NGWN型行星减速器的优化设计

机械设计制造 《机电技术》2007年第3期 N∞赋型行星减速器的优化设计 郑玉和 (厦工集团三明重型机器有限公司福建三明365000) 摘要：行星减速器具有传动效率高、结构紧凑等优点．在压路机产品中得到了广泛的应用。行星减速器最早按常规的 设计方法，是一件复杂费时的工作，且很难找到最佳配齿。通过对压路机产品中NGwN型行星齿轮减速器进行了优化 设计，从配齿优化和强度优化两个步骤从中选出最佳的设计方案。行星轮系优化设计是在保证承载能力的条件下，能达到行 星减速器的体积为最小。 关键词：压路机NGwN型行星减速器配齿方案优化设计 中图分类号：THl32文献标识码：A文章编号：1672—480l(2007)03一049—03 l前言 3配齿优化设计数学模型 常规设计方法有多种参数方案可供选择．在 选择参数方案时，往往没有明确的评估指标，也不 大可能进行大量的计算，只能选择一个满足设计 要求的可行参数方案，显然无法确定是最优方案。 此外，振动压路机产品的发展正朝着液压化、通用 化、系列化、模块化的方向发展．只有实现一机多 用才能节约成本。为了提高行星减速器的质量．减 少传统设计繁重的计算任务．提高参数选择的准 确性，实现一种减速器能在多种压路机上使用，提 出对行星减速器进行优化设计。使减速器具有最 紧凑的结构，即可提高产品装配的灵活性和零件 的通用性，同时也可提高产品的质量。 2行星齿轮减速器优化设计步骤 NGwN(3K)型行星齿轮减速器传动见图1。 因输入轴要实现双向旋转，所以采用e轮大于b 轮的结构形式，它是由三个中心轮组成，输入轮a、 固定轮b、输出轮e通过与固定法兰联接输出。两 排行星轮(g、f)为双联行星轮，行星架H不受转 矩，仅起支承作用。优化设计分为两步： 第一步根据行星轮系传动比的取值范围。在 满足同心条件、邻接条件、装配条件下，进行配齿 优化设计，求出各轮齿数和传动比误差。使传动比 误差满足传动精度要求作为目标函数。 第二步调用第一步可行的齿数组合方案．对 行星齿轮减速器各齿轮进行强度优化设计，使行 星齿轮减速器体积最小作为目标函数。 图1 NGwN型行星齿轮减速器传动简图 3．1行星齿轮减速器配齿目标函数和设计变量 3．1．1配齿设计变量的选取 通常行星轮的个数可以根据机构类型选定。 对于NGwN行星减速器，当输入转速一定时，其 传动比之为有界变量，主要取决于各轮齿数。根 据理论，对于非角变位NGwN行星传动，各齿轮 齿数受同心条件、装配条件和邻接条件的限制，当 a、b中心轮的齿数za、z。及e、b中心轮的齿数差 △z确定后，行星轮g齿数五和行星轮厂齿数弓 及内齿圈齿数五的取值即可确定，因此，非角变 位ⅣG形^，型传动配齿设计变量可取为： x=【五，镌，黾，蠢】1=[z口，乞，％，△z]。 3．1．2建立配齿目标函数 行星轮系配齿优化设计应在满足同心条件、 邻接条件、装配条件下，求出各轮齿数和传动比误 差，使传动比误差满足传动精度要求，则目标函数 可示为： E(x)=△f ：l乇一擘鱼坚拳I 。 tz{ze—zfzb)×za=l乇一i：三暑三弓乏三号兰i詈畿l≤2·89 式中：△f～传动比误差，取△f=±2．89 f厂已知传动比 3．2确定配齿计算约束条件 3．2．1同心条件 根据行星齿轮传动中，各对相互啮合齿轮的中 心距应相等的同心条件，即由行星减速器三个啮合 齿轮副a一卧g-b、f_e的中心距：口。g=口砂=口一 关系可换为： 一49— 万方数据 《机电技术》2007年第3期 机械设计制造 朋(z。+zg)=聊(z6一zg)=，卵(z。一z，) 式中：m一模数 3．2．