电力拖动自动控制系统运动控制系统习题解答第67章

第6章习题解答6-1一台三相笼型异步电动机铭牌数据为：额定电压UN380V，额定转速nN960r/min，额定频次fN50Hz，定子绕组Y联接。由实验测得定子电阻Rs0.35，定子漏感L1s0.006H，定子绕组产生气隙主磁通的等效电感Lm0.26H，转子电阻Rr'0.5，转子漏感L'1r0.007H，转子参数已折合到定子侧，忽略铁心损耗。（1）．画出异步电动机T型等效电路和简化等效电路；（2）．额定运行时的转差率sN，定子额定电流I1N和额定电磁转矩；（3）．定子电压和频次均为额定值时，理想空载时的励磁电流I0；（4）．定子电压和频次均为额定值时，临界转差率sm和临界转矩Tm，画出异步电动机的机械特性。解：（1）．异步电动机T型等效电路和简化等效电路RsLlsLlr'RsLls'LlrI0'''UsIsIrUsIsRrIrRr'1Lms1s10009604（2）．额定运行时的转差率sN1000100根据简化等效电路，定子额定电流I1NUN/3(RsRr'/sN)2[1(L1sL1r')]23np'额定电磁转矩2Rr，其中，60fN6050，12fNTe1I1NsNnpn110003（3）．定子电压和频次均为额定值时，理想空载时的励磁电流I0UN/3Rs2[1(L1sLm)]2R'（4）．定子电压和频次均为额定值时，临界转差率smrRs212(LlsL'lr)23np(UN)2和临界转矩Tem321RsRs212(LlsLlr')2异步电动机的机械特性1nn1sm10TemTe6-2异步电动机参数如6-1题所示，画出调压调速在1UN和2UN时的机械特性，计算临界23转差率sm和临界转矩Tm，剖析气隙磁通的变化，在额定电流下的电磁转矩，剖析在恒转矩负载和风机类负载两种情况下，调压调速的稳定运行范围。解：调压调速在1UN和2UN时的机械特性23nn0sm12UNUN23OTeR'临界转差率smrRs212(LlsLlr')213np(UN)2Tem23UN时，临界转矩21RsRs212(LlsL'lr)22UN气隙磁通Φ23m4.44f1NskNS23np(2UN)2Tem33UN时，临界转矩321Rs22(Lls'2Rs1Llr)2UN气隙磁通Φm334.44f1NskNS2带恒转矩负载TL工作时，稳定工作范围为0ssm，带风机类负载运行，调速范围0s1。6-3异步电动机参数如6-1题所示，若定子每相绕组匝数Ns125，定子基波绕组系数kNS0.92，定子电压和频次均为额定值。求：（1）．忽略定子漏阻抗，每极气隙磁通量Φm随和隙磁通在定子每相中异步电动势的有效值Eg；（2）．考虑定子漏阻抗，在理想空载和额定负载时的Φ和Eg；（3）．比较上述三种情况下，Φ和Eg的差别，并说明原因。mm解：（1）．忽略定子漏阻抗，UNEg4.44f1NNskNSΦm3（2）．考虑定子漏阻抗，在理想空载时同（1）额定负载时，根据简化等效电路，定子额定电流I&1NU&N/3Rr'/sNj1(L1sL1r')Rs&UN(Rsj&EgEg1L1s)I1N；Φm34.44f1NNskNS（3）．忽略定子漏阻抗时，不考虑定子漏阻抗压降，理想空载时，定子漏阻抗压降等于零，两者相同。考虑定子漏阻抗时，定子漏阻抗压降使得Φm和Eg减小。6-4接上题，（1）．计算在理想空载和额定负载时的定子磁通Φms和定子每相绕组感觉电动势Es；（2）．转子磁通Φmr和转子绕组中的感觉电动势（折合到定子边）Er；（3）．剖析与比较在额定负载时，Φ、Φms和Φmr的差别，Eg、Es和Er的差别，并说明原因。m解：（1）．定子磁通Φms和定子每相绕组感觉电动势Es理想空载时，I10，忽略励磁电流（下同），EsUN，ΦEs3ms4.44f1NNskNS额定负载时，根据简化等效电路，定子额定电流I&1NU&N/3Rr'/sNj1(L1sL1r')Rs&UN&EsEsRsI1N；Φm4.44f1NNskNS33理想空载和额定负载时的（2）．转子磁通Φmr和转子绕组中的感觉电动势（折合到定子边）Er；理想空载时，I10，ErUN，ΦmrEr34.44f1NNskNS额定负载时，根据简化等效电路，定子额定电流I&1N'U&N/3I&2NRr'/sNj1(L1sL1r')Rs1ErTri*1idrrsmLmdt1smTis1Trsmr1npLmTenpdt1is*tistd；Φ4.44f1NNskNSTis1LrJsTL（3）．