2022-2023学年河北省邢台一中、邢台二中高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等比数列满足，，则（）A．7B．14C．21D．262．已知，则的展开式中，项的系数等于（）A．180B．-180C．-90D．153．利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）A．1项B．项C．项D．项4．已知是四个互不相等的正数，满足且，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．5．已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为，其展开式中的常数项为，则（）A．B．C．D．6．设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①若，则②若，，则③若，，则④若，，则.其中真命题的序号为（）A．①③B．②③C．①④D．②④7．设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为()A．B．C．D．8．设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（）A．∪B．∪C．∪D．∪9．设i是虚数单位，则复数的虚部是（）A．B．2C．D．10．已知向量满足，点在线段上，且的最小值为，则的最小值为（）A．B．C．D．211．命题，则（）A．是真命题，，B．是假命题，，C．是真命题，，D．是假命题，，12．已知复数，则其共轭复数对应的点在复平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中常数项为；各项系数之和为.（用数字作答）14．若二项式的展开式中的系数是84，则实数__________．15．课本中，在形如……的展开式中，我们把）叫做二项式系数，类似地在…的展开式中，我们把叫做三项式系数，则……的值为______.16．的展开式中常数项为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们的出场顺序．(Ⅰ)若女生甲不在第一个出场，女生乙不在最后一个出场，求不同的安排方式总数；(Ⅱ)若3名男生的出场顺序不同时相邻，求不同的安排方式总数(列式并用数字作答）．18．（12分）在中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产、、三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）纪念品纪念品纪念品精品型普通型现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个．（1）求的值；（2）从种精品型纪念品中抽取个，其某种指标的数据分别如下：、、、、，把这个数据看作一个总体，其均值为，方差为，求的值；（3）用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为的样木，从样本中任取个纪念品，求至少有个精品型纪念品的概率．19．（12分）（学年安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考）已知函数是偶函数.(1)求的值;(2)若函数的图象与直线没有交点,求的取值范围;(3)若函数,是否存在实数使得的最小值为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.20．（12分）已知，是正数，求证：.21．（12分）已知关于x的方程的两个根是、.（1）若为虚数且，求实数p的值；（2）若，求实数p的值.22．（10分）已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图像与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解.【详解】因为，可解的，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.2、B【解析】分析：利用定积分的运算求得m的值，再根据乘方的几何意义，分类讨论，求得xm﹣2yz项的系数．详解：3sinxdx=﹣3cosx=﹣3（cosπ﹣cos0）=6，则（x﹣2y+3z）m=（x﹣2y+3z）6，xm﹣2yz=x4yz．而（x﹣2y+3z）6表示6个因式（x﹣2y+3z）的乘积，故其中一个因式取﹣2y，另一个因式取3z，剩余的4个因式都取x，即可得到含xm﹣2yz=x4yz的项，∴xm﹣2yz=x4yz项的系数等于故选：B．点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。3、D【解析】分别写出、时，不等式左边的式子，从而可得结果.【详解】当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则增加了项，故选D.【点睛】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.4、D【解析】采用特殊值法，结合已知条件，逐项判断，即可求得答案.【详解】A．取､､､，则它们满足且，但是：，，，故此时有，选项A错误；B．取､､､，则它们满足且，但是：，，故此时有，选项B错误；C．取､､､，，，，，，故此时有，选项C错误．综上所述，只有D符合题意故选：D．【点睛】本题解题关键是掌握不等式的基础知识和灵活使用特殊值法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5、C【解析】二项展开式的二项式系数和为，可得，使其通项公式为常数项时，求得，从而得到关于的方程.【详解】展开式中各项的二项式系数和为，，得，，当时，，解得：.【点睛】求二项式定理展开式中各项系数和是用赋值法，令字母都为1；而展开式各项的二项式系数和固定为.6、D【解析】由题意结合立体几何的结论逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给的命题：①如图所示，正方体中，取平面为平面，平面，直线为，满足，，但是不满足，题中所给的命题错误；②由面面垂直的性质定理可知若，，则，题中所给的命题正确；③如图所示，正方体中，取平面为，直线为，直线为，满足，，但是，不满足，题中所给的命题错误；④由面面垂直的性质定理可知若，，则，题中所给的命题正确.综上可得：真命题的序号为②④.本题选择D选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.7、D【解析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【详解】由函数的图象可知，当时，单调递减，所以时，，符合条件的只有D选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.8、B【解析】试题分析：因为当时，有恒成立，所以恒成立，所以在内单调递减．