小学二年级奥数：和差问题及答案

和差问题参考答案一.学会补缺乏、减多余。例1．参加体验夏令营的学生共有64人，其中男生比女生多22人。男、女生各有多少人？方法一：〔补缺乏〕：方法二〔减多余〕：给女生补上22人，则男女生一样多。把男生减去22人，则男女生一样多。男生：(64＋22)÷2＝43(人)女生：(64－22)÷2＝21(人)女生：64－43＝21(人)或43－22＝21(人)男生：64－21＝43(人)或21＋22＝43(人)例2．两个数的和为36，差为22，则较大的数为多少？较小的数为多少？方法一：〔补缺乏〕：方法二〔减多余〕：给较小数补上22，则两个数相等。把较大数减去22，则两个数相等。较大数：(36＋22)÷2＝29较小数：(36－22)÷2＝7较小数：36－29＝7或29－22＝7较大数：36－7＝29或7＋22＝29练习题：1.甲、乙两车间共有工人120人。甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有多少人？解法1：减多余。甲：(120－30)÷2＝45(人)乙：120－45＝75(人)或45＋30＝75(人)解法2：补缺乏。乙：(120＋30)÷2＝75(人)甲：120－75＝45(人)或75－30＝45(人)2.小燕今年8岁，小冬今年13岁。当两人的年龄和是41岁时，两人各是多少岁？解法1：减多余。年龄差：13－8＝5(岁)小燕：(41－5)÷2＝18(岁)小冬：41－18＝23(岁)或18＋5＝23(岁)解法2：补缺乏。年龄差：13－8＝5(岁)小冬：(41＋5)÷2＝23(岁)小燕：41－23＝18(岁)或23－5＝18(岁)解法3：求经过的年数。年数：(41－8－13)÷2＝10(年)小燕：8＋10＝18(岁)小冬：13＋10＝23(岁)3.一个两位数，十位数字与个位数字的和是9，十位数字比个位数字大5。求这个两位数。解法1：减多余。个位数字：(9－5)÷2＝2十位数字：9－2＝7或2＋5＝7解法2：补缺乏。十位数字：(9＋5)÷2＝7个位数字：9－7＝2或7－5＝24.甲、乙两人一起写字。6小时一共写了360个字，甲每小时比乙多写20个，甲、乙两人每小时各写了多少个字？解：每小时合写：360÷6＝60(个)解法1：减多余。乙：(60－20)÷2＝20(个)甲：60－20＝40(个)或20＋20＝40(个)解法2：补缺乏。甲：(60＋20)÷2＝40(个)乙：60－40＝20(个)或40－20＝20(个)5.在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是120，减数比差大10。被减数、减数、差各是多少？解：被减数：120÷2＝60(也就是减数与差的和)减数：(60＋10)÷2＝35差：60－35＝25或35－10＝25(解法不唯一)6.花花与爸爸的平均年龄是23岁，爸爸比花花大30岁。花花和爸爸的年龄各是多少岁？解：爸爸：23＋30÷2＝38(岁)花花：38－30＝8(岁)(解法不唯一)二.学会解读条件、转换条件(暗差转明差)。题中没有直接给出差，要先求出差。可以利用画线段图的方法求出正确的差。7.两筐苹果共90千克。如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐的重量相等。两筐苹果原来各重多少千克？解法1：先求差，再和差。差：6×2＝12(千克)第一筐：(90＋12)÷2＝51(千克)第二筐：90－51＝39(千克)解法2：复原。第一筐：90÷2＋6＝51(千克)第二筐：90－51＝39(千克)(解法不唯一)8.甲、乙两桶油共重80千克。从甲桶往乙桶倒入10千克后，还比乙桶多2千克，甲桶原有油多少千克？乙桶原有油多少千克？解法1：先求差，再和差。差：10×2＋2＝22(千克)甲：(80＋22)÷2＝51(千克)乙：80－51＝29(千克)或51－22＝29(千克)解法2：先和差，再复原。