2邻接条件 为保证相邻两行星轮互不相碰，行星轮之间 应留有一定的间隙，即两行星轮g、f齿顶圆半径之 和应小于其中心距即： 吃<2口昭×sin兰 np 式中：吃一行星轮g、f较大的齿顶圆直径，取 行星轮g、f齿顶圆直径中较大的值 "J口一行星轮的个数刀p23 口略_轮系的中心距，口口g=去×所(z口+zg) 3．2．3安装条件 各个齿轮齿数的选择要满足传动比、同心、装 配和邻接条件。其中，传动比条件只要近似满足， 同心条件在采用变位齿轮后可不要求严格满足， 当行星轮个数不大时邻接条件较易满足．但装配 条件必须严格满足，难度较大。同时必须满足以下 两个安装条件。 圣±堑：K． 咒p 匕三墨：垒三一：K． c，2|口 ‘ 式中玎p为行星轮的个数，c为zg、zJr的最 大公约数，K。、K，为正整数。 3．3配齿计算方法 对于振动压路机轮边行星减速器的设计，取： z。>％，垃>0。由上述约束条件整理得出方 程式：％：地一心+厄j孑瓦丽】(1) 齿数差△z为： Zf—Zg 2Ze—Zb『=址 弓。zg+血 (2) zP 2 z6+△z (3) 搜索先从元开始，取彳d-J工J暖⋯，25。J5、76齿 会有轻微根切，但不严重，可通过变位改善。接着 通过(J)式算出钆的计算值三k，取‰为其取整值 in￡亿d和溉幺∥+J两个值搜索。％根据同心条件取 溉似6吃∥：矽和眺仫6—名∥r2卜J两个值搜索。名，、z。 以(2)、(3)式计算的值为中心，取3个值搜索。 这样，给定一个传动比和行星轮个数‰就将 有4×l1×2×2×3=528个方案可供检验．这些方案不 会太偏离同心条件(通过变位可实现同心条件)， 传动比误差在较小范围，关键是要满足装配条件。 由(1)式可知，实现同一传动比，易及△z值越 小，历值就越小。式中只有厶及△z为自变量。乙 和△z值确定后，即可根据式(1)求出邑计算值，磊 计算值为小数，需圆整后得出z6值，从而求出满足 要求的各齿轮齿数。因厶及△z的取值范围有限， 故可根据设计要求初步选定。据计算结果取△扛 3—6，代人上述各式，即构成完整的配齿计算公式。 上述配齿计算公式和方法充分利用了行星传 动装配条件整数性质，计算过程简单明了，不仅便 于编程也便于手工计算。搜索过程可用Qbasic语 言编成配齿计算程序进行计算。搜索出多个配齿 方案，代人目标函数后。即可求出满足传动精度要 求的方案，通过对比选出最优方案。 4强度优化设计数学模型 调用第一步可行的齿数组合方案，对行星齿 轮减速器各齿轮进行强度优化设计。使行星齿轮 减速器体积最小作为目标函数。 4．1行星齿轮减速器强度优化目标函数和设计变量 4．1．1强度优化设计变量的选取 当各轮齿数确定后。行星轮的模数和齿宽直 接影响行星减速器的体积，为此，非角变位NGwN 型传动强度优化的设计变量可取为： x=【‘，x2，x3J=【m，6l，62j 式中： 聊一各齿轮模数 6l—g轮齿宽 历一f轮齿宽 4．1．2建立强度目标函数 行星轮系优化设计是在其承载能力的条件 下，使体积为最小，而建立目标函数。由前面可知， NGWN型行星减速器的体积是由内齿圈e的直径 和双联行星轮g、f的齿宽、决定的，为简化计算， 用齿轮分度圆来近似代替齿轮齿根圆。则目标函 数可表示为： F(x)。i。2‰i。 *三x肼2×z；×(6。+6：+△上) =等×杠％蝎化) 式中：△三为双联行星轮之间的退刀槽宽度(mm)。 一50一 万方数据 机械设计制造 《机电技术》2007年第3期 4．2强度优化约柬条件 4．2．1模数约束 对于传递动力的齿轮，模数不应小于2．5mm， 由于压路机械为大型机械，所需动力较大，故取 2．5≤聊≤4．0即： 2．5一聊≤O 朋一4．O≤0 4．2．2齿宽约束 齿轮相对于轴承不对称分布，故取齿宽系数 九=o．3～o．6即： 九曲=0．3九一=o．6 九。|nmzg一6l≤o 6l一九。。，押乙≤o 九。-n彪，一62≤o 62—6二。