额定负载时，ΦmsΦmΦmr，EsEgEr，离电机输入端远的反电势小。RsLlsL'lrUsIsI0'R'EsEgrErs16-5按基频以下和基频以上，剖析电压频次协调的控制方式，画出（1）恒压恒频正弦波供电时异步电动机的机械特性；（2）基频以下电压-频次协调控制时异步电动机的机械特性；（3）基频以上恒压变频控制时异步电动机的机械特性；（4）画出电压频次特性曲线Uf(f)。解：（1）恒压恒频正弦波供电时异步电动机的机械特性；（2）基频以下电压-频次协调控制时异步电动机的机械特性；（3）基频以上恒压变频控制时异步电动机的机械特性；n15n基频n14以上n1N固有特性基频n11以下n12n13低频补偿后特性0Te（4）电压频次特性曲线4Usm近似的恒恒转矩调速功率调速UsNmNUsmf1Nf16-6异步电动机参数同6-1题，逆变器输出频次f等于额定频次fN时，输出电压U等于额定电压UN。考虑低频补偿，当频次f0，输出电压U10%UN。（1）求出基频以下，电压频次特性曲线Uf(f)的表达式，并画出特性曲线；（2）当f5Hz时，比较补偿与不补偿的机械特性曲线，两种情况下的临界转矩Temax。解：（1）基频以下，电压频次特性曲线Uf(f)(0.9f0.1)UNfNUsm近似的恒恒转矩调速功率调速UsNmNUsm10%UNf1Nf1（2）补偿与不补偿的机械特性曲线，两种情况下的临界转矩Temn低频补偿后特性0Te当f5Hz时，补偿后电压Uf(5)(0.950.1)UN0.19UN503np(0.19UN)2临界转矩Tem3Rs212(LlsL'lr)2225Rs5不补偿Uf(5)5UN0.1UN503np(0.1UN)2临界转矩Tem3Rs212(LlsL'lr)2225Rs6-7异步电动机基频下调速时，气隙磁通Φm、定子磁通Φms和转子磁通Φmr受负载的变换而变化，要保持恒定需采用电流补偿控制。写出保持三种磁通恒定的电流补偿控制的相量表达式，若仅采用幅值补偿是否可行，比较两者的差别。解：（1）．定子磁通Φms恒定的电流补偿控制的相量表达式1Td1smLdt1Ts1Td1stnLTndTs11LJT（2）．气隙磁通Φ恒定的电流补偿控制的相量表达式mUs(Rsj1Lls)I1Eg（3）．转子磁通Φmr恒定的电流补偿控制的相量表达式&[Rs'&&Usj1(LlsLlr)]I1Er精准的补偿应当是幅值补偿和相位补偿，考虑实现方便的原因，也可仅采用幅值补偿。6-8两电平PWM逆变器主回路，采用双极性调制时，用“1”表示上桥臂开通，“0”表示上桥臂关断，共有几种开关状态，写出其开关函数。根据开关状态写出其电压空间矢量表达式，画出空间电压矢量图。解：两电平PWM逆变器主回路：d2A~BO'CUd2采用双极性调制时，忽略死区时间影响，用“1”表示上桥臂开通，“0”表示下桥臂开通，逆变器输出端电压：UdSx12uxUdSx026uxUd(2Sx1)2，以直流电源中点O'为参照点us(uAuBejuCej2)SASBSCuAuBuCu0000UdUdUd222u1100UdUdUd222u2110UdUdUd222u3010UdUdUd222u4011UdUdUd222u5001UdUdUd222u6101UdUdUd222u7111UdUdUd222空间电压矢量图：u3u2u4u0,u7u1u5u6us02Ud32Udej3322Udej332Udej342Udej3352Udej33076-9当三相电压分别为uAO、uBO、uCO，怎样定义三相定子电压空间矢量uAO、uBO、uCO和合成矢量us，写出他们的表达式。解：A,B,C为定子三相绕组的轴线，定义三相电压空间矢量：uAOuAOuBOuBOejuuej2COCO合成矢量：usuAOuBOuuAOuBOejuCOej2COB(ej)usuCOuCOuBOuBOA(ej0)uAOC(ej2)6-10忽略定子电阻的影响，议论定子电压空间矢量us与定子磁链ψs的关系，当三相电压uAO、uBO、uCO为正弦对称时，写出电压空间矢量us与定子磁链ψs的表达式，画出各自的运动轨迹。解：用合成空间矢量表示的定子电压方程式：dψsusRsisdt忽略定子电阻的影响，dψsusdtψsusdt，即电压空间矢量的积分为定子磁链的增量。