠性及处理方法必须十分注意。这说明输沙率对流速是十分敏感的。推移质输沙率公式的一个共同特点是输沙率大约与流速的四次方成正比。①、推移质输沙率公式的共性推移质输沙率需要说明以下几个问题§4-4.6.3§4-4推移质输沙率（六）、推移质输沙率公式的比较第四章推移质运动㈢应用注意在采用公式时，要注意它的适用范围，并应在类似河流中验证后再应用。现有的推移质输沙率公式很多。有人总结了自1941年首次试验资料以来的3709次试验资料，得到如下结论：与天然河流相比，水槽试验中的沙粒较细，水面坡降较大，相对水深较小，佛汝德数较大，因此把试验资料用于天然河流时，必须十分谨慎。②、推移质输沙率公式的局限性推移质输沙率需要说明以下几个问题§4-4.6.3§4-4推移质输沙率（六）、推移质输沙率公式的比较第四章推移质运动㈢应用注意如果只需要一个总的推移质泥沙输沙率时，可以采用一个床沙代表粒径代入公式计算，一般取平均粒径。当推移质泥沙为非均匀沙时，必须考虑分组计算。上面介绍的推移质输沙率公式外，都是针对均匀沙。③、非均匀推移质泥沙的输沙率推移质输沙率需要说明以下几个问题§4-4.6.3§4-4推移质输沙率（六）、推移质输沙率公式的比较第四章推移质运动㈢应用注意由于缺少可靠的天然资料，是推移质输沙率公式的可靠性无法得到满意的验证。野外观测推移质泥沙至今仍无理想办法，因此对于推移质运动的机理仍不十分清楚，对于推移质泥沙输沙率也缺少满意的采样器。推移质泥沙运动是在水流与河床附近一个很薄的交界层内进行的，是一种瞬息万变的现象。④、野外观测的重要性推移质输沙率需要说明以下几个问题§4-4.6.3§4-4推移质输沙率（六）、推移质输沙率公式的比较第四章推移质运动㈢应用注意§4-4.6.3§4-4推移质输沙率（六）、推移质输沙率公式的比较c2第四章推移质运动㈢应用注意（1）推移质输沙率公式的共性（2）推移质输沙率公式的局限性（3）非均匀推移质泥沙的输沙率（4）野外观测的重要性流速公式应用方便Einstein公式理论较完整应用时最