普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学试题 (理科)解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）（理科）一．选择：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.z是z的共轭复数.若zz2，（(zz)i2（i为虚数单位），则z（）A.1iB.1iC.1iD.1i【】D【解析】QZZ2,Zabi(a,bR)a1QZZiZ2b2b1Z1i所以选D。2.函数f(x)ln(x2x)的定义域为（）A.(0,1)B.[0,1]C.(,0)(1,)D.(,0][1,)【答案】C【解析】Qx2x0x1或x0所以选C.3.已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)，若f[g(1)]1，则a（）A.1B.2C.3D.-1【答案】A【解析】Qfgx150g10a10a1所以选A。4.在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若c2(ab)26,C,则ABC的3面积（）9333A.3B.C.D.3322【答案】C【解析】Qc2ab2ba2b2c22abbQa2b2c22abcosCab2abbabab611333SabcosCgbg2222所以选C。5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）【答案】B【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量【答案】D【解析】根据独立性检验相关分析知，阅读量与性别相关数据较大，选D52622141025282【解析】2，1163620321636203252165161225216722，216362032163620325224881225212822，316362032163620325214302625268622。分析判断2最大，所以选择D。4163620321636203247.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7B.9C.10D.11【答案】B135791【解析】S0lglglglglglg1，i9，选B35791111118.若f(x)x22f(x)dx,则f(x)dx（）0011A.1B.C.D.133【答案】B1【解析】设mfxdx，则f(x)x22m，01111111f(x)dxx22f(x)dxdxx32mx2mm，所以m.00033309.在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为（）435A.B.C.(625)D.544【答案】A4【解析】原点O到直线2xy40的距离为d，则d，点到直线2xy40的5C距离是圆的半径r，由题意知C是AB的中点，又以斜边为直径的圆过三个顶点，则在直角AOB中三角形中，圆过原点，即|OC|rlCO，圆C的轨迹为抛物线，O为焦点，为准d24线，所以r，Sr2，所以选A。min25min510.如右图，在长方体ABCDABCD中，AB=11，AD=7，AA=12，一质点从顶点A射11111向点E4，312，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将i1次到第i次反射点之间的线段记为Li2,3,4，LAE，将线段L,L,L,L竖直放置在同一水平线上，则大i11234致的图形是（）【答案】C2825【解析】A(0,0,0),E(4,3,12),E(8,6,0),E(,7,4),E(11,,9),AE423212213，123344213EE42325,EE1242,11233525265EE52EE23341212……二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11(1).（不等式选做题）对任意x,yR,x1xy1y1的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】|x1||x||y1||y1|x1x||y1y1|12311(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x0x1的极坐标为（）11A.,0B.,0cossin2cossin4C.cossin,0D.cossin,024【答案】A【解析】Qy1x0x1sin1cos0cos110sincos2所以选A。三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.1【答案】2C1C31【解析】QP37C421013.若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是________.【答案】ln2,2【解析】Qyexy'ex设Px,y00xe02xe02xQye020P(ln2,2)114.已知单位向量e与e的夹角为，且cos，向量a3e2e与b3ee的夹角1231212为，则cos=22【答案】3【解析】rrabQcosrrabr1a29423293r1b9123183rr1ab9291183822cos32231x2y215.过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A,B，若M是2a2b2线段AB的中点，则椭圆C的离心率为2【答案】2【解析】设Ax,yBx,y1122x2y2则111a2b2x2y2221a2b2xxxxyyyy121212120a2b212220a2b2a22b22e2三.简答题16.已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR,(,)22（1）当a2,时，求f(x)在区间[0,]上的最大值与最小值；4(2)若f()0,f()1，求a,的值.2【解析】（1）a2,,4f(x)sin(x)acos(x2)sin(x)2cos(x)4222sinxcosx2sinx2222cosxsinx……………………………………………………………3分22cosx45又0x，x…………………………………………………………4分44421fx22fx1,fx；……………………………………………………………6分minmax2(2)f()sin()acos(2)cosasin2cosa2sincos0222又(,)，cos0,2asin1…………………………………………7分22f()sin()acos(2)sinacos21sina12sin21sina2asin21，…………………………………………8分a1…………………………………………10分1sin，又(,)，所以………………12分222617、（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列（），满足.(1)令，求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.【解析】（1）abab2bb0,b0nn1n1nn1nnaa同时除以bb，得到nn120……………………………………………………2分n1nbbnn1aan1n2即：cc2……………………………………………………3分bbn1nn1na所以，c是首项为11，公差为2的等差数列…………………………………4分nb1所以，c12(n1)2n1……………………………………………………5分na(2)cn2n1，a2n13n1………………………………………6分nbnnS1323335342n33n2n13n1n3S1333345352n33n12n13n2………………………9分n两式相减得：2S32233343n12n13n2182n23n2…………………11分nS9n13n2…………………12分n18、（本小题满分12分）已知函数.(1)当时，求的极值；(2)若在区间上单调递增，求b的取值范围.1【解析】1）当b=2时，fx=x+221-2x的定义域为-，2115xx2f'x2x212xx222212x12x令f'x0，解得x2,x01211当x2和0证明

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