重庆市江津区2023年数学七年级第二学期期末质量检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，则的值是（）A．2019B．-2019C．4038D．-40382．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠5=∠CD．∠1+∠3+∠A=180°3．对，定义一种新运算“※”，规定：（其中，均为非零常数），若，．则的值是（）．A．B．C．D．4．近五年中，中国与“一带一路”国家的每年进出口总额如图所示，则其中进出口总额增长最快的是（）A．2013-2014年B．2014-2015年C．2015-2016年D．2016-2017年5．若一个多边形的外角和等于3600，那么它一定是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．无法确定6．若点P为直线a外一点，点A、B、C、D为直线a上的不同的点，其中PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么点P到直线a的距离是A．小于3B．3C．不大于3D．不小于37．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，DE∥AB交边AC于点E,若∠B=46°，∠C=54°，则∠ADE的大小为A．40°B．45°C．50°D．54°8．下列交通标志是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．B．C．D．10．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．1750条B．1250条C．5000条D．2500条二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若点在轴上，则点的坐标是________．12．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于_____.13．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是．14．若多项式x2-mx+16是一个完全平方式，则m的值应为______．15．当x________时，式子有意义．16．已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小36°，则这两个角的度数分别是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点在线段上，.求证:;若，求的度数.18．（8分）对某批乒乓球质量进行随机调查，结果如下；随机抽取的乒乓球数1020501002005001000优等品数7164381164410820优等频率0.70.80.860.810.820.82（1）填中的空为_______．（2）根据上表估计，在这批乒乓球中任取一个球，它为优等品的概率大约是________．（保留两位小数点）（3）学校需要500个乒乓球的优等品，那么可以推测出最有可能进这批货的乒乓球个数是多少合适？（结果保留整数）19．（8分）解不等式（组），并将它的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）20．（8分）因式分解：（1）；（2）.21．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米．延长BC到点E，使CE＝3厘米，连接DE．动点P从B点出发，以2厘米/秒的速度向终点C匀速运动，连接DP．设运动时间为t秒，解答下列问题：(1)当t为何值时，△PCD为等腰直角三角形？(2)设△PCD的面积为S(平方厘米)，试确定S与t的关系式；(3)当t为何值时，△PCD的面积为长方形ABCD面积的？(4)若动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，是否存在某一时刻t，使△ABP和△DCE全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）有大小两种盛酒的桶，已知10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛(斛，音hú́́，是古代的一种容量单位)，3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛．（1）求1个大桶可盛酒多少斛？（2）2个大桶加上3个小桶可以盛酒2斛吗？23．（10分）已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：BE∥FD．24．（12分）解下列方程（组）（1）（2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】由知−a−2a=−2019，代入原式=4038+(−a−2a)计算可得答案．【详解】∵，∴−a−2a=−2019，则原式=4038+(−a−2a)=4038−2019，=2019，故选：A．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.2、A【解析】试题分析：根据平行线的判定定理，可知：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选A．考点：平行线的判定3、C【解析】根据新定义的运算律可得，解方程即可得到m、n的值，再带入到.中，求解即可.【详解】根据题意可得方程组解得，则=5×2+（-1）×1=9，故选C【点睛】此题考查了定义新运算，由新定义化简得出两式是解此题的关键.4、D【解析】2013-2014年与2016-2017年的增长额比较即可.【详解】.2015-2016年与2016-2017年进出口总额减少，不合题意；2013-2014年：15026-14103=923亿美元，2016-2017年：14303-12005=1298亿美元，故选D.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键.5、D【解析】根据多边形外角和性质求解.【详解】因为多边形的外角和是3600，所以若一个多边形的外角和等于3600,，它的边数不能确定.故选:D【点睛】考核知识点：多边形的外角和.理解熟记定理.6、C【解析】利用垂线段最短的性质，得出点P到直线a的距离取值范围．【详解】∵点P为直线外一点，点A、B、C、D为直线l上的不同的点，其中PA=1，PB=4，PC=5，PD=1，垂线段最短∴点P到直线a的距离是不大于1．故选C．【点睛】此题主要考查了垂线段最短，利用PD=1，得出点P到直线a的距离是解题关键．7、A【解析】由平行线的性质可知：∠ADE=∠BAD，求出∠BAD即可．【详解】∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°，故选A．【点睛】考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.8、C【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．9、C【解析】先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，根据2019÷20的余数为19即可.【详解】∵，，，，∴凸形ABCDEFGHP的周长为20∵2019÷20的余数为19∴细线另一端所在位置的点的坐标为P点上一单位所在的点∴该点坐标为故选C.【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，正确找到规律是解题的关键.10、C【解析】首先求出有记号的2条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：由题意可知：（条）；故选择：C.【点睛】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（0，5）【解析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．【详解】解：∵点在y轴上，∴，解得：，则，则点M的坐标为：（0，5）．故答案为：（0，5）【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的值是解题关键．12、20°【解析】根据平行线的性质得到∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180，求出∠ECD，根据∠BCE=∠BCD-∠ECD求出即可．