平淡之美作文

STATISTICS PROBABILITY PROBABILITY & STATISTICS PROBABILITY STATISTICS STATISTICS PROBABILITY & STATISTICS PROBABILITY & STATISTICS PROBABILITY PROBABILITY & STATISTICS PROBABILITY & STATISTICS PROBABILITY & STATISTICS PROBABILITY STATISTICS 概率论与数理统计 * 考研数学一、数学三 高等数学：82分 8小5大 线性代数：34分 3小2大 概率统计：34分 3小2大 第一章 事件与概率 第二章 一维随机变量及其分布 第三章 二维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律与中心极限定理 第六章 数理统计的基本概念 第七章 参数估计与假设检验 主要内容 * 主要内容与例 随机 现象 随机 试验 事件的 独立性 随 机 事 件 基本事件 必然事件 对立事件 概 率 古典 概型 几何 概型 乘法 定理 事件的关系和运算 全概率公式与贝叶斯公式 性质 定义 条件 概率 不可能事件 复合事件 第一讲　事件与概率 可以在相同的条件下重复地进行; 每次试验的可能结果不止一个,并且能事 先明确试验的所有可能结果; 进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现. 在概率论中，把具有以下三个特征的试验称为随机试验. 随机试验 　　 样本空间的元素 ,即试验E 的每一个结果, 称为样本点. 　　 随机试验E的所有可能结果组成的集合称为样本空间,记为 S. 样本空间 不可能事件 每次试验必定不发生的事情，即不 包含任何样本点的事件，记为。 基本事件 由一个样本点组成的单点集. 必然事件 全体样本点组成的事件,记为S ,每次 试验必定发生的事件。 随机事件 　　 随机试验 E 的样本空间 S 的子集称为 E 的随机事件, 简称事件. 组成随机事件的一个样本点发生, 则称这个事件发生。 事件的关系和运算 (1) 包含关系 若事件 A 出现，必然导致事件 B 出现，则称 事件 B 包含事件 A，记作 图示 B 包含 A . S B 　　(2) A等于B (3) 事件A与B的并(和事件) 图示事件A与B的并. S A 若事件 A 包含事件 B , 而且事件 B 包含事件 A, 则称事件 A 与事件 B 相等,记作 A=B. (4) 事件A与B的积事件 图示事件A与B的积事件. 图中A和B重叠部分. (5) 事件A与B互不相容 (互斥) 　　若事件 A 的出现必然导致事件 B 不出现 , B 出现也必然导致 A 不出现,则称事件 A 与 B互不相容,即 图示 A 与 B 互不相容（互斥） . S (6) 事件A与B的差 　　由事件A出现而事件B不出现所组成的事件称为事件A与B的差.记作 A- B. 图示 A 与 B 的差. S A A B 　　设 A 示 “事件A出现” , 则 “事件A不出现” 称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作 图示 A 与 B 的对立 . S B 若 A 与 B 互逆, 则有 (7) 事件A的对立事件 说明　对立事件与互斥事件的区别 S S B A，B 对立 A，B 互斥 互斥 对立 事件运算的性质 概率的定义 概率的可列可加性 概率的性质 n 个事件和的情况 （减法公式）对任意的事件A，B 有 条件概率 同理可得 为在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率. (1) 条件概率的定义 (2) 条件概率的性质 乘法公式 例2 例3 例4 (2012) 定义 等可能概型 (古典概型) 　　设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成, A为E 的任意一个事件,且包含 m 个样本点, 则事件 A 出现的概率记为: 古典概型中事件概率的计算公式 几何概型 　　当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意 一点落在度量 (长度, 面积, 体积) 相同的子区域是 等可能的,则事件A的概率可定义为 例5 甲、乙两同学约定星期天上午9点到10点在图书馆门口见面，先到者等15分钟便离开，求两人能会面的概率。 说明 事件 A 与 B 相互独立是指事件 A 发生的概率与事件 B 是否出现无关. 事件的独立性 (1)两事件相互独立 (2)三事件两两相互独立 注意 三个事件相互独立 三个事件两两相互独立 (3)三事件相互独立 n 个事件相互独立 n个事件两两相互独立 重要定理及结论 两个结论 例6 例7 样本空间的划分 全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式 贝叶斯公式 称此为贝叶斯公式. 例8 设一仓库中有10 箱同种规格的产品, 其中 由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱、3箱、2箱, 三厂产品的废品率依次为 0.1, 0.2, 0.3 从这 10 箱产品中任取一箱 , 再从这箱中任取一件产品, 求取得的正品概率; 又已知取得的是正品，问这个 产品来自甲厂的概率。 设 A 为事件“取得的产品为正品”, 分别表示 “任取一件产品是甲、乙、丙生产的”. 解 [思路] 引进事件 例9 [思路] 由于抽到的表与来自哪个地区有关,故此 题要用全概率公式来讨论. 例10 * *