眦，≤o 4．2．3轮齿弯曲强度约束 对NGWN行星减速器。当齿面硬度HB>350 时，只计算齿轮的齿弯曲强度。根据对直齿圆柱齿 轮的齿弯曲强度要求D讳≥咋得f11： ‰咋lIm】，Ⅳ比 昂。i。 !!兰!竺!茎竺竺垒垒圣墨≥o 6m (4) 盯F，一许用应力(N／嗍2) 盯。一计算应力(N／咖2) 万刚。一试验齿轮弯曲疲劳极限应力(N／mm2) S刚。一弯曲计算最小安全系数 6一工作齿宽，(mm) F一端面内分度圆柱上额定圆周力，(N) K4一工况系数，按文献⋯表8—5确定 K矿一动载系数，按文献⋯图8—3选取 K砌一端面载荷分配系数，按文献⋯表8—13确定 KF打—齿向载荷分配系数，按文献Ⅲ式(8一1)确定 K7．一试验齿轮的齿根应力集中系数，按文献⋯ 表8—12确定 k一齿形系数，按文献⋯图8—17确定 乓一齿根应力集中系数，按文献n1图8—20确定 Z一重合度系数，按文献n3式8—8确定 瓦一寿命系数，按文献⋯图8—19确定 参考文献： 比一尺寸系数，按文献㈨图8—21确定 4．3齿轮强度优化计算 第一步已求出各轮齿数，再对第一步已求出 各轮的齿数最优方案进行模数初定【11即： 所≥12．1× 式中：m—模数(眦)；按文献“壤(5—1)取标准值； Z一小齿轮的额定扭矩(N·m)。 K一综合系数，K=2．5可按文献⋯表8—4选 取。 九一齿宽系数，九=o．3～o．6可按文献⋯ 表(7—6)查得。 ‰l一小齿轮的齿形系数，‰l=2．75外齿 轮可按文献⋯图(7—1)查得。 仃刚m—试验齿轮弯曲疲劳极限应力N／mm2 按文献⋯图(8—18)查取。 z．一小齿轮a的齿数。 根据齿根弯曲强度计算公式(4)导出行星轮 最小齿宽公式： ‰2纛茏‘墅等巡㈣ 然后计算齿宽系数吼=b“。阳，(d为齿轮的分 度圆直径)。齿宽系数在许用范围内就行．否则应加 大模数。根据式(5)计算出行星轮最小齿宽b。、b：， 然后计算出齿宽系数哦，齿宽系数在0．3—0．6的范 围内即满足要求。整个计算过程可用C++语言编 成了计算程序，在计算机上可顺利运行。经强度优 化计算后，模数必须为标准值，齿宽也应圆整为整 数，故需将最优解圆整到符合工程要求的值。最后 得到符合工程要求的值。 5结论 本文不仅提供了一个优化设计方案．还提供 了一批目标函数值较小的可行设计方案。设计者 可参考制造工艺及其它设计要求从中选择更适用 的方案，并为今后改进该类型行星减速器的设计 提供了有效的途径．具有指导意义。NGWN型行星 传动的优化设计方法，也可以应用其他类型行星 传动的优化设计。 【l】张少名．行星传动【M】．陕西科学技术出版社，1988． 【2】胡水华、吴伟奇等．NGwN型行星传动系统的可靠性优化设计加，武汉工学院学报，第16卷，第1期．1994。 【3】饶振纲编著．行星传动机构设计【M]l匕京国防工业出版，1980． 【4】杨廷栋．渐开线齿轮行星传动原理【M】．成都科学技大学出版社．1986． 作者简介：郑玉和，(1962年一)，男，工程师，主要从事机械设计。 ， 一51— 万方数据 NGWN型行星减速器的优化设计 作者： 郑玉和 作者单位： 厦工集团三明重型机器有限公司,福建,三明,365000 刊名： 机电技术 英文刊名： MECHANICAL & ELECTRICAL TECHNOLOGY 年，卷(期)： 2007,30(3) 参考文献(4条) 1.杨廷栋 渐开线齿轮行星传动原理 1986 2.饶振纲 行星传动机构设计 1980 3.胡水华;吴伟奇 NGWN型行星传动系统的可靠性优化设计 1994(01) 4.张少名 行星传动 1988 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jdjs200703018.aspx