因为,所以在内恒有；在内恒有．又因为是定义在上的奇函数，所以在内恒有；在内恒有．又因为不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集为∪，故应选．考点：1、函数的基本性质；2、导数在研究函数的单调性中的应用．【思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质和导数在研究函数的单调性中的应用，属中档题．其解题的一般思路为：首先根据商函数求导法则可知化为；然后利用导数的正负性可判断函数在内的单调性；再由可得函数在内的正负性；最后结合奇函数的图像特征可得，函数在内的正负性，即可得出所求的解集．9、B【解析】利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部.【详解】，因此，该复数的虚部为，故选B.【点睛】本题考查复数的概念，考查复数虚部的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.10、D【解析】依据题目条件，首先可以判断出点的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出的代数式，由函数知识即可求出最值．【详解】由于，说明点在的垂直平分线上，当是的中点时，取最小值，最小值为，此时与的夹角为，与的夹角为，∴与的夹角为，的最小值是4，即的最小值是2.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模．11、C【解析】分析：根据命题真假的判断和含有量词的命题的否定，即可得到结论.详解：，恒成立是真命题，，故选C.点睛：本题考查命题真假的判断，含有量词的命题的否定关系的应用.12、D【解析】先利用复数的乘法求出复数，再根据共轭复数的定义求出复数，即可得出复数在复平面内对应的点所处的象限．【详解】，，所以，复数在复平面对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D．【点睛】本题考查复数的除法，考查共轭复数的概念与复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、10；32【解析】的展开式的通项为由得故展开式中常数项为取即得各项系数之和为.14、1【解析】试题分析：由二项式定理可得：，因为的系数是，所以即，即，所以.考点：二项式定理.15、0【解析】根据的等式两边的项的系数相同，从而求得要求式子的值.【详解】，其中系数为……，，而二项式的通项公式，因为2015不是3的倍数，所以的展开式中没有项，由代数式恒成立可得……，故答案为：0.【点睛】本题考查二项式定理，考查学生的分析能力和理解能力，关键在于构造并分析其展开式，是一道难题.16、．【解析】试题分析：∵的通项为，令，∴，故展开式中常数项为．考点：二项式定理．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）504（Ⅱ）576【解析】(Ⅰ)按女生甲分类：甲在最后一位出场，女生甲不在最后一位出场，两种情况相加得到答案.(Ⅱ)先考虑3名男生全相邻时的安排数，再用总的安排数减去此数得到答案.【详解】解：（Ⅰ）方法一：不考虑任何限制，6名同学的出场的总数为，女生甲在第一个出场和女生乙在最后一个出场的总数均为，女生甲在第一个出场且女生乙在最后一个出场的总数为，则符合条件的安排方式总数为；方法二：按女生甲分类，甲在最后一位出场的总数为，女生甲不在最后一位出场，甲只能在除首尾之外的四个位置中选择一个，女生乙再在余四个位置中选择一个，出场的总数为，则符合条件的安排方式总数为；（Ⅱ）3名男生全相邻时，将3名男生看成一个整体，与3名女生一起看作4元素，共有种安排方式.【点睛】本题考查了排列组合里面的加法原理和排除法，意在考查学生解决问题的能力.18、（1）；（2）；（3）．【解析】（1）根据分层抽样的原理建立关于的方程，解出即可；（2）先根据平均数建立关系式，然后根据方差建立关于、的等量关系，然后将用前面的关系式表示，即可求出的值；（3）设所抽样本中有个精品型纪念品，则，求出，然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有个精品型纪念品”的概率.【详解】（1）由题意可知，该工厂一天所生产的纪念品数为.现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个，则，解得；（2）由题意可得，得.由于总体的方差为，则，可得，所以，；（3）设所抽取的样本中有个精品型纪念品，则，解得，所以，容量为的样本中，有个精品型纪念品，个普通型纪念品.因此，至少有个精品型纪念品的概率为.【点睛】本题考查分层抽样、平均数与方差的计算，同时也考查了古典概型概率的计算，考查计算能力，属于中等题.19、（4）；（4）（4）存在得最小值为4．【解析】试题分析：（4）根据偶函数定义化简可得，即可求得；（4）即没有解，整理可得方程无解，令，则函数的图象与直线无交点，可证明在上是单调减函数，又因为，．求得的值域即可得到a的范围；（4）由题意,令，转化为轴动区间定求二次函数最值的问题，开口向上，对称轴，所以分，，三种情况讨论求得试题解析：（4），即对于恒成立．（4）由题意知方程即方程无解．令，则函数的图象与直线无交点．任取、R，且，则，．，在上是单调减函数．，．的取值范围是（4）由题意,令开口向上，对称轴当，，当，，（舍去）当，，（舍去）存在得最小值为考点：4．利用奇偶性求参数；4．证明函数的单调性；4．二次函数求最值20、见证明【解析】运用基本不等式即可证明【详解】证明：因为，是正数，所以.所以.即.当且仅当，时取等号【点睛】本题考查了基本不等式，较为简单，注意需要满足“一正二定三相等”的条件21、(1).(2)或.【解析】分析：（1）根据韦达定理得到=25，进而求得结果；（2）分两种情况和，再结合韦达定理得到结果.详解：（1），，，∴；（2），，若，即，则，∴；若，即，则，∴；综上，或.点睛：这个题目考查的是韦达定理在二次方程中的应用，无论是有两个实根,还是既有实根也有虚根的情况，韦达定理均试用.22、[，1)∪(，＋∞)．【解析】先求出当命题p，q为真命题时的取值范围，由p∨q真，p∧q假可得p与q一真一假，由此可得关于的不等式组，解不等式组可得结论．【详解】当命题p为真，即函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减时，可得．当命题q为真，即函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图像与x轴交于不同的两点，可得，解得，又，所以当q为真命题时，有．∵p∨q为真，p∧q为假，∴p与q一真一假．①若p真q假，则，解得；②若p假q真，则，解得．综上可得或．∴实数a的取值范围是[，1)∪(，＋∞)．【点睛】根据命题的真假求参数的取值范围的步骤：(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题p，q的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．