湘教版七年级(下)几何经典例、习题

湘教版七年级（下）几何经典例、习题例题例1、如图，在四边形BFCM,点E、A两点在FC上，已知Z1=72,Z3=Z4,Z5=Z6,试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么？解：BF、DE相平行；理由：如图，设AB与DE交丁点H,/3=74,•••BD//CF;•••Z5=ZBAF乂Z5=76,..ZBAFW6;AB//CD•••Z2=ZEHA乂1=Z2,即/1=ZEHA•••BF//DE点评：本题考查平行线的判定与性质，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.例2.如图，已知直线l1//l2,且l3和l1、l2分别交丁A、B两点，l4和l1、l2分别交丁C、D两点，点P在直线AB上且点P和AB不重合，PC和CM的火角记为Z1,PD和DN的火角记为Z2,PC和PD的火角记为Z3.当Z1=25°,Z3=60°时，求/2的度数；当点P在A、B两点之间运动时，/1、Z2、Z3三个角之间的相等关系是Z3=Z1+Z2如果点P在AB两点外侧运动时，/1、Z2、Z3三个角之间的相等关系是当点P在I上方时/3=Z2-Z1,当点P在l2下方时/3=Z1-Z2如果直线l3向左平■移到l4左侧，其它条件不变，/1、Z2、Z3三个角之间的相等关系是当点P在A、B两点之间时A1+Z2+Z3=360°,当点P在L上方时Z3=Z1-Z2,当点P在l2下方时Z3=Z2-Z1.(其中(2)、(3)、(4)均只要写由结论，不要求说明).考点：平■行线的性质..分析：(1)延长DP交直线l2丁E,根据平行线得出Z1=ZDEC根据三角形外角性质求出即可；延长DP交直线l2丁E,根据平行线得出Z1=ZDEC根据三角形外角性质求出即可；画出图形，延长DP交直线l2丁E,根据平行线得出Z1=ZDEC根据三角形外角性质求出即可；画出图形，延长DP交直线l2丁E,根据平行线得出Z1=ZDEC根据三角形外角性质求出即可.解答：(1)延长DP交直线l2丁E,..•直线l1//l2,/1=25°,..ZDEC=1=25°,.Z3=60°,Z2=Z3-Z1=35°;Z3=Z1+Z2,理由是：..•直线l1II12,•••ZDEC=1,..Z3=Z2+ZDEC^1+Z2,故为：/3=Z2+Z1.故答案为：当点P在11上方时/3=/2-Z1,当点P在12下方时/3=Z1-Z2;故答案为：当点P在A、B两点之间时，/1+Z2+Z3=360°,当点P在11上方时/3=71-Z2,当点P在12下方时/3=72-Z1.产一点评：本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，用了运动观点.例3.如图，已知平面内有两条直线ABCD月AB//CD,P为一动点.当点P移动到ABCD之间时，如图(1),这时ZP^ZAZC有怎样的关系？证明你的结论.⑵当点P移动到AB的外侧时，如图(2),是否仍有⑴的结论？如果不是，请写出你的猜想(不要求证明).⑶当点P移动到如图⑶的位置时,/P与ZA、/C乂有怎样的关系？能否利用⑴的结论来证明？还有其他的方法吗？请写出一种.证明：(1)ZP=ZA+ZC,延长AP交CD与点E..•AB//CD,..ZA=ZAEC.XvZAPC^APCE的夕卜角，..ZAPCWC+ZAEC...ZAPCWA+ZC.否；/P=ZA-/C.⑶ZP=360°-(ZA+ZC).延长BA到E,延长DC到F,由(1)得ZP=ZPAE+PCF..ZPAE=180-ZPABZPCF=180-ZPCD,•••ZP=360°-(ZPAB%PCD).连结AC..•AB//CD,aZCAB%ACD=180..ZPACyPCA=180-ZP,vZCAB%ACDyPAC%PCA=360-ZP,即ZP=360°-(ZPAB%PCD).(本题答案不唯一)练习1、如图，E点为DF上的点,B为AC上的点，Z1=/2,ZC=ZD=试说明：AC//DE,Z3=ZB,试判断ZAEg2、如图,已知Z1+Z2=180/ACB勺大小关系。并对结论进行证明。BDCG3、已知：如图，Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6.求证:ED//FB.4、已知，如图Z1=Z2,Z4=Z3,Z5=Z6.求证：(1)AB//CD(2)/F=Z3.5、如图，已知AB//CDZA=36b,ZC=12Gb,求/F-ZE的大小.6、完成下歹0的推理过程：已知：如图,BC/ZEF,BE=AD,BC=EF,试说明AC=DF且AC//DF解：：BC//EF（已知）ZABC=BE=AD（已知）二BE+BD=AD+（等式的性质）TOC\o"1-5"\h\z即DE=ABA在/\ABC^ADEF中rDE=AB（已证）/\vZABC^DEF（已证）/\jBC=EF（已知）E~F..△AB（^ADEF（）AC=（且ZCAB£FDE（）AC//DF（7、如图，已知AD//CBZA=ZC,若ZABS32°,求/BDC的度数。有同学用了下面的方法。但由丁一时犯急没有写完整，请你帮他添写完整解：.AD//CB（JDCDCAB•••ZC+ZADC=180()乂ZA=ZC()•••ZA+ZADC=180()•••AB//CD()..ZBDC==().8、如图，已知直线'i/ll2,且13和11、12分别交丁A、B两点，点P在AB上。试找出/1、Z2、Z3之间的关系并说出理由；如果点P在A、B两点之间运动时，|可/1、Z2、/3之间的关系是否发生变化？如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究Z1、Z2、/3之间的关系(点P和A、B不重合)I/卜9、如图，已知AB//CDZ1与Z》/B之间存在怎样的数量关系？10、如图,AB//CD分别探讨下面四个图形中ZAPMZPABZPCD勺关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明。(适当添加辅助线，其实并不难)DD(1)(2)(3)(4)11、如图（a），如果ZB+ZE+ZD=360，那么ABCD有怎样的关系？为什么?SABCCD(a)(b)13、如图，ABZ/CD,那么A、C与AEC有什么关系?14、如图已知AB//CD分别探究下面四个图形中，/APCZPAE^ZPCDfc小关系，并分别加以说明，证明所探究结论的正确性。图（2）结论(1)(2)(3)(4)15、已知：如图，AB//CR试解决下列问题：］(1)Z1+Z2=;(2)Z1+Z2+Z3=;(3)Z1+Z2+Z3+Z4=;(4)试探究/1+Z2+Z3+Z4+…+/n=.16、已知AB//CD,此时A、AEF、EFC和C的关系乂如何？你能找出其中的规律吗？17、如图AB//CD,则Z1+Z2+Z3+。。。。。+Z2n=M18、先阅读再解答：如图18-1,AB//CR试说明：ZB+ZD=ZBED可以考虑把/BE攻成两个角的和。过E点引一条直线EF//A己则有ZB=/1,再设法证明/D=Z2,需证EF//CD这可通过已知AB//CD和EF//AB得到。已知：如图18-2,AB//CD求证：ZBED=360-(/B+ZD)。已知：如图18-3,AB//CDZABFWDCE求证：/BFEWFEC18-2已知：如图，AC//BD,折线AM耿在两条平行线间.判断ZMZA,ZB的关系；请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论.建议：①折线中折线段数量增加到n条(n=3,4,…)；②可如图1,图2,或M点在平■行线外侧4图14「>820.如图，AB//CD分别探讨下面四个图形中ZAPgZPABZPCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明.（适当添加辅助线，其实并不难）⑴⑵⑶(4)