【详解】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°-∠FEC=26°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46°-26°=20°．【点睛】本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．13、α+β﹣γ=90°【解析】首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案为α+β﹣γ=90°．14、±1．【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵x2-mx+16=x2-mx+42，∴-mx=±2•x•4，解得m=±1．故答案为±1.【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15、≥﹣【解析】分析：根据二次根式的定义列出不等式求解即可．详解：根据二次根式有意义的条件可得：解得：故答案为：点睛：考查二次根式有意义，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零.16、36°，36°或71°，108°【解析】由两个角的两边分别平行,可得这两个角相等或互补,可设其中一个角为x,由其中一个角比另一个角的1倍少36°,分別从这两个角相等或互补去分析,即可列方程,解方程即可求得这两个角的度数【详解】如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠1的关系是：∠1＝∠1，∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠1＝∠BGE∴∠1＝∠1．设∠1＝x°，列方程得x＝1x﹣36，解得：x＝36，∴∠1＝∠1＝36°．如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠1的关系是：∠1+∠1＝180°．∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠1+∠BGE＝180°∴∠1+∠1＝180°．设∠1＝x°，列方程得x+1x﹣36＝180，解得：x＝71，∴∠1＝71°，∠1＝108°．故答案为36°，36°或71°，108°．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角列出方程三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）【解析】（1）首先根据AB∥DE，可得∠B=∠DEF，再根据BE=CF，可得出BC=EF，即可判定；（2）首先根据（1）中两三角形全等，可得∠A=∠D=70°，在△ABC中根据外角的性质即可求出∠ACF.【详解】即在和中，∴.是的外角【点睛】此题主要考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练运用性质定理，即可解题.18、（1）0.82；（2）0.82；（3）610【解析】（1）用优等品的个数除以随机抽取的乒乓球个数即可得出答案；（2）根据表格中的数据可以得到优等品的概率；（3）用学校需要乒乓球优等品的个数除以优等品的概率即可得出答案．【详解】（1）由题意可得，410÷500=0.82，故答案为：0.82；（2）根据表格中的数据，可知从这批乒乓球中任取一个球，它为优等品的概率大约是0.82，故答案为：0.82；（3）根据题意得：500÷0.82≈610（个），答：可以推测出最有可能进这批货的乒乓球是610个合适．【点睛】此题考查频率估计概率，解题的关键是明确概率的定义，利用概率的知识解答．19、（1）x＜32；(2)－7≤x＜1．【解析】（1）对不等式两边同乘以21，然后去括号，再移项、系数化为1，从而求出不等式的解集；（2）将不等式组中的不等式分别解出来，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【详解】（1）去分母，得3（3x-5）－21＜7（x+4）去括号，得9x－15－21＜7x+28移项，得9x－7x＜28+15+21合并同类项，得2x＜64系数化为1，得x＜32这个不等式的解集在数轴上的表示如下：(2)解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x≥－7，所以不等式组的解集为－7≤x＜1．这个不等式组的解集在数轴上的表示如下：【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．还考查把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20、（1）；（2）.【解析】（1）用提公因式法即可得到答案；（2）用平方差公式进行分解即可得到答案.【详解】（1）=（2）=【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和平方差公式进行分解.21、(1)t＝1秒；(2)S＝﹣6t+24(0≤t≤4)；(3)t＝2秒；(4)t＝秒或秒时，△ABP和△DCE全等．【解析】（1）用含t的式子表示PC，再根据△CDP是等腰直角三角形得到CP＝CD＝6，解出t即可；（2）利用S△PCD＝CP×CD即可求解；（3）根据面积的关系即可列式求解；（4）根据对应点不同分两种情况讨论即可求解.【详解】(1)在长方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米，∴BC＝AD＝8cm，CD＝AB＝6cm，∠DCB＝∠DCE＝90°，由运动知，BP＝2t，∴PC＝BC﹣BP＝8﹣2t，∴△CDP是等腰直角三角形，∴CP＝CD＝6，∴8﹣2t＝6，∴t＝1秒，(2)由(1)知，PC＝8﹣2t，∴S＝S△PCD＝CP×CD＝(8﹣2t)×6＝﹣6t+24(0≤t≤4)；(3)∵AB＝6，AD＝8，∴S长方形ABCD＝6×8＝48cm2，由(2)知，S＝﹣6t+24(0≤t≤4)，∵△PCD的面积为长方形ABCD面积的，∴﹣6t+24＝×48，∴t＝2秒，(4)在△ABP中，AB＝6cm，在△CDE中，CD＝6cm，∴AB＝CD，∵△ABP和△DCE全等，∴△ABP≌△DCE或△ABP≌△CDE，当△ABP≌△DCE时，BP＝CE＝3，∴2t＝3，∴t＝，当△ABP≌△CDE时，AP＝CE＝3，∴8+6+8﹣2t＝3，∴t＝，即：t＝秒或秒时，△ABP和△DCE全等．【点睛】此题主要考查四边形的动点问题，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法与性质.22、（1）1个大桶可盛酒斛；（2）不可以．【解析】（1）设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，根据“10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛，3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论可求出2个大桶加上3个小桶可盛酒的斛数，将其与2比较后即可得出结论．【详解】（1）设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，依题意，得：，解得：．答：1个大桶可盛酒斛．（2）23(斛)．∵2，∴2个大桶加上3个小桶不可以盛酒2斛．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23、详见解析【解析】根据平行线的性质得出∠B=∠BMD，结合∠B+∠D=180°，求出∠BMD+∠D=180°，根据平行线的判定得出即可．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠BMD，又∵∠B+∠D=180°，∴∠BMD+∠D=180°，∴BE∥FD．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的基础．24、（1）x=；（2）.【解析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；（2）方程组利用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）3(3x-1)=5(x+2)9x-3=5x+109x-5x=10+34x=13x=（2）①×2，得6x+8y=6③③-②,得10y=5解得y=把y=代入①，得3x+4×=3解得x=∴故答案为（1）x=；（2）.【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组.解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；解二元一次方程组的思想是消元思想，方法为：代入消元法和加减消元法.