甲：(80＋2)÷2＋10＝51(千克)乙：80－51＝29(千克)(解法不唯一)9.甲、乙两桶油共重80千克。从甲桶往乙桶倒入10千克后，乙比甲桶多2千克，甲桶原有油多少千克？乙桶原有油多少千克？解法1：先求差，再和差。差：10×2－2＝18(千克)甲：(80＋18)÷2＝49(千克)乙：80－49＝31(千克)或49－18＝31(千克)解法2：先和差，再复原。甲：(80－2)÷2＋10＝49(千克)乙：80－49＝31(千克)(解法不唯一)10.甲、乙两人共有86元钱。甲用了8元，乙用了6元后，甲比乙还多4元，甲、乙两人原来各有多少元？解法1：先求差，再和差。差：8－6＋4＝6(元)甲：(86＋6)÷2＝46(元)乙：86－46＝40(元)或46－6＝40(元)解法2：先和差，再复原。甲：(86－8－6＋4)÷2＋8＝46(元)乙：86－46＝40(元)(解法不唯一)11.甲、乙两船共载客200人。假设甲船增加25人，乙船减少15人，这时两船乘客同样多。甲船原有乘客多少人？解法1：先求差，再和差。差：25＋15＝40(人)甲：(200－40)÷2＝80(人)解法2：复原。甲：(200＋25－15)÷2－25＝80(人)(解法不唯一)12.两缸金鱼共46尾。假设甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，这时乙缸仍比甲缸多3尾。甲、乙两缸原有金鱼多少尾？解法1：先求差，再和差。差：5＋2＋3＝10(尾)甲：(46－10)÷2＝18(尾)乙：46－18＝28(尾)或18＋10＝28(尾)解法2：先和差，再复原。甲：(46＋5－2－3)÷2－5＝18(尾)乙：46－18＝28(尾)(解法不唯一)13.姐姐9年后的年龄与妹妹12年后的年龄相等，姐妹两人今年的年龄和是23岁。10年后两人各是多少岁？解：差：12－9＝3(岁)10年后的年龄和：23＋10×2＝43(岁)姐姐：(43＋3)÷2＝23(岁)妹妹：43－23＝20(岁)或23－3＝20(岁)(解法不唯一)三.学会用线段图作工具，理清多个数量之间的关系。14.果园里有苹果树、桃树和梨树共300棵。苹果树比桃树多50棵，桃树比梨树多20棵，果园里有苹果树、桃树和梨树各多少棵？解：向桃树看齐，最简明。桃树：(300－50＋20)÷3＝90(棵)苹果树：90＋50＝140(棵)梨树：90－20＝70(棵)(解法不唯一)15.甲、乙、丙三人共生产了163个零件。乙比甲多生产8个，丙比乙少生产3个。甲、乙、丙三人各生产零件多少个？解：向乙看齐，最简明。乙：(163＋8＋3)÷3＝58(个)甲：58－8＝50(个)丙：58－3＝55(个)(解法不唯一)16.红星厂开展劳动竞赛，三个小组共加工零件327个。第一小组比第二小组多加工10个，第二小组比第三小组少加工17个。三个小组各加工零件多少个？解：向第二小组看齐，最简明。第二小组：(327－10－17)÷3＝100(个)第一小组：100＋10＝110(个)第三小组：100＋17＝117(个)(解法不唯一)17.甲、乙、丙、丁四人今年的年龄和为52岁。：甲比丙大2岁，乙比甲大2岁，乙比丁小2岁。四人今年各是多少岁？解：向甲或乙看齐，最简明。甲：(52－2＋2－2－2)÷4＝12(岁)乙：12＋2＝14(岁)丙：12－2＝10(岁)丁：14＋2＝16(岁)(解法不唯一)综合练习题：18.妈妈买了一双鞋子和一件衣服一共花了500元。衣服比鞋子贵100元，求衣服和鞋子的单价。解法1：减多余。鞋子：(500－100)÷2＝200(元)衣服：500－200＝300(元)或200＋100＝300(元)解法2：补缺乏。衣服：(500＋100)÷2＝300(元)鞋子：500－300＝200(元)或300－100＝200(元)19.甲、乙两个修路队4天修路240米。