当三相电压为正弦对称时，定子磁链旋转矢量8ψsej(1t)s电压空间矢量：j(1t)us1se2us1us2ψs21ψs1us1ψs3ψs41us4us4us2uus3s36-11采用电压空间矢量PWM调制方法，若直流电压ud恒定，怎样协调输出电压与输出频率的关系。解：直流电压恒定则六个基本电压空间矢量的幅值一定，开关周期T0,输出频次w1,3Nw1t1u1t2u2t1Udt2Ude3,t1,t2us,QusjT0T0T0T0T0T0t1,t2,Tt1t2，零矢量作用时间增加，所以插入零矢量能够协调输出电压与输出频次的关系。u2ust2u2T0θ3u1t1u1T06-12两电平PWM逆变器主回路的输出电压矢量是有限的，若希望输出电压矢量us的幅值小于直流电压ud，空间角度随意，怎样用有限的PWM逆变器输出电压矢量来逼近希望的输出电压矢量。解：两电平PWM逆变器有六个基本空间电压矢量，这六个基本空间电压矢量将电压空间矢量分红六个扇区，根据空间角度确定所在的扇区，然后用扇区所在的两个基本空间电压矢量9分别作用一段时间等效合成希望的输出电压矢量。6-13在转速开环变压变频调速系统中需要给定积分环节，阐述给定积分环节的原理与作用。解：由于系统本身没有自动限制起制动电流的作用，因此，频次设定必须经过给定积分算法产生平缓的升速或降速信号，6-14阐述转速闭环转差频次控制系统的控制规律，实现方法以及系统的优缺点。解：转差频次控制的规律为：（1）在ssm的范围内，转矩Te基本上与s成正比，条件是气隙磁通不变。（2）在不同的定子电流值时，按图5-43的Usf(1,Is)函数关系控拟订子电压和频率，就能保持气隙磁通Φ恒定。m转差频次控制系统的优点是：转差角频次*s与实测转速相加后获得定子频次1*，在调速过程中，实际频次1随着实际转速同步地上涨或下降，加、减速平滑而且稳定。同时，由于在动向过程中转速调节器ASR饱和，系统以对应于smax的最大转矩Temax起、制动，并限制了最大电流Ismax，保证了在允许条件下的迅速性。转差频次控制系统的缺点是：转差频次控制系统是鉴于异步电动机稳态模型的，Usf(1,Is)函数关系中只抓住了定子电流的幅值，转速检测信号不正确或存在扰乱都以正反应的形式传达到频次控制信号上来。6-15用题6.1参数计算，转差频次控制系统的临界转差频次sm，假设系统最大的允许转差频次smax0.9sm，试计算起动时定子电流。解：转差频次控制系统的临界转差频次smaxsmRrLlrEg/1&UN(Rsj&起动时定子电流Ismax2，其中Eg31L1s)I1N'RrLlr'2smax10第7章习题解答7-1按磁动势等效、功率相等的原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为111C3/2222333022iAImcos(t)，iBImcos(t2)，iCImcos(t2现有三相正弦对称电流3)，求3变换后两相静止坐标系中的电流is和is，剖析两相电流的基本特点与三相电流的关系。解：两相静止坐标系中的电流is2111iA2iA1iB1iC22iB22is3333330iC0iBiC22223002iA2303iB3iC22其中，iAiBiC0is23iA0023cos(t)2Im2is303iB3iC332)cos(t2[cos(t)]222333cos(t)2Im2j(t2)j(t2)j(t2)j(t2)33[e3e3e3e32]223cos(t)2Im222223jjjej3e3e3ejte33ejt][2223cos(t)2Im222jtjt3jej3(e3e3)e223t)2cos(3cos(t)Im2Im32)sin(t)2sin(t)3sin(311两相电流与三相电流的的频次相同，两相电流的幅值是三相电流的的3倍，两相电流的相2位差。27-2两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换阵为cossinC2s/2rsincos将上题中的两相静止坐标系中的电流is和is变换到两相旋转坐标系中的电流isd和isq，坐标系旋转速度ddt1。剖析当1时，isd和isq的基本特点，电流矢量幅值isisd2isq2与三相电流幅值Im的关系，其中是三相电源角频次。