山西省吕梁市汾阳市2023年数学七年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076科学计数法示为（）A．B．C．D．2．由方程组可得出x与y的关系式是（　　）A．x+y=8B．x+y=1C．x+y=-1D．x+y=-83．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（  ）A．24°B．59°C．60°D．69°4．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）A．8aB．4aC．2aD．a2﹣45．如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，间的距离不可能是（）A．25米B．15米C．10米D．6米6．下列计算正确的是（　　）A．（﹣5）0＝0B．a2+a3＝2a5C．3a2•a﹣1＝3aD．（﹣2x﹣1）（2x﹣1）＝4x2﹣17．下列各数：，，，，（每两个之间的递增）属于无理数的有（）A．个B．个C．个D．个8．关于x的不等式组的解集为﹣1≤x＜4，则（a+1）（b﹣1）的值等于（）A．﹣4B．0C．4D．19．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从出发爬向终点，则（）A．按甲路线走的蚂蚁先到终点B．按乙路线走的蚂蚁先到终点C．两只蚂蚁同时到终点D．无法确定10．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．11．关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是A．B．C．D．12．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（　　）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．为了解全县七年级学生体育达标情况，随机地从不同学校抽取500名学生的体育成绩进行，则这次调查中的样本是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），则C点坐标为______．15．如图，点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，则∠ABC的度数为___________．16．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．17．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题，，，（1）观察以上规律，请写出第个等式：　　为正整数）．（2）利用上面的规律，计算：（3）请利用上面的规律，比较与的大小．19．（5分）综合与实践:(1)如图，已知：在等腰直角中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、.小明观察图形特征后猜想线段、和之间存在的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由.（2）如图，将(1)中的条件改为：为等边三角形，、、三点都在直线上，并且有，请问结论是否成立？并说明理由.(3)如图，若将(1)中的三角形变形为一般的等腰三角形，中，，，其中为任意锐角或钝角，、、三点都在直线上.问：满足什么条件时，结论仍成立？直接写出条件即可.20．（8分）（1）将方程去分母，得到，错在（）A．最简公分母找错B．去分母时，漏掉常数项C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数不同（2）解方程：21．（10分）“一带一路”国际合作高峰论坛期间，我国同30多个国家签署经贸.某工厂准备生产甲、乙两种商品共6万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于4200万元，则至少销管甲种商品多少万件？22．（10分）计算：（2a3b）2•（﹣a）2÷（b）223．（12分）已知一个正数的两个平方根是和，求这个正数.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】绝对值小于1的正数也可以使用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8，故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、A【解析】将第二个方程代入第一个方程消去m即可得．【详解】，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的有：代入消元法与加减消元法．3、B【解析】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.4、A【解析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故选A．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．5、A【解析】根据三角形的三边关系得出，根据AB的取值范围判断即可．【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：，即：，∴A、B的距离在5米和25米之间，∴A、B之间的距离不可能是25米；故选：A．【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．6、C【解析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质、平方差公式分别计算得出答案．【详解】A、（-5）0=1，故此选项错误；B、a2+a3，无法计算，故此选项错误；C、3a2•a-1=3a，正确；D、（-2x-1）（2x-1）=-4x2+1，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．7、B【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】无理数有，，共2个，故选B.【点睛】此题考查无理数，解题关键在于掌握其定义.8、B【解析】先解两个不等式得到x≥a和x＜3﹣b，根据题意得到a＝﹣1，3﹣b＝4，然后解一次方程求出a和b的值后代入（a+1）（b﹣1）中计算即可．【详解】解：，解①得x≥a，解②得x＜3﹣b，因为不等式组的解集为﹣1≤x＜4，所以a＝﹣1，3﹣b＝4，解得a＝﹣1，b＝﹣1，所以（a+1）（b﹣1）＝（﹣1+1）（﹣1﹣1）＝1．故选：B．【点睛】本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．9、C【解析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【详解】∵将甲的路线分别向左侧和下方平移，可发现甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达.故选C.【点睛】本题考查利用平移解决实际问题，熟练掌握平移的性质是解题的关键.10、B【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵根据轴对称图形与中心对称图形的概念，5张卡片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，∴所求概率为：．故选B．考点：轴对称图形，中心对称图形，概率．11、B【解析】用含m的代数式表示x，由x>0，通过计算即可得到m的取值范围.【详解】解：，则，∵，∴，解得：，故选择：B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，掌握不等式的解法是解题的关键.12、D【解析】在解题的时候只需要把分别代入每个方程组中看哪个方程组中两个方程都成立即可.【详解】把代入选项A得 故错误；把 代入先项B得故错误；把代入选项C得故错误；把代入选项D得 故正确.故答案D.【点睛】本题主要考查二元一次方程组解的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、抽取的500名学生的体育成绩．【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】这次调查的样本是抽取的500名学生的体育成绩．故答案为：抽取的500名学生的体育成绩．【点睛】本题主要考查了统计的知识，熟练掌握统计中相关量的概念是解题的关键；14、（8，13）【解析】设点C的坐标为(x，y)，根据矩形的对角线互相平分且相等，利用中点公式列式计算即可得解．【详解】解：设点C的坐标为(x，y)，根据矩形的性质，AC、BD的中点为矩形的中心，所以，=，=，解得x=8，y=13，所以，点C的坐标为(8，13)．故答案为：(8，13)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，以及中点公式．15、62°【解析】过B作BF∥CD，则BF∥AE，依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，进而得出∠ABC的度数．【详解】如图所示，过B作BF∥CD，则BF∥AE，∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，∴∠ABC=39°+23°=62°，故答案为62°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．16、1【解析】先利用平方差公式：化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．【详解】将代入得：原式故答案为：1．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：，这是常考知识点，需重点掌握．17、95【解析】∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）9；（3）【解析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第个等式为；故答案为：；（2）原式；（3），，，．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.19、（1）小明的猜想是正确的，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析；（3）当时，结论成立【解析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．（3）如图3中，结论：当∠ADB=∠BAC=∠AEC时，DE=BD+EC．证明方法类似（2）．【详解】解：(1)小明的猜想是正确的.理由：如图1，直线，直线，，，，，在和中，，，，，；(2)结论仍成立；理由：如图2，为等边三角形、，在和中，，，，.(3)当时，结论DE=BD+EC仍成立.理由：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、C,.【解析】（1）根据去分母时，分子部分要加括号；（2）根据：去分母．去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解.【详解】（1）去分母时，分子部分要加括号，故选C.（2）解：【点睛】考核知识点：解方程.掌握解方程一般步骤.21、（1）甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；（1）至少销售甲种商品1万件．【解析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（1）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于4100万元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：解得：．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）设销售甲种商品a万件，依题意有：900a+600（6﹣a）≥4100解得：a≥1．答：至少销售甲种商品1万件．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．22、16a1．【解析】先根据积的乘方进行化简，再进行乘除运算，即可得到答案.【详解】（2a3b）2•（﹣a）2÷（b）2＝4a6b2•a2÷（b2）＝16a1．【点睛】本题考查积的乘方，单项式除法，解题的关键是掌握积的乘方与单项式除法的运算法则.23、2【解析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出m的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数．【详解】由题意得，．解得：．把代入=-1．因为，所以这个正数为2．【点睛】考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．