甲队每天比乙队多修6米，甲、乙两个修路队每天各修多少米？解：甲：(240÷4＋6)÷2＝33(米)乙：33－6＝27(米)(解法不唯一)20.在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是200，减数比差大20。被减数、减数、差各是多少？解：被减数：200÷2＝100(也就是减数与差的和)减数：(100＋20)÷2＝60差：60－20＝25或100－60＝40(解法不唯一)21.乐乐期末考试，语文和数学的平均分是96分，数学比语文多4分。乐乐语文、数学各得多少分？解：语文：96－4÷2＝94(分)数学：94＋4＝98(分)(解法不唯一)22.两筐苹果共重100千克。如果从第一筐中取出10千克放入第二筐后，第二筐比第一筐多了4千克。两筐苹果原来各有多少千克？解法1：先求差，再和差。差：10×2－4＝16(千克)第一筐：(100＋16)÷2＝58(千克)第二筐：100－58＝42(千克)或58－16＝42(千克)解法2：先和差，再复原。第二筐：(100＋4)÷2－10＝42(千克)第一筐：100－42＝58(千克)(解法不唯一)23.甲、乙两人共有钱260元，后来甲用去40元，乙用去20元，这时乙比甲还少10元。原来甲、乙各有多少元？解法1：先求差，再和差。差：40－20＋10＝30(元)甲：(260＋30)÷2＝145(元)乙：260－145＝115(元)或145－30＝115(元)解法2：先和差，再复原。甲：(260－40－20＋10)÷2＋40＝145(元)乙：260－145＝115(元)(解法不唯一)24.甲、乙两船共有乘客160人。从A站经过B站开往C站，在B站甲船增加了10人，乙船减少了20人，所以开到C站时，两船的人恰好相等。两船原来各有乘客多少人？解法1：先求差，再和差。差：10＋20＝30(人)甲：(160－30)÷2＝65(人)乙：160－65＝95(人)或65＋30＝95(人)解法2：复原。甲：(160＋10－20)÷2－10＝65(人)乙：160－65＝95(人)(解法不唯一)25.一条100米长的绳子被剪成三段，第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段绳子各长多少米？解：向第一段看齐，最简明。第一段：(100－16＋18)÷3＝34(米)第二段：34＋16＝50(米)第三段：34－18＝16(米)(解法不唯一)26.有两层书架，共有书160本。从第一层拿走30本书后，第二层的书比第一层少6本。问原来两层各有多少本？解法1：先求差，再和差。差：30＋6＝36(本)第一层：(160＋36)÷2＝98(本)第二层：160－98＝62(本)或98－36＝62(本)解法2：直接和差。第二层：(160－30－6)÷2＝62(千克)第一层：160－62＝98(千克)(解法不唯一)27.甲、乙、丙、丁四人今年一共48岁。甲比丙大2岁，乙比甲大2岁，丁比丙大6岁。甲、乙、丙、丁四人今年各是多少岁？解：向甲或丙看齐，最简明。甲：(48－2＋2－6＋2)÷4＝11(岁)乙：11＋2＝13(岁)丙：11－2＝9(岁)丁：9＋6＝15(岁)(解法不唯一)28.爷爷、妈妈和小虎三人今年一共108岁。爷爷比妈妈大27岁，爷爷和妈妈的年龄加起来正好比小虎大90岁。三人今年各是多少岁？解：双重和差问题。小虎：(108－90)÷2＝9(岁)爷爷与妈妈的和：108－9＝99(岁)或9＋90＝99(岁)爷爷：(99＋27)÷2＝63(岁)妈妈：99－63＝36(岁)或63－27＝36(岁)(解法不唯一)29.强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元。强买这双鞋花了多少钱？解：双重和差问题。外衣与鞋的和：(270＋210)÷2＝240(元)鞋：(240－140)÷2＝50(元)(解法不唯一)