解：两相静止坐标系中的电流is3Imis2两相旋转坐标系中的电流isdcosisqsin3cosImcos2cos(t)sin(t)sinis3Imcosis2cos(t)sinsin(t)sin(t)sincos(t)cossincos(t)sincossin(t)3cos(t)2Imt)sin(当d1时，1t，两相旋转坐标系中的电流dtisd3cos(t)3ImisqImsin(t)220电流矢量幅值isisd3Im27-3按转子磁链定向同步旋转坐标系中状态方程为dnp2LmistnpdtJLrrTLJdr1rLmismdtTrTrdismLmrRsLr2RrLm2ism1istusmdtLsLrTrLsL2rLsdistLmrRsL2rRrL2mist1ismustdtLsLrLsLr2Ls12坐标系的旋转角速度为1LmistTrr假设电流闭环控制性能足够好，电流闭环控制的等效传达函数为惯性环节，dism1ism1ism*dtTiTidist1ist1is*dtTiTiTi为等效惯性时间常数，画出电流闭环控制后系统的动向构造图，输入为ism*和is*，输出为和r，议论系统的稳定性。解：电流闭环控制后系统的动向构造图1Trism*1ismLmdrrdt1Tis1Trs*istdist1TenpdtnpLm1Tis1LrJsTL转子磁链r子系统稳定，而转速子系统不稳定。7-4笼型异步电动机铭牌数据为：额定功率PN3kW，额定电压UN380V，额定电流IN6.9A，额定转速nN1400r/min，额定频次fN50Hz，定子绕组Y联接。由实验测得定子电阻Rs1.85，转子电阻Rr2.658，定子自感Ls0.294H，转子自感Lr0.2898H，定、转子互感Lm0.2838H，转子参数已折合到定子侧，系统的转动惯量J0.1284kgm2，电机稳定运行在额定工作状态，假设电流闭环控制性能足够好。试求：转子磁链r和按转子磁链定向的定子电流两个分量ism、ist。解：由异步电动机稳态模型得额定转差率n1nN150014001sN150015n1额定转差13sNsN2fN100sN1rad/s15电流矢量幅值isism2ist23Im36.9A2由按转子磁链定向的动向模型得dψr=-1ψr+LmismdtTrTrωs=LmistTrψrdψr=0，故ψr=Lmism，稳定运行时，dtist=ωsTrψr=ωsTrism=100p?0.2898ism2.2835ismLm152.658isism2ist212.28352ism2.493ism36.9解得ism36.92.4934.79Aist=2.2835ism=2.2835?4.79=10.937A转子磁链ψr=Lmism=0.2838?4.79=1.359Wb7-5根据题7-3获得电流闭环控制后系统的动向构造图，电流闭环控制等效惯性时间常数Ti0.001s，矢量控制系统转速调节器ASR和磁链调节器AFR，其中，ASR按典型II型系统设计，AFR按典型I型系统设计，调节器的限幅按2倍过流计算，电机参数同题7-4。解：忽略转子磁链的交错耦合，电流闭环控制后系统的动向构造图141Trism*1ismLmdrrdt1TrTis1sist*1istTednpLmnpdt1Ts1LrJsiTL（1）磁链调节器AFR设计转子磁链r的等效传达函数W(s)r(s)1LM，AFR采用PI调节器1Trs1ism(s)TisWPI(s)KPI(s1)，校正后系统的开环传达函数W(s)KPI(s1)1LM，令Tr，则ssTis1Trs1校正后系统的开环传达函数W(s)KPILM，等效开环传系函数KKPILM，惯性时间常s(Tis1)数TTi，按KT0.5设计。（2）转速调节器ASR设计忽略负载转矩及转子磁链的变化率，即TL0，r常数，则转速的等效传达函数W(s)(s)1np2Lmr，校正后系统的开环传达函数ist(s)Tis1JLrsKPI(s1)1np2LmrKPInp2Lmr(s1)，等效开环传系函数KKPInp2Lmr，hTi，W(s)Tis1JLrsJLrs2(Tis1)JLrs中频段宽度按h5设计。7-6用MATLAB仿真软件，成立异步电动机的仿真模型，剖析起动、加载电动机的过渡过程，电动机参数同题7-4。7-7对异步电动机矢量控制系统进行仿真，剖析仿真结果，察看在不同坐标系中的电流曲线，转速调节器ASR和磁链调节器AFR参数变化对系统的影响。7-8用MATLAB仿真软件，对直接转矩控制系统进行仿真，剖析仿真结果，察看转矩与磁链双位式控制器环宽对系统性能的影响。7-9根据仿真结果，对矢量控制系统直接转矩控制系统作剖析与比较。习题7-6至7-9由读者自行仿真，并剖析比较。15